5.3: Ley de la Gravitación de Newton

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Newton señaló que la relación entre la aceleración centrípeta de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra y la aceleración de una manzana que cae a la superficie de la Tierra era inversamente como los cuadrados de las distancias de Luna y manzana desde el centro de la Tierra. Junto con otras líneas de evidencia, esto llevó a Newton a proponer su ley universal de la gravitación:

Cada partícula en el Universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. En símbolos:

\[F = \frac{GM_1 M_2}{r^2}. \quad \text{N} \label{5.3.1} \tag{5.3.1}\]

Aquí,\(G\) está la Constante Gravitacional Universal. La palabra “universal” implica una suposición de que su valor es el mismo en cualquier parte del Universo, y la palabra “constante” implica que no varía con el tiempo. Aquí aceptaremos y adoptaremos estos supuestos, al tiempo que señalamos que es una cuestión cosmológica legítima considerar qué implicaciones puede haber si alguno de ellos no es así.

De todas las constantes físicas fundamentales,\(G\) se encuentra entre aquellas cuyo valor numérico se ha determinado con la menor precisión. Su valor actualmente aceptado es\(6.6726 \times 10^{−11} \text{N m}^2 \ \text{kg}^{−2}\). Cabe señalar que, si bien el producto\(GM\) para el Sol es conocido con muy gran precisión, la masa del Sol no se conoce con ningún grado de precisión mayor que el de la constante gravitacional.

Ejercicio. Determinar las dimensiones (en términos de\(\text{M}\),\(\text{L}\) y\(\text{T}\)) de la constante gravitacional. Supongamos que el período de pulsación de una estrella variable depende de su masa, su radio promedio y del valor de la constante gravitacional, y mostrar que el período de pulsación debe ser inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad promedio.

A menudo se considera que el campo gravitacional es la más débil de las cuatro fuerzas de la naturaleza, pero para averiguarlo es comparar incomparables. Si bien es cierto que la fuerza electrostática entre dos electrones es mucho, mucho mayor que la fuerza gravitacional entre ellos, es igualmente cierto que la fuerza gravitacional entre el Sol y la Tierra es mucho, mucho mayor que la fuerza electrostática entre ellos. Este ejemplo muestra que no tiene sentido simplemente afirmar que las fuerzas eléctricas son más fuertes que las fuerzas gravitacionales. Por lo tanto, cualquier afirmación sobre las fortalezas relativas de las cuatro fuerzas de la naturaleza tiene que formularse con cuidado y precisión.