12.4: Detectores ópticos, multiplexores, interferómetros e interruptores
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Fototubos
Los detectores sensibles de radiofrecuencia suelen requerir al menos 10 -20 Julios por bit de información, lo que aproximadamente corresponde a miles de fotones de energía hf, donde la constante de Planck h = 6.625×10 -34 Julios Hz -1. Este número de fotones es lo suficientemente alto como para que podamos ignorar la mayoría de los efectos cuánticos y tratar las señales de radio que llegan como ondas tradicionales. Por el contrario, muchos detectores ópticos pueden detectar fotones individuales, aunque normalmente se utilizan más de cinco fotones para distinguir cada pulso de la interferencia; esto requiere más energía por bit de la que se necesita en las longitudes de onda de radio. La ventaja de los enlaces ópticos de largo alcance radica en cambio en las pérdidas extremadamente bajas de las fibras ópticas o, alternativamente, en la capacidad de espejos o telescopios relativamente pequeños para enfocar energía en haces extremadamente pequeños para lograr ganancias mucho más altas que las antenas de radio prácticas.
Los detectores de fotones típicos incluyen fototubos y semiconductores. Un fototubo detecta fotones que tienen energías\(\mathrm{hf}>\Phi\) utilizando el efecto fotoeléctrico, donde\(\Phi\) está la función de trabajo [J] de la superficie metálica (cátodo) que intercepta los fotones. Los fotones con energías por encima de este umbral expulsan un electrón del cátodo con probabilidades típicas\(\eta\) (llamadas eficiencia cuántica) de ~10-30 por ciento. Estos electrones expulsados son luego arrastrados al vacío hacia un ánodo cargado positivamente y contribuyen a la corriente I a través de la resistencia de carga R, como se ilustra en la Figura 12.4.1 (a). Aunque los primeros fototubos expulsaron electrones de la superficie iluminada, ahora es común que el metal sea lo suficientemente delgado y transparente como para que los electrones se emitan desde la parte posterior del metal al vacío; el metal se evapora en una capa delgada sobre la superficie interior del tubo evacuado sobre de vidrio.
La corriente I es proporcional al número N de fotones incidentes por segundo con energías superiores\(\Phi \):
\[\mathrm{I}=-\eta \mathrm{Ne} \ [\mathrm{A}] \label{12.4.1}\]
Las funciones de trabajo de la mayoría de los metales son ~2-6 electrón voltios, donde la energía de un electrón voltio (e.v.) es —eV = 1.602×10 -19 Julios 72. Por lo tanto, los fototubos no funcionan bien para longitudes de onda infrarrojas o más largas debido a que su energía hf es demasiado pequeña; 2 e.v. corresponde a una longitud de onda de 0.62 micras y el color rojo.
72 Obsérvese que la energía asociada con la carga Q que se mueve a través del potencial V es QV Julios, por lo que QV = 1 e.v. = e×1 = 1.602×10 -19 Julios.
Debido a que la carga en un electrón es pequeña, las corrientes I suelen ser demasiado pequeñas para inducir voltajes a través de R (ver Figura 12.4.1) que exceden el ruido térmico (ruido Johnson) de la resistencia a menos que la iluminación sea brillante. Los tubos fotomultiplicadores liberan quizás 104 electrones por fotón detectado para superar este ruido y permitir que cada fotón detectado sea contado sin ambigüedades. La estructura de un tubo fotomultiplicador típico se ilustra en la Figura 12.4.1 (b). Cada fotoelectrón emitido por el cátodo se acelera hacia el primer dinodo a ~50-100 voltios, y gana energía suficiente para expulsar quizás cinco o más electrones de baja energía del dinodo que luego se aceleran hacia el segundo dinodo para multiplicarse nuevamente. El tubo ilustrado tiene cuatro dínodos que, cuando se cargan apropiadamente, cada uno multiplica los electrones incidentes por ~5 para producir ~5 4 625 electrones en la salida para cada fotón detectado en la entrada. Los tubos típicos tienen más dinodos y ganancias de ~10 4 -10 7. Estos grandes pulsos de corriente generalmente abruman el ruido térmico en R, por lo que las emisiones aleatorias de electrones inducidas por rayos cósmicos o efectos térmicos en el cátodo dominan el ruido del detector. Las áreas colectoras de dichos tubos se pueden mejorar con lentes o espejos.
Fotodiodos
Los fototubos son generalmente grandes (varias pulgadas cúbicas), caros y frágiles, y por lo tanto los fotodiodos semiconductores se usan más comúnmente. Los fotodiodos también responden mejor a las longitudes de onda visibles e infrarrojas y operan a voltajes mucho más bajos. La Figura 12.4.2 (a) ilustra el diagrama de energía para una unión p-n típica en cortocircuito entre semiconductores tipo p y tipo n, donde el eje vertical es energía electrónica E y el eje horizontal es la distancia z perpendicular a la unión plana.
El área inferior rayada es la banda de valencia dentro de la cual los electrones están ligeramente unidos a los iones, y el área superior es la banda de conducción dentro de la cual los electrones son libres para moverse en respuesta a los campos eléctricos. La brecha de banda entre estas regiones es de ~1.12 electrón voltios (e.v.) para el silicio, y varía de 0.16 e.v. para InSb (antimoniuro de indio a ~7.5 e.v. para BN (nitruro de boro). En los metales no existe tal brecha y algunos electrones siempre residen en la banda de conducción y son móviles. La discusión adicional de los cruces p-n aparece en la Sección 8.2.4.
Los electrones se mueven libremente en la banda de conducción, pero no si permanecen en la banda de valencia. La mayoría de los fotones que ingresan a la región de unión con energía mayor que la banda prohibida entre el nivel de Fermi y el borde inferior de la banda de conducción pueden excitar electrones hacia la banda de conducción para mejorar la conductividad del dispositivo. En semiconductores el nivel de Fermi es aquel nivel correspondiente a la energía máxima nominal de electrones disponibles para la excitación en la banda de conducción. El nivel local de Fermi está determinado por impurezas en los semiconductores que crean sitios donadores o aceptores de electrones; estos sitios liberan o capturan fácilmente, respectivamente, un electrón libre. El nivel de Fermi se encuentra justo por debajo de la banda de conducción para los semiconductores tipo n porque los átomos donantes liberan fácilmente uno de sus electrones en la banda de conducción, como se ilustra en la Figura 12.4.2 (a) y (b). El nivel de Fermi se encuentra justo por encima de la banda de valencia para semiconductores tipo p porque los átomos aceptores capturan fácilmente un electrón extra de estados unidos en átomos cercanos.
Si la unión p-n se cortocircuita externamente, el nivel de Fermi es el mismo en ambas mitades, como se muestra en la Figura 12.4.2 (a). La excitación térmica aleatoria produce una distribución exponencial de Boltzmann en la energía electrónica, como se sugiere en la figura, cuyas colas superiores se encuentran en la banda de conducción en ambas mitades de la unión. Cuando el dispositivo está cortocircuitado, esta corriente fluye de las excitaciones térmicas en las mitades p y n del equilibrio de unión, y la corriente externa es cero. Sin embargo, si el diodo es retropolarizado por VB voltios como se ilustra en la Figura 12.4.2 (b), entonces las dos colas exponenciales no se equilibran y fluye una corriente de contracorriente neta, como sugiere la característica I-V para una unión p-n ilustrada en la Figura 12.4.2 (c). La corriente de retorno para un fotodiodo no iluminado se aproxima a una asíntota determinada por V B y el número de electrones térmicos excitados por segundo en la banda de conducción para el semiconductor tipo p. Cuando una unión no iluminada está polarizada hacia adelante, la corriente aumenta aproximadamente exponencialmente.
Cuando una unión p-n se opera como un fotodiodo, se polariza hacia atrás para que cada fotón detectado contribuya al flujo de corriente al circuito, casi un electrón por fotón recibido. Al enfriar el fotodiodo, la contribución térmica a la corriente del diodo se puede reducir notablemente de manera que el diodo se vuelve más sensible a la luz tenue. El enfriamiento es particularmente importante para los fotodiodos con los pequeños intervalos de banda necesarios para detectar la radiación infrarroja; de lo contrario, las señales infrarrojas detectadas deben ser brillantes para que excedan el ruido del detector.
Si los fotodiodos están suficientemente polarizados hacia atrás, pueden ingresar a la región de avalancha ilustrada en la Figura 12.4.2 (c), donde un electrón excitado se acelera suficientemente a medida que se mueve a través del semiconductor para que pueda impactar y excitar otro electrón hacia la banda de conducción; ambos electrones ahora pueden acelerar y excitan aún más electrones, exponencialmente, hasta que todos salgan de la zona de campo alto para que no sean posibles más excitaciones. En respuesta a un solo fotón detectado tales fotodiodos de avalancha (APD's) pueden producir un pulso de salida de ~10 4 electrones que destaca suficientemente por encima del ruido térmico para que los fotones puedan volver a ser contados individualmente. El número de fotones detectados por segundo es proporcional a la potencia de entrada y, por lo tanto, al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico incidente.
Dispositivos y filtros de multiplexación de frecuencia
Los principales componentes de los sistemas de comunicaciones por fibra óptica son las propias fibras y los dispositivos optoelectrónicos que manipulan las señales ópticas, como detectores (discutidos en las Secciones 12.4.1—2), amplificadores y fuentes (Sección 12.3), multiplexores y filtros (esta sección), moduladores, mezcladores, conmutadores, y otros (Sección 12.4.4). Estos se ensamblan para crear comunicaciones útiles, computación u otros sistemas.
Un amplificador multiplexado por división de onda (WDM) típico se representa en la Figura 12.4.3; las señales ópticas de banda estrecha de diferentes colores se agregan en un punto de partida y se fusionan en una sola fibra larga por un multiplexor de frecuencia (MUX). A lo largo de esta fibra, los amplificadores ópticos de banda ancha extrema (OAMP) están espaciados quizás a 80 km de distancia para mantener la intensidad de la señal Los OAMP de hoy en día son típicamente amplificadores de fibra dopada con erbio (EFDA). En el extremo lejano, la señal se demultiplexa en sus componentes espectrales, que luego se dirigen apropiadamente a lo largo de fibras ópticas separadas. Antes de que los amplificadores de banda ancha estuvieran disponibles, cada banda estrecha tenía que tener amplificadores separados y, a menudo, fibras separadas.
Dichos multiplexores se pueden hacer usando prismas o rejillas de difracción que refractan o difractan diferentes colores en diferentes ángulos, como se sugiere en la Figura 12.4.4 (a) y (b); por reciprocidad los mismos dispositivos pueden ser utilizados ya sea para multiplexación (superposición de múltiples bandas de frecuencia en un haz) o demultiplexación ( separación de un solo haz en múltiples bandas), dependiendo de qué extremo del dispositivo reciba la entrada.
La rejilla de difracción de la Figura 12.4.4 (b) se ilumina típicamente mediante ondas planas uniformes normalmente incidentes, y consiste en líneas rectas regladas muy próximas, donde las franjas de igual anchura normalmente se alternan entre la transmisión y la reflexión o absorción. Las franjas alternas a veces difieren solo en su fase. Cada franja debe tener más de λ/2 de ancho, y λ es más típico. En este caso los rayos de cada franja transparente 2λ aparte se sumarán en fase directa (θ = 0) y at\(\theta=\sin ^{-1}(\lambda / 2 \lambda)=30^{\circ}\), exactamente análogos a los lóbulos de rejilla de antenas de matriz dipolo (Sección 10.4). Dado que la separación de bandas (2λ aquí) es fija, ya que la frecuencia f = c/λ varía, también lo hace θ, dirigiendo así diferentes frecuencias hacia diferentes ángulos de propagación, al igual que el prisma.
Otro dispositivo óptico útil es el resonador Fabry-Perot, que es la versión óptica del resonador TEM ilustrado en la Figura 7.4.3 (a) y explicado en la Sección 7.4.3. Por ejemplo, un resonador TEM óptico puede fabricarse usando espejos paralelos con ondas planas uniformes atrapadas entre ellos; los modos de resonador permitidos tienen un número entero n de medias longitudes de onda en la distancia L entre los conductores paralelos:
\[\mathrm{n} \lambda_{\mathrm{n}} / 2=\mathrm{L} \label{12.4.2}\]
Así, la frecuencia f n de la n ésima resonancia TEM es:
\[\mathrm{f}_{\mathrm{n}}=\mathrm{c} / \lambda_{\mathrm{n}}=\mathrm{nc} / 2 \mathrm{L} \ [\mathrm{Hz}] \label{12.4.3}\]
y la separación entre resonancias adyacentes es C/2L [Hz]. Por ejemplo, si L es 1.5 mm, entonces las resonancias se separan 3×10 8 /0.003 = 100 GHz.
Si los espejos de entrada y salida transmiten la misma pequeña fracción de la potencia incidente sobre ellos, entonces las Q “internas” y externas de este resonador son las mismas, donde la “Q interna” aquí (Q I) está asociada con la potencia que se escapa a través del espejo de salida y la “Q externa” (Q E) está asociado con el escape de potencia a través del espejo de entrada. Como sugieren los circuitos equivalentes en las Figuras 7.4.4—5, existe una transmisión de potencia perfecta a través del resonador en resonancia cuando las Q internas y externas son las mismas, siempre que no haya pérdidas disipativas dentro del propio resonador. El ancho de la resonancia se encuentra a partir de (7.4.45—6):
\[\Delta \omega=\omega_{\mathrm{o}} / \mathrm{Q}_{\mathrm{L}}=2 \omega_{\mathrm{o}} / \mathrm{Q}_{\mathrm{E}}=2 \mathrm{P}_{\mathrm{E}} / \mathrm{w}_{\mathrm{T}} \label{12.4.4}\]
La carga Q L = Q E /2 cuando Q E = Q I, y P E [W] es la potencia que se escapa a través del espejo de entrada cuando la energía total almacenada en el resonador es w T [J]. Con espejos de alta reflectividad y bajas pérdidas residuales, el ancho de banda de dicho resonador puede hacerse casi arbitrariamente estrecho. A frecuencias ópticas, la relación entre la longitud de la cavidad L y la longitud de onda λ también es muy grande. Esto aumenta la relación de w T a P E proporcionalmente y conduce a un Q L muy alto y un ancho de línea estrecho.
Si el medio en un interferómetro Fabry-Perot es dispersivo, entonces se puede demostrar que el espaciamiento entre resonancias es v g /2L [Hz], o el recíproco del tiempo de ida y vuelta para un pulso. Por lo tanto, dicho resonador lleno de un medio activo podría amplificar un solo pulso que traquetea hacia adelante y hacia atrás en el resonador produciendo pulsos de salida agudos con un período de 2L/v g. La transformada de Fourier de este tren de pulsos es un tren de impulsos en el dominio de la frecuencia con espaciamiento v g/2L, es decir, que representa el conjunto de frecuencias resonantes para este resonador. Los modos resonantes de dicho láser de modo bloqueado están sincronizados, por lo que pueden generar provechosamente trenes de pulsos para la modulación posterior.
¿Cuál es la relación del ancho Δω de la banda de paso para un resonador Fabry-Perot en relación con el espaciado ω i+1 - ω i entre resonancias adyacentes? ¿Qué coeficiente de transmisión de potencia\(\mathrm{T}^{2}=\left|\mathrm{\underline E}_{\mathrm{t}}\right|^{2} \big/\left|\mathrm{\underline E}_{\mathrm{i}}\right|^{2} \) se requiere para cada espejo para producir resonancias nítidas aisladas? ¿Cuál es el ancho Δf [Hz] de cada resonancia?
Solución
El ancho de resonancia Δω y el espaciado están dados por (\ ref {12.4.4}) y (\ ref {12.4.2}), respectivamente, así:
\[\Delta \omega /\left(\omega_{\mathrm{i}+1}-\omega_{\mathrm{i}}\right)=\left(2 \mathrm{P}_{\mathrm{E}} / \mathrm{w}_{\mathrm{T}}\right) /(\pi \mathrm{c} / \mathrm{L})=\left[\left(2 \mathrm{P}_{+} \mathrm{T}^{2}\right) /\left(2 \mathrm{LP}_{+} / \mathrm{c}\right)\right](\mathrm{L} / \pi \mathrm{c})=\mathrm{T}^{2} / \pi<\sim 0.3 \nonumber\]
Por lo tanto requerimos T 2 < ~1 para que\(\Delta \omega<\sim 0.3\left(\omega_{i+1}-\omega_{i}\right)\).
\(\Delta \mathrm{f}=\Delta \omega / 2 \pi=\left(\mathrm{T}^{2} / \pi\right)\left(\omega_{\mathrm{i}+1}-\omega_{\mathrm{i}}\right) / 2 \pi=\left(\mathrm{T}^{2} / \pi\right) \mathrm{c} / 2 \mathrm{L}\ [\mathrm{Hz}]\); se acerca a cero como T 2 /L lo hace.
Interferómetros
El interferómetro Michelson y el interferómetro Mach-Zehnder son dispositivos importantes ilustrados en la Figura 12.4.4 (c) y (d), respectivamente. En ambos casos, un haz óptico de entrada se divide por un divisor de haz en dos haces coherentes que son reflejados por espejos y luego recombinados coherentemente en un segundo divisor de haz para formar dos haces de salida. La intensidad de cada haz de salida depende de si sus dos componentes de entrada se agregan en fase o fuera de fase. Los divisores de haz son típicamente espejos dieléctricos recubiertos de manera que la mitad de la potencia se refleja y la mitad se transmite desde la superficie frontal; la superficie posterior puede estar recubierta antirreflexión. También se pueden usar espejos semiplateados.
A medida que la posición x de un espejo Michelson varía, la potencia de salida varía sinusoidalmente desde cero, lo que resulta cuando los dos haces cancelan en la salida, hasta su valor pico cuando los dos haces se suman en fase. La cancelación requiere que las dos vigas tengan la misma resistencia. Es interesante preguntar a dónde va la potencia de entrada cuando la salida “A” es cero; la cifra sugiere la respuesta. La potencia faltante emerge de la otra salida; la suma de las potencias que emergen de las dos salidas es igual a la potencia de entrada, menos las pérdidas disipativas. Este requisito para la conservación de energía se traduce en un requisito para una relación de fase específica entre los diversos haces.
Los picos consecutivos en la fuerza de salida ocurren a medida que el espejo se mueve λ/2 (típicamente ~3×10 -7 m); el factor de 1/2 surge debido al viaje de ida y vuelta realizado por el haz reflejado. La potencia de salida sinusoidal generalmente se puede medir con suficiente precisión a longitudes de onda ópticas para determinar las posiciones relativas del espejo x con precisiones de un angstrom (10 -10 m), o pequeñas fracciones del mismo; por lo tanto, el interferómetro Michelson es una herramienta poderosa para medir o comparar longitudes de onda y distancias. Otra aplicación importante es la medición de espectros ópticos. Dado que cada longitud de onda óptica λ en el haz de entrada produce una contribución sinusoidal aditiva a la forma de onda de potencia de salida A (x) del periodo λ/2, el espectro de potencia óptica de entrada es la transformada de Fourier de A (2x). Debido a que esta técnica se utilizó por primera vez para analizar espectros infrarrojos, se denomina espectroscopia infrarroja por transformada de Fourier (FTIR).
Si los dos haces de salida en un interferómetro Mach-Zehnder se suman en fase, la potencia de salida se maximiza y es igual a la potencia de entrada, al igual que el interferómetro Michelson. En cualquier tipo de interferómetro la fase del haz óptico en un brazo puede modularse variando la constante dieléctrica efectiva y el retardo de su medio de propagación; ciertos dieléctricos son sintonizables cuando están polarizados con grandes campos eléctricos. De esta manera, la potencia del haz de salida puede modularse variando la tensión V a través del medio de propagación, como se ilustra en la Figura 12.4.4 (d) y (e). Si el dispositivo opera cerca de un nulo de transmisión, se requiere muy poco cambio en el índice de refracción para producir un gran aumento en la potencia de salida. Dichos dispositivos pueden modular la potencia óptica a frecuencias de 10 GHz o más.
La configuración del interferómetro Mach-Zehnder en la Figura 12.4.4 (e) es ampliamente utilizada para moduladores porque las guías de onda pueden integrarse en un chip junto con otros componentes ópticos. La salida es máxima cuando los dos brazos tienen retardos de fase iguales. Cuando los dos haces de fusión están desfasados, el modo de guía de ondas excitada no queda atrapado en la guía de ondas de salida sino que irradia; la onda radiada corresponde a la salida B en la Figura 12.4.4 (d). La misma configuración integrada se puede usar alternativamente como filtro de muesca, eliminando una longitud de onda óptica no deseada para la cual las dos longitudes de brazo difieren exactamente en λ/2, mientras pasan longitudes de onda cercanas.
Interruptores ópticos
Los interruptores ópticos redirigen los haces ópticos al igual que los interruptores eléctricos redirigen las corrientes Un enfoque es usar dispositivos MEMS que mueven mecánicamente espejos o persianas para redirigir los haces de luz, que generalmente son estrechos, coherentes y producidos por láser. Dichos dispositivos pueden conmutar haces de luz a velocidades que se aproximan a 1 MHz.
Otro enfoque es dirigir el haz de luz en ángulo recto a un dieléctrico dentro del cual las ondas acústicas ultrasónicas (a frecuencias de radio) se propagan transversalmente a la luz para producir una rejilla de fase dinámica a través de la cual la luz se propaga y difracta. La configuración es la de la Figura 12.4.4 (b). Las ondas acústicas comprimen y descomprimen el medio en un patrón ondulado; las regiones comprimidas tienen una permitividad ligeramente mayor y por lo tanto una velocidad de luz ligeramente menor. Al hacer que el dieléctrico sea suficientemente grueso, la variación de fase acumulativa de la luz que pasa a través del dispositivo puede ser λ/2 o más, produciendo así una fuerte difracción en un ángulo θ correspondiente a la longitud de onda de la luz λ y la longitud de onda acústica\(\lambda_{\mathrm{a}}\), donde\( \theta=\sin ^{-1}\left(\lambda / \lambda_{\mathrm{a}}\right)\) y\(\lambda_{\mathrm{a}} \cong 2 \lambda \). En la práctica, la variación de fase acumulativa suele ser mucho menor que λ/2 debido a la mayor simplicidad, linealidad y disponibilidad de altas potencias de entrada que pueden compensar la eficiencia de potencia de difracción reducida. De esta manera, el haz difractado se puede dirigir entre varios puertos de salida a velocidades de hasta ~1 MHz o más, limitado en gran medida por el tiempo que tarda la onda acústica en atravesar la zona de difracción. Las velocidades acústicas en los sólidos son aproximadamente de 1000-3000 m/s.
Un método más importante, sin embargo, es el uso de interferómetros Mach-Zehnder (ver Sección 12.4.4) para modular flujos ópticos de entrada, variando su intensidad en más de 15 dB a velocidades de hasta ~10 GHz, limitado por el tiempo que tardan las señales modulando el modulador de longitud de fase eléctrica de la Figura 12.4.4 (e) a propagarse a través de ese modulador (por ejemplo, nanosegundos). La señal de salida del modulador detectada es el producto de las señales ópticas y moduladoras. El espectro de este producto contiene la convolución de los dos espectros de entrada, los cuales exhiben bandas laterales superior e inferior que corresponden a la señal de radiofrecuencia que se comunica.