7.5: Momento magnético de un plano, bobina portadora de corriente

Una bobina portadora de corriente plana también experimenta un par en un campo magnético externo, y su comportamiento en un campo magnético es bastante similar al de un imán de barra o una aguja de brújula. El par es máximo cuando la normal a la bobina es perpendicular al campo magnético 3, y el momento magnético se define exactamente de la misma manera, es decir, el par máximo experimentado en el campo magnético unitario.

Examinemos el comportamiento de una bobina rectangular de lados a y b, que es libre de girar alrededor de la línea discontinua que se muestra en la Figura\(\text{VII.2}\).

\(\text{FIGURE VII.2}\)

En la Figura\(\text{VII.3}\), estoy mirando hacia abajo el eje representado por la línea discontinua en la Figura\(\text{VII.2}\), y vemos la bobina hacia los lados. Una corriente\(I\) fluye alrededor de la bobina en las direcciones indicadas por los símbolos\(\bigodot\) y\(\bigotimes\). La normal a la bobina hace un ángulo\(\theta\) con respecto a un campo externo\(B\).

\(\text{FIGURE VII.3}\)

De acuerdo con la ley Biot-Savart hay una fuerza\(F\) en cada uno de los brazos b -length de magnitud\(bIB\), o, si hay\(N\) giros en la bobina,\(F = NbIB\). Estas dos fuerzas son opuestas en dirección y constituyen una pareja. La distancia perpendicular entre las dos fuerzas es\(a \sin θ\), por lo que el par\(\tau\) en la bobina es\(NabIB \sin θ\), o\(\tau = NAIB \sin θ\), donde\(A\) esta el área de la bobina. Esto tiene su mayor valor cuando\(\theta = 90^\circ\), y así lo es el momento magnético de la bobina\(NIA\). Esto demuestra que, en unidades SI, el momento magnético puede expresarse igualmente bien en unidades de\(\text{A m}^2\), o amperios metros cuadrados, que es dimensionalmente totalmente equivalente a\(\text{N m T}^{−1}\). Así tenemos

\[\tau = p_mB\sin \theta,\]

donde, para una bobina portadora de corriente plana, el momento magnético es

\[p_m = NIA.\]

Esto se puede escribir convenientemente en forma vectorial:

\[\tau=\textbf{p}_m \times \textbf{B},\]

donde, para una bobina plana portadora de corriente,

\[\textbf{p}_m = NI\textbf{A}.\]

Aquí\(\textbf{A}\) hay un vector normal al plano de la bobina, con la corriente fluyendo en sentido horario a su alrededor. El vector \(\tau\)se dirige al plano del papel en la Figura\(\text{VII.3}\)

La fórmula\(NIA\) para el momento magnético de una bobina portadora de corriente plana no se limita a bobinas rectangulares, sino que se mantiene igualmente para bobinas planas de cualquier forma; para (ver Figura\(\text{VII.4}\)) cualquier curva puede describirse en términos de un número infinito de segmentos verticales y horizontales infinitesimalmente pequeños.

\(\text{FIGURE VII.4}\)

Entendemos que un imán, o cualquier cosa que tenga un momento magnético, no experimenta fuerza neta en un campo magnético uniforme, aunque sí experimenta un par. Además, como en el caso de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico, un dipolo magnético situado en un campo magnético no homogéneo experimenta una fuerza neta. Si el momento magnético y el gradiente del campo magnético están en la misma dirección, la fuerza neta sobre el dipolo es

\[\nonumber p_m\frac{dB}{dx}.\]

[\(\text{N m T}^{-1} \times \text{T m}^{-1} = \text{N}.\)]

Consulte la Sección 3.5 para más detalles relacionados con un dipolo en un campo no homogéneo.

Un importante experimento histórico con el que pueden encontrarse los lectores, utilizando la fuerza sobre un dipolo magnético en un campo magnético no homogéneo, es el experimento de 1922 de Stern y Gerlach, demostrando la cuantificación espacial del momento magnético asociado al espín electrónico.