12.2: Guías de onda ópticas

Guías de onda de losa dieléctrica

Las guías de onda ópticas, como las fibras ópticas, suelen atrapar y guiar la luz dentro de límites rectangulares o cilíndricos a lo largo de distancias útiles. Las formas rectangulares son más fáciles de implementar en circuitos integrados, mientras que las formas cilíndricas se utilizan para distancias más largas, hasta 100 km o más. Las soluciones de onda exactas para tales estructuras están fuera del alcance de este texto, pero los mismos principios básicos son evidentes en las guías de ondas de losa dieléctrica para las que las derivaciones son más simples. Las guías de onda de losa dieléctrica consisten en una losa dieléctrica plana infinita de espesor 2d y permitividad ε embebida en un medio infinito de menor permitividad ε _o, como se sugiere en la Figura 12.2.1 (a) para una losa de ancho finito en la dirección y. Por simplicidad aquí asumimos μ = μ _o en todas partes, que suele ser el caso también en la práctica.

Figura\(\PageIndex{1}\): Guía de ondas de losa dieléctrica y estructura en modo TE.

Como se discute en la Sección 9.2.3, las ondas planas uniformes dentro del dieléctrico se reflejan perfectamente en el límite de la losa si son incidentes más allá del ángulo crítico\(\theta_{\mathrm{c}}=\sin ^{-1}\left(\mathrm{c}_{\varepsilon} / \mathrm{c}_{\mathrm{o}}\right) \), donde c _ε y c _o son las velocidades de la luz en el dieléctrico y exterior, respectivamente. Tal onda y su reflejo perfecto se propagan juntos a lo largo del eje z y forman una onda estacionaria en la dirección x ortogonal. Fuera de la guía de ondas las ondas son evanescentes y decaen exponencialmente alejándose de la guía, como se ilustra en la Figura 12.2.2. Esta figura retrata los campos dentro y fuera de la mitad inferior de una losa dieléctrica que tiene ε > ε _o; el límite inferior está en x = 0. La figura sugiere dos posibles posiciones para el límite de losa superior que satisfacen las condiciones de límite para los modos TE ₁ y TE ₂. Tenga en cuenta que la guía de ondas de modo TE ₁ puede ser arbitrariamente delgada en relación con λ y aún así satisfacer las condiciones de límite. Las configuraciones de campo por encima del límite superior reflejan los campos por debajo del límite inferior, pero no se ilustran aquí. Estos modos de guía de ondas se designan TE _n porque el campo eléctrico es solo transversal a la dirección de propagación, y hay parte de n medias longitudes de onda dentro de la losa. Los modos ortogonales (no ilustrados) se designan TM _n.

Figura\(\PageIndex{2}\): Campos en guías de onda de losa dieléctrica para modos TE _n.

Los campos dentro de una guía de ondas de losa dieléctrica tienen la misma forma que (9.3.6) y (9.3.7) dentro de guías de ondas de placa paralela, aunque las posiciones límite son diferentes; ver también las Figuras 9.3.1 y 9.3.3. Si definimos x = 0 en el eje de simetría, y el grosor de la guía sea 2d, entonces dentro de la guía el campo eléctrico para los modos TE es:

\[\underline{\mathrm{\overline E}}=\hat{y} \underline{\mathrm{E}}_{\mathrm{o}}\left\{\sin \mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{x} \textit { or } \operatorname{cosk}_{\mathrm{x}} \mathrm{x}\right\} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \mathrm{k}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}} \qquad\qquad\qquad \text { for }|\mathrm{x}| \leq \mathrm{d} \label{12.2.1}\]

Los campos exteriores son los mismos que para las ondas TE que inciden sobre interfaces dieléctricas más allá del ángulo crítico, (9.2.33) y (9.2.34):

\[\overline{\mathrm{\underline E}}=\hat{y} \underline{\mathrm{E}}_{1} \mathrm{e}^{-\alpha \mathrm{x}-\mathrm{j} \mathrm{k}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}} \qquad\qquad\qquad \text { for } \mathrm{x} \geq \mathrm{d} \label{12.2.2}\]

\[\underline{\mathrm{\overline E}}=\{- \ \textit{or} \ +\} \hat{y} \mathrm{\underline E}_{1}^{+\alpha \mathrm{x}-\mathrm{jk}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}} \qquad \qquad \qquad \mathrm{x} \leq \mathrm{-d} \label{12.2.3}\]

La primera y segunda opciones en llaves corresponden a los modos TE antisimétrico y simétrico, respectivamente. Dado que las olas se desintegran alejándose de la losa,\(\alpha\) es positivo. La ley de Faraday en combinación con (\ ref {12.2.1}), (\ ref {12.2.2}) y (\ ref {12.2.3}) produce el campo magnético correspondiente dentro y fuera de la losa:

\[\begin{array}\overline{\mathrm{H}}=&\left[\hat{x} \mathrm{k}_{\mathrm{z}}\left\{\sin \mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{x} \textit { or } \cos \mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{x}\right\}\right.\\&\left.+\hat{z} \mathrm{jk}_{\mathrm{x}}\left\{\cos \mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{x} \textit { or } \sin \mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{x}\right\}\right]\left(\mathrm{\underline E}_{\mathrm{o}} / \omega \mu_{\mathrm{o}}\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \mathrm{k}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}}\end{array} \qquad \qquad \qquad \text { for }|\mathrm{x}| \leq \mathrm{d} \label{12.2.4}\]

\[\overline{\mathrm{\underline H}}=-\left(\hat{x} \mathrm{k}_{\mathrm{z}}+\hat{z} \mathrm{j} \alpha\right)\left(\mathrm{\underline E}_{1} / \omega \mu_{\mathrm{o}}\right) \mathrm{e}^{-\alpha \mathrm{x}-\mathrm{j} \mathrm{k}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}} \qquad\qquad\qquad \text { for } \mathrm{x} \geq \mathrm{d} \label{12.2.5}\]

\[\overline{\mathrm{\underline H}}=\{+\textit { or }-\}\left(\hat{x} \mathrm{k}_{\mathrm{z}}-\hat{z} \mathrm{j} \alpha\right)\left(\mathrm{\underline E}_{1} / \omega \mu_{\mathrm{o}}\right) \mathrm{e}^{\alpha \mathrm{x}-\mathrm{j} \mathrm{k}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}} \qquad \qquad \qquad \text { for } \mathrm{x} \leq-\mathrm{d} \label{12.2.6}\]

El modo TE ₁ tiene la interesante propiedad de que se acerca al comportamiento TEM como ω → 0 y la longitud de decaimiento se acerca al infinito; la mayor parte de la energía se propaga entonces fuera de la losa a pesar de que el modo es guiado por ella. Los modos con n ≥ 2 tienen frecuencias de corte distintas de cero. No hay modo TM que se propague para f→0 en guías de onda de losa dieléctrica, sin embargo.

Aunque la Figura 12.2.1 (a) retrata una losa con un medio aislante exterior, la primera opción entre paréntesis {•} para las soluciones de campo anteriores también es consistente para x > 0 con una losa ubicada 0 < x < d y que tiene una pared perfectamente conductora en x = 0; todas las condiciones de contorno coinciden; estas son las anti- Modos TE simétricos. Esta configuración corresponde, por ejemplo, a ciertas estructuras de guiado óptico superpuestas sobre semiconductores conductores.

Para completar las soluciones de campo TE anteriores necesitamos relaciones adicionales entre\( \underline{\mathrm{E}}_{\mathrm o}\) y\(\underline{\mathrm{E}}_{1} \), y entre k _x y\(\alpha\). Coincidencia\( \overline{\mathrm{\underline E}}\) en x = d para la solución simétrica [cos k _x x in (\ ref {12.2.1})] rinde:

\[\mathrm{\hat{y} \underline{E}_{0} \cos \left(k_{x} d\right) e^{-j k_{z} z}=\hat{y} \underline{E}_{1} e^{-\alpha d-j k_{z} z}} \label{12.2.7}\]

Coincidiendo con el componente paralelo (\(\hat{\mathrm z}\)) de\(\overline{\mathrm{\underline H}}\) at x = d rinde:

\[-\hat{\mathrm z} j \mathrm{k}_{\mathrm{x}} \sin \left(\mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{d}\right)\left(\underline{\mathrm{E}}_{\mathrm{o}} / \omega \mu_{\mathrm{o}}\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \mathrm{k}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}}=-\hat{\mathrm z} \mathrm{j} \alpha\left(\mathrm{\underline E}_{1} / \omega \mu_{\mathrm{o}}\right) \mathrm{e}^{-\alpha \mathrm{d}-\mathrm{j} \mathrm{k}_{\mathrm{z}} \mathrm{z}} \label{12.2.8}\]

La condición de guía para los modos de guía de ondas de losa dieléctrica TE simétrica viene dada por la relación de (\ ref {12.2.8}) a (\ ref {12.2.7}):

\[\mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{d} \tan \left(\mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{d}\right)=\alpha \mathrm{d} \qquad \qquad \qquad \text{(slab guidance condition) } \label{12.2.9}\]

Combinar las siguientes dos relaciones de dispersión y eliminar k _z puede proporcionar la relación adicional necesaria (\ ref {12.2.12}) entre k _x y\(\alpha\):

\[\mathrm{k}_{\mathrm{Z}}^{2}+\mathrm{k}_{\mathrm{x}}^{2}=\omega^{2} \mu_{\mathrm{o}} \varepsilon \qquad \qquad \qquad \text{(dispersion relation inside)} \label{12.2.10}\]

\[\mathrm{k}_{\mathrm{Z}}^{2}-\alpha^{2}=\omega^{2} \mu_{\mathrm{o}} \varepsilon_{\mathrm{o}} \qquad \qquad \qquad \text{(dispersion relation outside) } \label{12.2.11}\]

\[\mathrm{k}_{\mathrm{x}}^{2}+\alpha^{2}=\omega^{2}\left(\mu_{\mathrm{o}} \varepsilon-\mu_{\mathrm{o}} \varepsilon_{\mathrm{o}}\right)>0 \qquad \qquad \qquad \text{(slab dispersion relation) } \label{12.2.12}\]

Al sustituir en la condición de guía (\ ref {12.2.9}) la expresión para\(\alpha\) eso se deriva de la relación de dispersión de losa (\ ref {12.2.12}) obtenemos una ecuación de orientación trascendental que puede resolverse numérica o gráficamente:

\[\tan \mathrm{k}_{\mathrm{x}} \mathrm{d}=\left(\left[\omega^{2} \mu_{\mathrm{o}}\left(\varepsilon-\varepsilon_{\mathrm{o}}\right) \mathrm{d}^{2} / \mathrm{k}_{\mathrm{x}}^{2} \mathrm{d}^{2}\right]-1\right)^{0.5} \qquad\qquad\qquad \text { (guidance equation) } \label{12.2.13}\]

La Figura 12.2.3 traza los lados izquierdo y derecho de (\ ref {12.2.13}) por separado, por lo que las soluciones modales son aquellos valores de k _x d para los que se cruzan las dos familias de curvas.

Figura\(\PageIndex{3}\): Modos TE para una guía de ondas de losa dieléctrica.

Tenga en cuenta que el modo TE ₁ puede ser atrapado y propagarse en todas las frecuencias, desde casi cero hasta el infinito. A bajas frecuencias, las ondas guiadas por la losa tienen valores pequeños\(\alpha\) y decaen muy lentamente alejándose de la losa, de modo que la mayor parte de la energía se propaga en la dirección z fuera de la losa en lugar de adentro. El valor de se\(\alpha\) puede encontrar a partir de (\ ref {12.2.12}), y se acerca a cero ya que tanto k _x d como ω se acercan a cero.

Sin embargo, el modo TE ₃ no puede propagar la frecuencia cercana a cero. Su frecuencia de corte\(\omega_{\mathrm{TE} 3}\) ocurre cuando k _x d =\(\pi\), como sugiere la Figura 12.2.3; se\( \omega_{\mathrm{TE} 3}\) puede determinar resolviendo (\ ref {12.2.12}) para este caso. Este y todos los modos superiores no pueden ser atrapados a bajas frecuencias porque entonces las ondas planas que los componen impactan en la pared de la losa en ángulos más allá\( \theta_{\mathrm{c}}\) que permiten el escape. A medida que ω aumenta, se pueden propagar más modos. Las figuras 12.2.2 y 12.2.1 (b) ilustran los modos simétricos TE ₁ y TE ₃, y el modo antisimétrico TE ₂. Se podrían construir cifras similares para los modos TM.

Estas soluciones para guías de onda de losas dieléctricas son similares a las soluciones para fibras ópticas, que en cambio toman la forma de funciones de Bessel debido a su geometría cilíndrica. En ambos casos tenemos ondas estacionarias laterales que se propagan dentro y ondas evanescentes que se propagan afuera.

Fibras ópticas

Una fibra óptica es generalmente un alambre de vidrio sólido muy largo que atrapa las ondas de luz en su interior al igual que las guías de onda de losa dieléctrica descritas en la Sección 12.2.1. Las longitudes de fibra pueden ser decenas de kilómetros o más. Debido a que la geometría de la fibra es cilíndrica, los campos eléctricos y magnéticos dentro y fuera de la fibra se caracterizan por las funciones de Bessel, que aquí no abordamos. Estos campos electromagnéticos que se propagan exhiben ondas estacionarias laterales dentro de la fibra y evanescencia en el exterior. Para minimizar la pérdida, el núcleo de la fibra generalmente se superpone con un revestimiento de vidrio de baja permitividad para que la descomposición evanescente también se produzca dentro del vidrio de baja pérdida.

Una línea de transmisión de fibra óptica de vidrio típica es quizás de 125 micras de diámetro con un núcleo de vidrio de alta permitividad que tiene un diámetro de ~6 micras. La permitividad del núcleo ε + Δε es típicamente ~2 por ciento mayor que la del revestimiento (ε). Si las ondas de luz dentro del núcleo impactan el revestimiento más allá del ángulo crítico θ _c, donde:

\[\theta_{\mathrm{c}}=\sin ^{-1}(\varepsilon /(\varepsilon+\Delta \varepsilon)) \label{12.2.14}\]

entonces estas olas quedan perfectamente reflejadas y atrapadas. Las ondas evanescentes dentro del revestimiento se descomponen aproximadamente exponencialmente lejos del núcleo a valores insignificantes en el límite exterior del revestimiento, que a menudo está encerrado en plástico de aproximadamente 0.1 mm de espesor que puede ser reforzado. Las fibras Gradedindex tienen una transición graduada en permitividad entre el núcleo y el revestimiento. Algunas fibras propagan múltiples modos que viajan a diferentes velocidades para interferir en la salida y limitar la extracción de información (velocidad de datos). Varias fibras generalmente se agrupan dentro de un solo cable. La Figura 12.2.4 sugiere la estructura de una fibra típica.

Figura\(\PageIndex{4}\): Fibra óptica revestida típica.

La Figura 12.2.5 muestra cuatro formas comunes de fibra óptica; existen muchas otras. La fibra multimodo es más gruesa y propaga varios modos, mientras que la fibra monomodo es tan delgada que solo un modo puede propagarse. El diámetro del núcleo determina el número de modos de propagación. En todas las estructuras cilíndricas, incluso las fibras monomodo, las ondas polarizadas tanto vertical como horizontalmente pueden propagarse independientemente y por lo tanto pueden interferir entre sí cuando se detectan en la salida. Si una fibra monomodo tiene una sección transversal elíptica, se puede hacer que una polarización escape para que la señal se vuelva pura. Es decir, una polarización se desintegra más lentamente alejándose del núcleo para que vea más del material absorbente que rodea el revestimiento.

Figura\(\PageIndex{5}\): Tipos de fibra óptica.

El problema inicial que enfrentaron en la década de 1970 los diseñadores de fibras ópticas fue la pérdida de propagación. Lo más grave fue la absorción debido a los niveles residuales de impurezas en el vidrio, por lo que mucha investigación y desarrollo involucró purificación. El agua planteó un problema particularmente difícil porque uno de sus armónicos cayó en la región donde la atenuación en vidrio era mínima, como se sugiere en la Figura 12.2.6.

Figura\(\PageIndex{6}\): Mecanismos de pérdida en fibras ópticas.

A longitudes de onda más cortas que ~1.5 micras, las pérdidas están dominadas por la dispersión de Rayleigh de las ondas de las fluctuaciones aleatorias en la densidad del vidrio en escalas atómicas. Estas ondas dispersas salen de la fibra en ángulos menores que el ángulo crítico. La dispersión de Rayleigh es proporcional a f ⁴ y ocurre cuando las inhomogeneidades en ε son pequeñas en comparación con λ/2\(\pi\). Las inhomogeneidades en las fibras de vidrio tienen escalas casi atómicas, digamos 1 nm, mientras que la longitud de onda es más de 1000 veces mayor. Las pérdidas por dispersión de Rayleigh se reducen minimizando inhomogeneidades innecesarias a través de la purificación del vidrio y la mezcla cuidadosa, y al disminuir el ángulo crítico. Las pérdidas debidas a la dispersión por paredes de fibra rugosa son pequeñas porque las fibras de vidrio estiradas pueden ser muy lisas y poca energía impacta las paredes.

A longitudes de onda superiores a ~1.5 micrones comienzan a dominar las alas de las líneas de absorción infrarroja a frecuencias más bajas. Esta absorción se debe principalmente a los espectros de vibración de los enlaces interatómicos, y es inevitable. La banda de baja atenuación resultante centrada cerca de 1.5 micras entre las regiones atenuantes de Rayleigh e IR es de aproximadamente 20 THz de ancho, suficiente para que una sola fibra proporcione a cada persona en Estados Unidos un ancho de banda de 20×10 ¹² /2.5 ×10 ⁸ = 80 kHz, ¡o 15 canales telefónicos privados! La mayoría de las fibras utilizadas para la distribución local no operan en ningún lugar cercano a este límite por falta de demanda, aunque algunos cables submarinos están empujando hacia él.

Las fibras generalmente se fabrican primero como una preforma, que es una varilla de vidrio que posteriormente puede calentarse en un extremo y estirarse en una fibra del espesor deseado. Las preformas son sólidas o huecas. Los sólidos generalmente se hacen por deposición de vapor de SiO ₂ y GeO ₂ en la superficie exterior de la varilla central inicial, que podría ser de un milímetro de espesor. Al variar la mezcla de gases, generalmente Si (Ge) Cl ₄ + O ₂ ⇒ Si (Ge) O ₂ + 2Cl ₂, la permitividad del revestimiento de vidrio depositado se puede reducir aproximadamente 2 por ciento por debajo de la del núcleo. El límite entre el núcleo y el revestimiento puede ser agudo o gradual de manera controlada. Alternativamente, el revestimiento de la preforma es grande y hueco, y el núcleo es depositado desde el interior por gases calientes de la misma manera; al finalizar todavía hay un agujero a través del centro de la fibra. Dado que el núcleo es pequeño en comparación con el revestimiento, las preformas se pueden hacer más rápidamente de esta manera. Cuando la preforma se estira en una fibra, cualquier núcleo hueco se desvanece. A veces un núcleo hueco es una ventaja. Por ejemplo, algunos tipos más nuevos de fibras tienen núcleos con huecos longitudinales sin pérdidas lateralmente periódicos dentro de los cuales se puede propagar gran parte de la energía.

Otro problema importante del diseño involucra la dispersión de la fibra asociada con las velocidades de fase y grupo dependientes de la frecuencia, donde la velocidad de fase v _p = ω/k. Si la velocidad del grupo v _g, que es la velocidad de la envolvente de una banda estrecha sinusoide, varía sobre el ancho de banda óptico, entonces la forma de onda de la señal se distorsionará cada vez más a medida que se propaga porque los componentes de frecuencia de movimiento más rápido de la envolvente llegarán temprano Por ejemplo, un pulso digital de luz que dura T segundos se produce multiplicando una envolvente de modulación de vagón (la forma del segundo pulso T) por la portadora óptica sinusoidal, por lo que el espectro de frecuencia es la convolución del espectro para la sinusoide (un impulso espectral) y el espectro para un pulso de vagón (∝ [sin (2\(\pi\) T/t)]/[2\(\pi\) T/t]). Las frecuencias más externas son las que más sufren de dispersión, y éstas se asocian principalmente con los bordes afilados del pulso.

La velocidad de grupo v _g derivada en (9.5.20) es la pendiente de la relación de dispersión a la frecuencia óptica de interés:

\[\mathrm{v}_{\mathrm{g}}=(\partial \mathrm{k} / \partial \omega)^{-1} \label{12.2.15}\]

La Figura 12.2.7 ilustra la relación de dispersión para tres modos diferentes; los modos de orden superior propagan la información más lentamente.

Figura\(\PageIndex{7}\): Velocidades de grupo para modos de fibra óptica.

La velocidad del grupo v _g es la pendiente de la relación ω (k) y está delimitada por las pendientes asociadas con el núcleo (v _gcore) y con el revestimiento (v _{grevestimiento}), donde se asume que el revestimiento es infinito. La cifra ha exagerado en gran medida la diferencia en la pendiente entre el núcleo y el revestimiento con fines ilustrativos.

Una línea dispersiva finalmente transforma un pulso óptico cuadrado en un pulso largo de “frecuencia chirped” con las frecuencias de propagación más rápida en el frente y las frecuencias de propagación más lentas en la parte posterior. Este problema puede minimizarse eligiendo cuidadosamente combinaciones de: 1) la dispersión n (f) del vidrio, 2) el contorno de permitividad ε (r) en la fibra, y 3) la frecuencia central óptica f _o. De lo contrario debemos reducir ya sea el ancho de banda de la señal o la longitud de la fibra. Para aumentar la distancia entre amplificadores la dispersión puede ser compensada periódicamente por fibras especiales u otros elementos con dispersión opuesta.

Los pulsos se propagan a medida que se propagan sobre la distancia L porque sus componentes de frecuencia más exteriores ω ₁ y ω ₂ = ω ₁ +Δω tienen tiempos de llegada a la salida separados por:

\[\Delta \mathrm{t}=\mathrm{L} / \mathrm{v}_{\mathrm{gl}}-\mathrm{L} / \mathrm{v}_{\mathrm{g} 2}=\mathrm{L}\left[\mathrm{d}\left(\mathrm{v}_{\mathrm{g}}^{-1}\right) / \mathrm{d} \omega\right] \Delta \omega=\mathrm{L}\left(\mathrm{d}^{2} \mathrm{k} / \mathrm{d} \omega^{2}\right) \Delta \omega \label{12.2.16}\]

donde v _gi es la velocidad del grupo a ω _i (\ ref {12.2.15}). Los pulsos típicos de duración T _p tienen ancho de banda\(\Delta \omega \cong \mathrm{T_{p}^{-1}}\), por lo que los pulsos breves se propagan más rápido La dispersión Δt es al menos a frecuencias donde d ² k/dω ² 0, que está cerca del punto de inflexión de pendiente representativo ilustrado en la Figura 12.2.7.

Esta dispersión natural de fibra puede, sin embargo, ayudar a resolver el problema de la no linealidad de la fibra. Dado que la atenuación siempre está presente en las fibras, los amplificadores operan a altas potencias, limitadas en parte por sus propias no linealidades y aquellas en la fibra que surgen porque ε depende muy ligeramente de la intensidad de campo E. Los efectos de las no linealidades son más severos cuando las señales están en forma de pulsos aislados de alta energía. Dispersar y difundir deliberadamente los pulsos aislados antes de amplificarlos e introducirlos en la fibra reduce sus amplitudes pico y los efectos no lineales resultantes. Esta pre-dispersión se hace opuesta a la de la fibra de manera que la dispersión de la fibra compensa gradualmente la pre-dispersión en toda la longitud de la fibra. Es decir, si la fibra se propaga las frecuencias altas más rápido, entonces esos componentes de alta frecuencia se retrasan correspondientemente antes de ser introducidos en la fibra. Cuando los pulsos reaparecen en su forma original aguda en el extremo más alejado de la fibra, sus amplitudes máximas son tan débiles debido a la atenuación natural que ya no conducen a la fibra no lineal.

Ejemplo\(\PageIndex{A}\)

Si se utilizan pulsos de 10 ps para transmitir datos a 20 Gbps, estarían separados 5×10 ^-10 seg y, por lo tanto, comenzarían a interferir entre sí después de propagar una distancia L _max suficiente para extender esos pulsos a anchos de 50 ps. Una fibra óptica monomodo estándar tiene dispersión d ² k/dω ² de 20 ps ² /km a 1.5 μm de longitud de onda. ¿A qué distancia L _max se habrán ensanchado esos pulsos de 10 ps a 50 ps?

Solución

Usando (12.2.16) y\( \Delta \omega \cong \mathrm{T_{p}^{-1}}\) encontramos:

\[\mathrm{L}_{\mathrm{max}}=\Delta \mathrm{t} /\left[\Delta \omega\left(\mathrm{d}^{2} \mathrm{k} / \mathrm{d} \omega^{2}\right)\right]=50 \ \mathrm{ps} \times 10\ \mathrm{ps} /\left(20 \ \mathrm{ps}^{2} / \mathrm{km}\right)=25 \ \mathrm{km} \nonumber\]

Así debemos ralentizar esta fibra a 10 Gbps si los amplificadores están a 50 km de distancia.