5.1: Introducción

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Este capítulo trata del cálculo de campos gravitacionales y potenciales en las proximidades de diversas formas y tamaños de cuerpos masivos. El lector que haya estudiado electrostática reconocerá que todo esto es solo una repetición de lo que ya sabe. Después de todo, la fuerza de repulsión entre dos cargas eléctricas\(q_1\) y\(q_2\) una distancia de\(r\) separación al vacio es

\[\frac{q_1 q_2}{4 \pi ε_0 r^2}, \]

donde\(ε_0\) está la permitividad del espacio libre, y la fuerza de atracción entre dos masas\(M_1\) y\(M_2\) una\(r\) distancia es

\[\frac{GM_1 M_2}{r^2},\]

donde\(G\) esta la constante gravitacional, o, expresado de otra manera, la fuerza repulsiva es

\[-\frac{GM_1 M_2}{r^2}. \]

Así, todas las Ecuaciones para los campos y potenciales en problemas gravitacionales son las mismas que las correspondientes Ecuaciones en problemas electrostáticos, siempre que las cargas sean sustituidas por masas y\(4\pi ε_0\) sean reemplazadas por\(−1/G\).

Puedo, sin embargo, pensar en dos diferencias. En el caso de la electrostática, tenemos la posibilidad de cargas tanto positivas como negativas. Por lo que yo sé, sólo existen masas positivas. Esto significa, entre otras cosas, que no tenemos “dipolos gravitacionales” y todos los fenómenos asociados a la polarización que tenemos en la electrostática.

La segunda diferencia es ésta. Si una partícula de masa\(m\) y carga\(q\) se coloca en un campo eléctrico\(\textbf{E}\), experimentará una fuerza\(q\textbf{E}\), y se acelerará a una velocidad y en una dirección dada por\(q\textbf{E}/m\). Si la misma partícula se coloca en un campo gravitacional\(\textbf{g}\), experimentará una fuerza\(m\textbf{g}\) y una aceleración\(m\textbf{g}/m = \textbf{g}\), independientemente de su masa o de su carga. Todas las masas y todas las cargas en un mismo campo gravitacional aceleran a la misma velocidad. Esto no es así en el caso de un campo eléctrico.

Tengo cierta simpatía por la idea de introducir una constante gravitacional “racionalizada”\(Γ\), dada por\(Γ = 1/(4 \pi G)\), en cuyo caso las fórmulas gravitacionales se parecerían aún más a las fórmulas electrostáticas\(\text{SI}\) (racionalizadas\(\text{MKSA}\)), con\(4\pi \) aparecer en problemas con esféricas simetría,\(2\pi\) en problemas con simetría cilíndrica, y no\(\pi\) en problemas que involucran campos uniformes. Es poco probable que esto suceda, así que aquí no persigo más la idea.