12.3: Láseres

Principios físicos de emisión estimulada y amplificación láser

Los láseres (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación) amplifican las ondas electromagnéticas a longitudes de onda que van desde la radio hasta los rayos ultravioleta y los rayos X. Originalmente se llamaban máseres porque las primeras unidades amplificaban solo microondas. Los láseres también pueden oscilar cuando las ondas amplificadas se reflejan de nuevo en el dispositivo. Los principios físicos son similares en todas las longitudes de onda, aunque los detalles difieren. Los procesos láser pueden ocurrir en sólidos, líquidos o gases.

Los láseres tienen una amplia y creciente variedad de aplicaciones. Por ejemplo, los sistemas de comunicaciones de fibra óptica hoy en día utilizan comúnmente amplificadores de fibra dopada con erbio (EDFA) que amplifican señales de longitud de onda de ~1.5 micras que tienen anchos de banda de hasta ~4 THz. Los amplificadores láser de semiconductores, gas y fibra de vidrio también se utilizan para comunicarse dentro de equipos individuales y para comunicaciones locales de fibra o espacio libre. Los láseres también generan haces de luz coherentes utilizados para medir distancias y ángulos; grabar y leer datos de dispositivos de memoria como CD's y DVD's; y para cortar, soldar y dar forma a materiales, incluyendo incluso el ojo humano. Se han agregado punteros láser a los bolígrafos de bolsillo, mientras que las unidades industriales de mayor potencia pueden cortar placas de acero de varias pulgadas de grosor. Las armas y las reacciones de fusión nuclear impulsadas por láser requieren láseres de mayor potencia. Las potencias pico del pulso láser pueden superar los 10 y ¹⁵ vatios, mil veces la capacidad total de generación eléctrica estadounidense de ~5×10 ¹¹ vatios. Las intensidades del campo eléctrico dentro de un punto focal de <100 micrones de diámetro pueden separar electrones de los átomos y acelerarlos a velocidades altamente relativistas dentro de un solo ciclo de la radiación. Los papeles de los láseres en la ciencia, la medicina, la industria, los productos de consumo y otros campos aún se están definiendo.

El funcionamiento del láser depende íntimamente de la naturaleza cuántica de la materia y del hecho de que las cargas atrapadas en átomos y moléculas generalmente se mueven a energía constante sin irradiar. En cambio, las transiciones entre estados de energía atómica o molecular ocurren abruptamente, liberando o absorbiendo un fotón. ⁶⁹ Este proceso y los láseres pueden, afortunadamente, ser entendidos semi-clásicamente sin hacer referencia a una descripción cuántica completa.

Los electrones dentro de átomos, moléculas y cristales ocupan estados discretos de energía; los estados de menor energía están ocupados preferentemente. Los estados energéticos también pueden ser vibracionales, rotacionales, magnéticos, químicos, nucleares, etc. ⁷⁰ El número de estados posibles supera en gran medida a los que están ocupados.

⁶⁹ Alternativamente, los fonones acústicos con energía hf pueden liberarse o absorberse, o se puede producir una transición de estado molecular o atómico adicional para conservar energía. Los fonones son cuantos acústicos asociados con ondas mecánicas en materiales. Las transiciones ópticas también pueden absorber o emitir dos fotones con energía total igual a ε ₂ − ε ₁, aunque tales transiciones de dos fotones son mucho menos probables.

⁷⁰ Las distancias entre núcleos adyacentes en moléculas pueden oscilar sinusoidalmente con amplitudes cuantificadas y frecuencias caracterizadas de cada estado vibracional. Las moléculas aisladas pueden girar a frecuencias específicas correspondientes a diversos estados de energía rotacional. Los espines electrónicos y las órbitas juntas tienen momentos dipolares magnéticos que se alinean o se oponen a un campo magnético aplicado en un grado cuantificado. Los átomos se enlazan entre sí de manera cuantificada teniendo consecuencias químicas específicas. Los momentos magnéticos nucleares también pueden alinearse con otros momentos magnéticos atómicos o moleculares en formas cuantificadas correspondientes a estados de energía discretos.

Por ejemplo, como se ilustra en la Figura 12.3.1 (a), un electrón atrapado en un átomo, molécula o cristal con energía _E1 puede excitarse en cualquier estado vacante de mayor energía (_E2) absorbiendo un fotón de frecuencia f y energía ΔE donde:

\[\Delta \mathrm{E}=\mathrm{E}_{2}-\mathrm{E}_{1}=\mathrm{hf} \ [\mathrm{J}] \label{12.3.1}\]

La constante h es la constante de Planck (^6.625×10-34 [Js]), y los pequeños círculos en la figura representan electrones en estados energéticos específicos.

Figura\(\PageIndex{1}\): Absorción de fotones, emisión espontánea y emisión estimulada.

Las figuras 12.3.1 (b) y (c) ilustran dos procesos básicos adicionales de fotones: emisión espontánea y emisión estimulada. La absorción de fotones (a) ocurre con una probabilidad que depende de la densidad de flujo de fotones [Wm ^-2], la frecuencia [Hz] y la sección transversal para la transición energética de interés. La emisión espontánea de fotones (b) ocurre con una probabilidad A que depende únicamente de la transición, como se analiza a continuación. La emisión estimulada (c) ocurre cuando un fotón entrante desencadena la emisión de un segundo fotón; el fotón emitido siempre está exactamente en fase con el primero, y se propaga en la misma dirección. La acción del láser depende totalmente de este tercer proceso de emisión estimulada, mientras que los dos primeros procesos a menudo lo debilitan.

El efecto neto de los tres procesos —absorción, emisión espontánea y emisión estimulada— es alterar las poblaciones relativas, N ₁ y N ₂, de los dos niveles de energía de interés. Un ejemplo que muestra estos procesos son los amplificadores de fibra dopada con erbio comúnmente utilizados para amplificar señales de telecomunicaciones ópticas cerca de longitud de onda de 1.4 micrones en líneas largas. La Figura 12.3.2 ilustra cómo una fibra óptica con numerosos átomos excitados por una bomba óptica (discutida más adelante) puede amplificar las señales de entrada a la frecuencia apropiada. Dado que el número de átomos excitados estimulados para emitir es proporcional a la intensidad de la onda de entrada, quizás solo un átomo podría ser estimulado para emitir inicialmente (porque la señal de entrada es débil), produciendo dos fotones en fase, el original más el estimulado. Estos dos luego se propagan estimulando aún más dos emisiones para producir cuatro fotones en fase.

Figura\(\PageIndex{2}\): Amplificador de fibra óptica con crecimiento exponencial y lineal.

Este crecimiento exponencial continúa hasta que la bomba ya no puede vaciar E ₁ y rellenar E ₂ lo suficientemente rápido; como resultado la absorción [m ^-1] se acerca a la emisión [m ^-1] a medida que N ₁ se acerca a N ₂ localmente. En este límite el incremento en el número de fotones por unidad de longitud está limitado por el número n _p de electrones bombeados de E ₁ a E ₂ por unidad de longitud. A partir de entonces, la intensidad de la señal aumenta solo linealmente con la distancia en lugar de exponencialmente, como se sugiere en la Figura 12.3.3; el aumento de potencia por unidad de longitud luego se aproxima a n _p hf [Wm ^-1].

Figura\(\PageIndex{3}\): Regímenes de crecimiento exponencial y lineal en amplificadores de fibra óptica.

Ecuaciones simples caracterizan este proceso cuantitativamente. Si E ₁ < E ₂ fueron los dos únicos niveles en el sistema, entonces:

\[\mathrm{d} \mathrm{N}_{2} / \mathrm{dt}=-\mathrm{A}_{21} \mathrm{N}_{2}-\mathrm{I}_{21} \mathrm{B}_{21}\left(\mathrm{N}_{2}-\mathrm{N}_{1}\right)\ \left[\mathrm{s}^{-1}\right] \label{12.3.2}\]

La probabilidad de emisión espontánea de E ₂ a E ₁ es A ₂₁, donde\(\tau_{21}=1 / \mathrm{A}_{21}\) es la vida útil 1/e del estado E ₂. La intensidad de la radiación incidente a f = (E ₂ -E ₁) /h [Hz] es:

\[\mathrm{I}_{21}=\mathrm{F}_{21} \mathrm{hf} \ \left[\mathrm{Wm}^{-2}\right] \label{12.3.3}\]

donde F ₂₁ es el flujo de fotones [fotones m ^-2 s ^-1] a la frecuencia f. El término más a la derecha de (12.3.2) corresponde a la diferencia entre el número de emisiones estimuladas (∝ N ₂) y absorciones (∝ N ₁), donde los coeficientes de velocidad son:

\[\mathrm{B}_{21}=\mathrm{A}_{21}\left(\pi^{2} \mathrm{c}^{2} / \mathrm{h} \omega^{3} \mathrm{n}^{2}\right)\left[\mathrm{m}^{2} \ \mathrm{J}^{-1}\right] \label{12.3.4}\]

\[\mathrm{A}_{21}=2 \omega^{3} \mathrm{D}_{21}^{2} / \mathrm{hsc}^{3} \ \left[\mathrm{s}^{-1}\right] \label{12.3.5}\]

En estas ecuaciones n es el índice de refracción de la fibra y D ₂₁ es el momento dipolo eléctrico o magnético mecánico cuántico específico del par estado 2,1. Son los valores muy variables del momento dipolar D _ij de un par de niveles a otro lo que hace que el bombeo sea práctico, como se explica a continuación.

La amplificación láser puede ocurrir solo cuando N ₂ excede N ₁, pero en un sistema de dos niveles ninguna excitación de bomba puede lograr esto; incluso la radiación incidente infinitamente fuerte I ₂₁ a la frecuencia adecuada solo puede igualar las dos poblaciones a través de (\ ref {12.3.2}). ⁷¹ En su lugar, generalmente se utilizan láseres de tres o cuatro niveles. El principio general se ilustra con el láser de tres niveles de la Figura 12.3.4 (a), para lo cual la radiación de la bomba de láser óptico que impulsa la transición 1,3 es tan fuerte que ecualiza aproximadamente N ₁ y N ₃. La clave de este láser es que la tasa espontánea de emisión A ₃₂ >> A ₂₁ para que todos los átomos activos se acumulen rápidamente en el nivel metaestable de larga vida 2 en ausencia de estimulación a f ₂₁. Esto generalmente requiere D ₃₂ >> D ₂₁, y encontrar materiales con tales propiedades para una frecuencia láser deseada puede ser un desafío.

⁷¹ Se han construido láseres de dos niveles, sin embargo, separando físicamente los átomos o moléculas excitados de los no excitados. Por ejemplo, las moléculas de amoníaco excitadas pueden separarse de las no excitadas en virtud de su diferencia en la deflexión cuando un haz de tales átomos en vacío pasa a través de un gradiente de campo eléctrico.

Figura\(\PageIndex{4}\): Diagramas de energía para láseres de tres y cuatro niveles.

Dado que requiere hf ₁₃ julios para elevar cada átomo al nivel 3, y solo hf ₂₁ julios emerge como radiación adicional amplificada, la eficiencia de energía\(\eta\) (apagado/entrada de energía) no puede exceder el límite intrínseco\(\eta_{\mathrm{I}}=\mathrm{f}_{21} / \mathrm{f}_{31}\). De hecho, la eficiencia se reduce aún más por un factor\(\eta_{\mathrm{A}}\) correspondiente a la emisión espontánea desde el nivel 3 directamente al nivel 1, evitando el nivel 2 como se sugiere en la Figura 12.3.4 (b), y a la tasa de decaimiento espontáneo A ₂₁ que produce radiación que no es coherente con el entrante señal e irradia en todas las direcciones. Finalmente, solo una fracción\(\eta_{\mathrm{p}}\) de los fotones de la bomba son absorbidos por la transición 1→2. Así, la máxima eficiencia de potencia para este láser en ausencia de pérdidas de propagación es:

\[\eta=\eta_{\mathrm{I}} \eta_{\mathrm{A}} \eta_{\mathrm{p}} \label{12.3.6}\]

La Figura 12.3.4 (c) sugiere un diseño típico para un láser de cuatro niveles, donde tanto A ₃₂ como A ₄₁ son mucho mayores que A ₂₄ o A ₂₁ de manera que el nivel de energía 2 es metaestable y la mayoría de los átomos se acumulan allí en ausencia de radiación fuerte a la frecuencia f ₂₄ o f ₂₁. La fuerte radiación de la bomba puede provenir de un láser, una lámpara de destello u otra fuente de radiación fuerte. La luz solar, las reacciones químicas, la radiación nuclear y las corrientes eléctricas en los gases bombean algunos sistemas.

La dependencia ω ³ de A ₂₁ (\ ref {12.3.5}) tiene un profundo efecto sobre la acción máser y láser. Por ejemplo, cualquier máser o láser de dos niveles debe excitar suficientes átomos al nivel 2 para igualar la suma de las tasas de desintegración estimulada y espontánea. Dado que la tasa de decaimiento espontáneo aumenta con ω ³, la potencia de la bomba también debe aumentar con ω ³ veces la energía hf de cada fotón excitado. Por lo tanto, los requisitos de potencia de bombeo aumentan muy aproximadamente con ω ⁴, lo que hace que la construcción de láseres de rayos X o rayos gamma sea extremadamente difícil sin potencias de bombeo excepcionalmente altas; incluso los láseres ultravioleta representan un desafío. Por el contrario, a las longitudes de onda de radio las tasas espontáneas de decaimiento son tan extremadamente pequeñas que bastan potencias de bombeo extremadamente bajas, como a veces lo hacen en la vasta oscuridad del espacio interestelar.

Existen muchos tipos de máseres astrofísicos en gases interestelares de baja densidad que contienen H ₂ O, OH, CO y otras moléculas. Por lo general, son bombeados por radiación de estrellas cercanas o por colisiones que ocurren en ondas de choque. A veces estos láseres irradian radialmente desde las estrellas, amplificando la luz estelar, y a veces irradian espontáneamente tangencialmente a lo largo de caminos circunestelares lineales que tienen mínimos desplazamientos Doppler relativos. La acción láser o máser también puede ocurrir en la oscuridad lejos de las estrellas como resultado de colisiones moleculares. Las estructuras detalladas de frecuencia, espacio y tiempo observadas en máscares astrofísicos ofrecen conocimientos únicos sobre una amplia gama de fenómenos astrofísicos.

Ejemplo\(\PageIndex{A}\)

Cuál es la relación entre la potencia de salida del láser y la potencia de bombeo para un láser de tres niveles como el que se muestra en la Figura 12.3.4 (a) si: 1) toda la potencia de bombeo es absorbida por la transición 1→3, _{2) N 2} >> N ₁, 3) A ₂₁ /I _{21 B 21} = 0.1, 4) A ₃₁ = 0.1A ₃₂ , y 5) f ₃₁ = 4f ₂₁?

Solución

La relación deseada es la eficiencia\(\eta \) de (12.3.6) donde está la eficiencia intrínseca\( \eta_{\mathrm{I}}=\mathrm{f}_{21} / \mathrm{f}_{31}=0.25\), y la eficiencia de absorción de la bomba\(\eta_{\mathrm{p}}=1\). La eficiencia\( \eta_{\mathrm{A}}\) es menor que la unidad debido a dos pequeñas pérdidas de energía: la relación A ₃₁ /A ₃₂ = 0.1, y la relación A ₂₁ /I ₂₁ B ₂₁ = 0.1. Por lo tanto\( \eta_{\mathrm{A}}=0.9^{2}=0.81\), y\( \eta=\eta_{1} \eta_{\mathrm{A}} \eta_{\mathrm{p}}=0.25 \times 0.81 \cong 0.20\).

Osciladores láser

Los amplificadores láser oscilan casi monocromáticamente si una fracción adecuada de la señal amplificada se refleja de nuevo para amplificarse más. Por ejemplo, el oscilador láser representado en la Figura 12.3.5 tiene espejos paralelos en ambos extremos de un amplificador láser, separados por L metros. Un espejo es perfecto y el otro transmite una fracción T (digamos ~0.1) de la potencia del láser incidente. La ganancia ida y vuelta en ausencia de pérdida es e ^2gL. Este sistema oscila si la ganancia neta de ida y vuelta a cualquier frecuencia excede la unidad, donde la absorción de ida y vuelta (\(e^{-2 \alpha L}\)) y el espejo parcialmente transmisor representan la mayor parte de la pérdida.

Figura\(\PageIndex{5}\): Oscilador láser.

Los amplificadores en el umbral de oscilación suelen estar en su región exponencial, por lo que esta ganancia neta de ida y vuelta excede la unidad cuando:

\[\mathrm{(1-T) e^{2(g-\alpha) L}>1} \label{12.3.7}\]

La ecuación (\ ref {12.3.7}) implica que\(\mathrm{e}^{2(\mathrm{g}-\alpha) \mathrm{L}} \geq(1-\mathrm{T})^{-1} \) se produzca la oscilación. Generalmente, la ganancia g por metro está diseñada para ser tan alta como sea práctico, y luego se eligen L y T para que sean consistentes con la potencia de salida deseada. La potencia de la bomba debe estar por encima del umbral mínimo que arroje g >\(\alpha\).

La potencia de salida de dicho oscilador es simplemente P _out = TP ₊ vatios, y depende de la potencia de la bomba P _bomba y la eficiencia del láser. Por lo tanto:

\[\mathrm{P}_{+}=\mathrm{P}_{\text {out }} / \mathrm{T}=\eta \mathrm{P}_{\text {pump }} / \mathrm{T} \label{12.3.8}\]

Por lo tanto, los valores pequeños de T simplemente dan como resultado valores más altos de P ₊, que pueden estar limitados por avería o falla de Internet.

Un enfoque para obtener potencias de pulso láser extremadamente altas es aumentar abruptamente la Q (reverberación) del resonador láser después de que la fuente de la bomba haya llenado completamente el nivel de energía superior. Para evitar el láser antes de que ese nivel esté completamente poblado, se puede introducir una fuerte absorción en la trayectoria del láser de ida y vuelta para evitar la amplificación de cualquier emisión estimulada. En el instante en que cesa la absorción, es decir, después de la conmutación Q, la ganancia promedio de ida y vuelta g del láser por metro supera la absorción promedio\(\alpha\) y comienza la oscilación. A valores de Q altos, la acción láser es rápida e intensa, por lo que se alienta a toda la población superior a emitir instantáneamente, particularmente si el nivel inferior se puede vaciar rápidamente. Tal dispositivo se llama láser Q-Switched. El resonador Q se discute más a fondo en la Sección 7.8.

Los estados electrónicos de los amplificadores de fibra de vidrio generalmente están asociados con órbitas de electrones cuantificadas alrededor de los átomos de erbio agregados, y las transiciones de estado simplemente implican transferencias de electrones entre dos órbitas atómicas que tienen diferentes energías. En contraste, los láseres más comunes son los diodos láser, los cuales son uniones p-n semiconductoras transparentes para las cuales se producen las transiciones de energía electrónica entre las bandas de conducción y valencia, como se sugiere en la Figura 12.3.6.

Figura\(\PageIndex{6}\): Diodo láser: una unión p-n con polarización directa delimitada por espejos que promueven la oscilación.

Los espejos paralelos a los lados de la unión p-n atrapan parcialmente la energía láser, formando un oscilador que irradia perpendicular a los espejos; uno de los espejos es semitransparente. La emisión fuerte no ocurre en ninguna otra dirección porque sin los espejos no hay retroalimentación. Dichos láseres se bombean mediante la polarización directa del diodo para que los electrones excitados térmicamente en la banda de conducción tipo n difundan hacia la región activa donde los fotones pueden estimular la emisión, produciendo amplificación y oscilación dentro de la unión p-n de ~0.2-μm de espesor. Las vacantes en la banda de valencia son proporcionadas por los agujeros que se difunden en la región activa desde la región tipo p. Los diodos láser modulados por voltaje pueden producir flujos de pulsos digitales a velocidades superiores a 100 Mbps.

El eje vertical E de la Figura 12.3.6 (a) es energía electrónica y el eje horizontal es la posición z a través del diodo desde los lados p a n de la unión. Los exponenciales sugieren las distribuciones de energía de Boltzmann de los agujeros y electrones en las bandas de valencia y conducción, respectivamente. Por debajo del nivel de Fermi, E _F, los estados energéticos tienen una alta probabilidad de ser ocupados por electrones; E _F (z) se inclina hacia arriba hacia la derecha debido a la caída de voltaje del lado p al lado n. La Figura 12.3.6 (b) representa la energía electrónica E frente a la magnitud del vector k para electrones (los enfoques cuánticos tratan a los electrones como ondas caracterizadas por su número de onda k), y sugiere por qué los láseres de diodo pueden tener anchos de banda amplios: la curvatura de la banda de energía con k amplía el ancho de línea del láser Δf. Los fotones entrantes pueden estimular que cualquier electrón en la banda de conducción se descomponga a cualquier nivel vacío (agujero) en la banda de valencia, y ambas bandas tienen dispersiones significativas de energía ΔE, donde el ancho de línea Δf δE/h [Hz].

Las frecuencias resonantes de los osciladores de diodo láser están determinadas por E ₂ - E ₁, el ancho de línea de esa transición y por las frecuencias resonantes del resonador de cavidad de espejo TEM. El ancho Δω de cada resonancia se discute más adelante. Si los espejos son conductores perfectos que fuerzan\(\overline{\mathrm{E}}_{/ /}=0\), entonces debe haber un número entero m de medias longitudes de onda dentro de la longitud de la cavidad L para que\( \mathrm{m} \lambda_{\mathrm{m}}=2 \mathrm{L}\). La longitud de onda\( \lambda_{\mathrm{m}}^{\prime}\) es típicamente más corta que la longitud de onda del espacio libre\( \lambda_{\mathrm{m}}\) debido al índice de refracción n del material láser. Por lo tanto\(\lambda_{\mathrm{m}}=2 \mathrm{Ln} / \mathrm{m}=\mathrm{c} / \mathrm{f}_{\mathrm{m}} \), y:

\[\mathrm{f}_{\mathrm{m}}=\mathrm{cm} / 2 \mathrm{Ln} \label{12.3.9}\]

Para los diodos láser típicos L y n podrían ser de 0.5 mm y 3, respectivamente, produciendo un espaciamiento entre resonancias de cavidad de: C/2Ln = 3×10 ⁸/(2×10 ^-3 ×1.5) = 100 GHz, como se sugiere en la Figura 12.3.7 (a). La figura sugiere cómo el ancho de línea láser natural (atómico) podría acomodar resonancias de múltiples cavidades, o posiblemente solo una.

Figura\(\PageIndex{7}\): Anchos de línea y frecuencias de las resonancias de un láser de cavidad.

Si la forma de la línea del amplificador es estrecha en comparación con la separación entre las resonancias de cavidad, entonces la longitud de cavidad L podría requerir un ajuste para colocar una de las resonancias de cavidad en el centro de la línea antes de que ocurran las oscilaciones. El ancho de línea de un láser depende de los anchos de los niveles de energía asociados E _i y E _j. Estas pueden ser bastante amplias, como sugieren las bandas de energía del diodo láser ilustradas en la Figura 12.3.6 (b), o bastante estrechas. De manera similar, los átomos en un EDFA están sujetos cada uno a campos eléctricos locales ligeramente diferentes debido a la naturaleza aleatoria de la estructura vítrea en la que están embebidas. Esto da como resultado que cada átomo tenga valores ligeramente diferentes para Ei, de modo que los EFDA se amplifican en anchos de banda mucho mayores que el ancho de banda de cualquier átomo individual.

Se dice que los láseres para los cuales cada átomo tiene su propia frecuencia de resonancia ligeramente desplazada debido a los campos locales exhiben un ensanchamiento de línea no homogéneo. En contraste, muchos láseres no tienen tal dispersión de frecuencia inducida por factores locales, por lo que todos los átomos excitados exhiben el mismo centro y ancho de línea; se dice que estos exhiben un ensanchamiento homogéneo de la línea. La significancia de esta diferencia es que cuando los amplificadores láser están saturados y operan en su región de crecimiento lineal, los láseres homogéneamente ensanchados permiten que la resonancia de cavidad más fuerte dentro del ancho de línea natural capture la mayor parte de la energía disponible de la bomba láser, suprimiendo el resto de la emisión y estrechamiento de la línea, como se sugiere en la Figura 12.3.7 (b). Esta supresión de resonancias débiles se reduce en láseres no homogéneamente ensanchados porque todos los átomos se bombean por igual y tienen sus propias sub-bandas de frecuencia donde se amplifican independientemente dentro del ancho de línea natural.

En los gases el ancho de cualquier línea espectral también está controlado por la frecuencia de colisiones moleculares. La Figura 12.3.8 (b) ilustra cómo un átomo o molécula con variaciones de tiempo sinusoidales en su momento dipolar podría ser interrumpido por colisiones que restablecen aleatoriamente la fase. Una onda electromagnética que interactúa con este átomo o molécula vería entonces una sinusoide menos pura. Esta nueva característica espectral ya no sería un impulso espectral, es decir, la transformada de Fourier de una sinusoide pura, sino más bien la transformada de una sinusoide interrumpida aleatoriamente, que tiene la forma de línea de Lorentz ilustrada en la Figura 12.3.8 (a). Su ancho de media potencia es Δf, que es aproximadamente la frecuencia de colisión dividida por 2\(\pi\). La vida útil limitada de un átomo o molécula en cualquier estado debido a la probabilidad A de emisión espontánea da como resultado un ensanchamiento similar, donde Δf A/2\(\pi\); esto se llama el ancho de línea intrínseco de esa transición.

Figura\(\PageIndex{8}\): Forma de línea lorentziana y orígenes del ancho de línea intrínseco.

Ejemplo\(\PageIndex{B}\)

Un láser de longitud de onda de 1 micrón de conmutación Q de longitud L = 1 mm se dopa con 10 ¹⁸ átomos activos todos bombeados a su estado superior. Cuando la Q cambia instantáneamente a 100, aproximadamente ¿cuál es la potencia máxima de salida del láser P [W]? Asumir\(\varepsilon=4 \varepsilon_{0}\).

Solución

La energía total liberada cuando los interruptores Q es de 10 ¹⁸ hf 10 ¹⁸ × 6.6×10 ^-34 × 3×10 ¹⁴ = 0.20 Julios. Si la ganancia del láser es suficientemente alta, entonces un fotón disparador que se origina cerca de la salida podría amplificarse completamente en el momento en que el haz llegue a la parte posterior del láser, de modo que todos los átomos se excitarían a medida que ese pulso reflejado emerge de la parte frontal del láser. Un fotón disparador en la parte posterior del láser dejaría algunos átomos sin excitar. Así, el tiempo mínimo para la liberación total de energía se encuentra entre uno y dos tiempos\(\tau \) de tránsito del láser, dependiendo de su ganancia;\( \tau=\mathrm{L} / \mathrm{c}^{\prime}=2 \mathrm{L} / \mathrm{c}=6.7 \times 10^{-12}\). Las ganancias de láser más bajas pueden requerir muchos tiempos de tránsito antes de que todos los átomos sean estimulados para emitir Por lo tanto P < ~0.2/ (6.7×10 ^-12) 30 GW.