0.3: Cantidades físicas y unidades
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- Realizar conversiones de unidades tanto en las unidades SI como en las unidades inglesas.
- Explicar los prefijos más comunes en las unidades SI y poder escribirlos en notación científica.
La gama de objetos y fenómenos estudiados en física es inmensa. Desde la vida increíblemente corta de un núcleo hasta la edad de la Tierra, desde los diminutos tamaños de las partículas subnucleares hasta la vasta distancia hasta los bordes del universo conocido, desde la fuerza ejercida por una pulga saltante hasta la fuerza entre la Tierra y el Sol, hay suficientes factores de 10 para desafiar al imaginación de hasta el científico más experimentado. Dar valores numéricos para cantidades físicas y ecuaciones para principios físicos nos permite comprender la naturaleza mucho más profundamente que la descripción cualitativa sola. Para comprender estos vastos rangos, también debemos haber aceptado unidades en las que expresarlos. Y encontraremos que (incluso en la discusión potencialmente mundana de metros, kilogramos y segundos) aparece una profunda simplicidad de la naturaleza: todas las cantidades físicas pueden expresarse como combinaciones de solo cuatro cantidades físicas fundamentales: longitud, masa, tiempo y corriente eléctrica.
Definimos una cantidad física ya sea especificando cómo se mide o declarando cómo se calcula a partir de otras mediciones. Por ejemplo, definimos la distancia y el tiempo especificando métodos para medirlos, mientras que definimos la velocidad promedio al afirmar que se calcula como la distancia recorrida dividida por el tiempo de viaje.
Las mediciones de las cantidades físicas se expresan en términos de unidades, que son valores estandarizados. Por ejemplo, la longitud de una carrera, que es una cantidad física, puede expresarse en unidades de metros (para velocistas) o kilómetros (para corredores de distancia). Sin unidades estandarizadas, sería extremadamente difícil para los científicos expresar y comparar los valores medidos de manera significativa. (Ver Figura\(\PageIndex{2}\).)
Existen dos sistemas principales de unidades utilizadas en el mundo: las unidades SI (también conocidas como el sistema métrico) y las unidades inglesas (también conocidas como el sistema consuetudinario o imperial). Las unidades inglesas se utilizaron históricamente en naciones que alguna vez estuvieron gobernadas por el Imperio Británico y siguen siendo ampliamente utilizadas en Estados Unidos. Prácticamente todos los demás países del mundo ahora utilizan unidades SI como estándar; el sistema métrico es también el sistema estándar acordado por científicos y matemáticos. El acrónimo “SI” se deriva de la francesa Système International.
Unidades SI: Unidades Fundamentales y Derivadas
La tabla\(\PageIndex{1}\) da las unidades fundamentales de SI que se utilizan a lo largo de este libro de texto. Este texto utiliza unidades no SI en algunas aplicaciones donde son de uso muy común, como la medición de la presión arterial en milímetros de mercurio (mm Hg). Siempre que se discutan las unidades no SI, se vincularán a unidades SI a través de conversiones.
| Largo | Masa | Tiempo | Corriente Eléctrica |
|---|---|---|---|
| metro (m) | kilogramo (kg) | segundo (s) | amperio (A) |
Es un dato intrigante que algunas cantidades físicas son más fundamentales que otras y que las cantidades físicas más fundamentales sólo pueden definirse en términos del procedimiento utilizado para medirlas. Las unidades en las que se miden se denominan así unidades fundamentales. En este libro de texto, las cantidades físicas fundamentales se toman como longitud, masa, tiempo y corriente eléctrica. (Tenga en cuenta que la corriente eléctrica no se introducirá hasta mucho más tarde en este texto.) Todas las demás cantidades físicas, como la fuerza y la carga eléctrica, pueden expresarse como combinaciones algebraicas de longitud, masa, tiempo y corriente (por ejemplo, la velocidad es la longitud dividida por el tiempo); estas unidades se denominan unidades derivadas.
Unidades de Tiempo, Longitud y Masa: El Segundo, Metro y Kilogramo
El Segundo
La unidad SI por tiempo, la segunda (abreviada s), tiene una larga historia. Durante muchos años se definió como 1/86,400 de un día solar medio. Más recientemente, se adoptó un nuevo estándar para ganar mayor precisión y definir el segundo en términos de un fenómeno físico no variable, o constante (porque el día solar se alarga debido a la desaceleración muy gradual de la rotación de la Tierra). Los átomos de cesio pueden hacerse vibrar de una manera muy constante, y estas vibraciones se pueden observar y contar fácilmente. En 1967 el segundo fue redefinido como el tiempo requerido para 9,192 mil 631,770 de estas vibraciones. (Ver Figura\(\PageIndex{3}\).) La precisión en las unidades fundamentales es esencial, ya que todas las mediciones se expresan en última instancia en términos de unidades fundamentales y no pueden ser más precisas que las propias unidades fundamentales.
El Medidor
La unidad SI para longitud es el metro (abreviado m); su definición también ha cambiado con el tiempo para ser más precisa y precisa. El metro se definió por primera vez en 1791 como 1/10,000,000 de la distancia desde el ecuador hasta el Polo Norte. Esta medición se mejoró en 1889 al redefinir el medidor para que sea la distancia entre dos líneas grabadas en una barra de platino-iridio que ahora se mantiene cerca de París. Para 1960, se había hecho posible definir el medidor con mayor precisión en términos de la longitud de onda de la luz, por lo que nuevamente se redefinió como 1,650.763.73 longitudes de onda de luz naranja emitidas por átomos de kriptón. En 1983, se le dio al medidor su definición actual (en parte para mayor precisión) ya que la distancia que recorre la luz en vacío en 1/299,792,458 de segundo. (Ver Figura\(\PageIndex{4}\).) Este cambio define la velocidad de la luz para que sea exactamente 299,792,458 metros por segundo. La longitud del medidor cambiará si la velocidad de la luz se mide algún día con mayor precisión.
El Kilogramo
La unidad SI para masa es el kilogramo (kg abreviado); actualmente se define como la masa de un cilindro de platino-iridio mantenido con el antiguo estándar de metros en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas cerca de París. Las réplicas exactas del kilogramo estándar también se mantienen en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los Estados Unidos, o NIST, ubicado en Gaithersburg, Maryland, fuera de Washington D.C., y en otros lugares del mundo. La determinación de todas las demás masas se puede rastrear en última instancia a una comparación con la masa estándar. En la reunión de noviembre de 2018 del Comité Internacional de Pesos y Medidas, se aprobó una propuesta de redefinición de kilogramo. Esta propuesta (efectiva en mayo de 2019) redefine el kilogramo al fijar con precisión el valor numérico de la constante de Planck (hh) para que sea exactamente 6.62607015 x 10 -34 kg m 2 s -1. Esto es similar a la definición del medidor al fijar la velocidad de la luz (cc), y veremos la importancia de esta redefinición en una unidad posterior sobre mecánica cuántica.
La corriente eléctrica y su unidad de acompañamiento, el amperio, se introducirán cuando se cubra la electricidad y el magnetismo. Los módulos iniciales de este libro de texto se refieren a la mecánica, los fluidos, el calor y las olas. En estos sujetos todas las cantidades físicas pertinentes se pueden expresar en términos de las unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo.
Prefijos métricos
Las unidades SI son parte del sistema métrico. El sistema métrico es conveniente para cálculos científicos y de ingeniería porque las unidades están categorizadas por factores de 10. Tabla\(\PageIndex{2}\) da prefijos métricos y símbolos utilizados para denotar diversos factores de 10.
Los sistemas métricos tienen la ventaja de que las conversiones de unidades implican solo potencias de 10. Hay 100 centímetros en un metro, 1000 metros en un kilómetro, y así sucesivamente. En los sistemas no métricos, como el sistema de unidades habituales de Estados Unidos, las relaciones no son tan simples: hay 12 pulgadas en un pie, 5280 pies en una milla, y así sucesivamente. Otra ventaja del sistema métrico es que la misma unidad se puede usar en rangos de valores extremadamente grandes simplemente usando un prefijo métrico apropiado. Por ejemplo, las distancias en metros son adecuadas en la construcción, mientras que las distancias en kilómetros son apropiadas para el viaje aéreo, y la pequeña medida de los nanómetros son convenientes en el diseño óptico. Con el sistema métrico no es necesario inventar nuevas unidades para aplicaciones particulares.
El término orden de magnitud se refiere a la escala de un valor expresado en el sistema métrico. Cada potencia de 10 en el sistema métrico representa un orden de magnitud diferente. Por ejemplo, 10 1, 10 2, 10 3, y así sucesivamente son todos órdenes de magnitud diferentes. Se dice que todas las cantidades que pueden expresarse como producto de una potencia específica de 10 son del mismo orden de magnitud. Por ejemplo, el número 800 se puede escribir como 8 × 10 2, y el número 450 puede escribirse como 4.5 × 10 2. Así, los números 800 y 450 son del mismo orden de magnitud: 10 2. El orden de magnitud puede considerarse como una estimación de estadio de béisbol para la escala de un valor. El diámetro de un átomo es del orden de 10 −9 m, mientras que el diámetro del Sol es del orden de 10 9 m.
| Prefijo | Símbolo | Valor 1 | Ejemplo (algunos son aproximados) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| exa | E |
10 18 |
exameter | Em |
10 18 m |
distancia que la luz viaja en un siglo |
| peta | P |
10 15 |
petasecond | Ps |
10 15 s |
30 millones de años |
| tera | T |
10 12 |
teravatio | TW |
10 12 W |
potente salida láser |
| giga | G |
10 9 |
gigahercios | GHz |
10 9 H |
una frecuencia de microondas |
| mega | M |
10 6 |
megacurie | MCi |
10 6 C |
alta radiactividad |
| kilo | k |
10 3 |
kilómetro | km |
10 3 m |
cerca de 6/10 milla |
| hecto | h |
10 2 |
hectolitro | hL |
10 2 L |
26 galones |
| deka | da |
10 1 |
dekagram | dag |
10 1 g |
cucharadita de mantequilla |
| — | — |
10 0 (=1) |
||||
| deci | d |
10 −1 |
decilitro | dL |
10 −1 L |
menos de medio refresco |
| centi | c |
10 −2 |
centímetro | cm |
10 −2 m |
grosor de la yema del dedo |
| milli | m |
10 −3 |
milímetro | mm |
10 −3 m |
pulga en sus hombros |
| micro | µ |
10 −6 |
micrómetro | µm |
10 −6 m |
detalle en microscopio |
| nano | n |
10 −9 |
nanograma | ng |
10 −9 g |
pequeña mota de polvo |
| pico | p |
10 −12 |
picofarad | pF |
10 −12 F |
pequeño condensador en radio |
| femto | f |
10 −15 |
femtómetro | fm |
10 −15 m |
tamaño de un protón |
| atto | a |
10 −18 |
attosegundo | como |
10 −18 s |
la luz del tiempo cruza un átomo |
Conversión de unidades y análisis dimensional
A menudo es necesario convertir de un tipo de unidad a otra. Por ejemplo, si estás leyendo un libro de cocina europeo, algunas cantidades pueden expresarse en unidades de litros y necesitas convertirlas en tazas. O, tal vez estés leyendo indicaciones para caminar de un lugar a otro y te interesa saber cuántas millas estarás caminando. En este caso, necesitará convertir unidades de pies a millas.
Consideremos un ejemplo sencillo de cómo convertir unidades. Digamos que queremos convertir 80 metros (m) a kilómetros (km).
Lo primero que debes hacer es listar las unidades que tienes y las unidades a las que quieres convertir. En este caso, tenemos unidades en metros y queremos convertir a kilómetros.
A continuación, necesitamos determinar un factor de conversión que relacione metros a kilómetros. Un factor de conversión es una relación que expresa cuántas de una unidad son iguales a otra unidad. Por ejemplo, hay 12 pulgadas en 1 pie, 100 centímetros en 1 metro, 60 segundos en 1 minuto, y así sucesivamente. En este caso, sabemos que hay mil metros en 1 kilómetro.
Ahora podemos configurar nuestra conversión de unidades. Escribiremos las unidades que tenemos y luego las multiplicaremos por el factor de conversión para que las unidades cancelen, como se muestra:
\[80 \not{\mathrm{m}} \times \frac{1 \mathrm{~km}}{1000 \not{\mathrm{m}}}=0.080 \mathrm{~km}. \nonumber\]
Tenga en cuenta que la unidad m no deseada se cancela, dejando solo la unidad km deseada. Puede utilizar este método para convertir entre cualquier tipo de unidad.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Unit Conversions: A Short Drive Home
Supongamos que conduces los 10.0 km de tu universidad a casa en 20.0 min. Calcula tu velocidad promedio (a) en kilómetros por hora (km/h) y (b) en metros por segundo (m/s). (Nota: La velocidad promedio es la distancia recorrida dividida por el tiempo de viaje.)
Estrategia
Primero calculamos la velocidad promedio usando las unidades dadas. Entonces podemos obtener la velocidad promedio en las unidades deseadas escogiendo el factor de conversión correcto y multiplicando por él. El factor de conversión correcto es aquel que cancela la unidad no deseada y deja la unidad deseada en su lugar.
Solución para (a)
(1) Calcular la velocidad promedio. La velocidad promedio es la distancia recorrida dividida por el tiempo de viaje. (Tome esta definición como un dato por ahora; la velocidad promedio y otros conceptos de movimiento se cubrirán en un módulo posterior). En forma de ecuación,
\[\text { average speed }=\frac{\text { distance }}{\text { time }}. \nonumber \]
(2) Sustituir los valores dados por distancia y tiempo.
\[\text { average speed }=\frac{10.0 \mathrm{~km}}{20.0 \mathrm{~min}}=0.500 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{min}}. \nonumber \]
(3) Convertir km/min a km/h: multiplica por el factor de conversión que cancelará minutos y dejará horas. Ese factor de conversión es de 60 min/hr. Por lo tanto,
\[\text { average speed }=0.500 \frac{\mathrm{km}}{\min } \times \frac{60 \mathrm{~min}}{1 \mathrm{~h}}=30.0 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}. \nonumber\]
Discusión para (a)
Para verificar su respuesta, considere lo siguiente:
(1) Asegúrese de haber cancelado correctamente las unidades en la conversión de unidades. Si has escrito el factor de conversión de unidades al revés, las unidades no se cancelarán correctamente en la ecuación. Si accidentalmente obtienes la relación al revés, entonces las unidades no se cancelarán; más bien, te darán las unidades equivocadas de la siguiente manera:
\[\frac{\mathrm{km}}{\min } \times \frac{1 \mathrm{hr}}{60 \mathrm{~min}}=\frac{1}{60} \frac{\mathrm{km} \cdot \mathrm{hr}}{\min ^{2}}, \nonumber\]
que obviamente no son las unidades deseadas de km/h.
(2) Verifique que las unidades de la respuesta final sean las unidades deseadas. El problema nos pidió resolver para velocidad media en unidades de km/h y efectivamente hemos obtenido estas unidades.
(3) Consultar las cifras significativas. Debido a que cada uno de los valores dados en el problema tiene tres cifras significativas, la respuesta también debe tener tres cifras significativas. La respuesta 30.0 km/hr sí tiene tres cifras significativas, por lo que esto es apropiado. Tenga en cuenta que las cifras significativas en el factor de conversión no son relevantes porque una hora se define como 60 minutos, por lo que la precisión del factor de conversión es perfecta.
(4) A continuación, verificar si la respuesta es razonable. Consideremos alguna información del problema: si recorres 10 km en un tercio de hora (20 min), viajarías tres veces tan lejos en una hora. La respuesta sí parece razonable.
Solución para (b)
Existen varias formas de convertir la velocidad promedio en metros por segundo.
(1) Comience con la respuesta a (a) y convierta km/h a m/s Se necesitan dos factores de conversión: uno para convertir horas en segundos y otro para convertir kilómetros en metros.
(2) Multiplicar por estos rendimientos
\[\text { Average speed }=30.0 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \times \frac{1 \mathrm{~h}}{3,600 \mathrm{~s}} \times \frac{1,000 \mathrm{~m}}{1 \mathrm{~km}}, \nonumber\]
\[\text { Average speed }=8.33 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. \nonumber\]
Discusión para (b)
Si hubiéramos comenzado con 0.500 km/min, hubiéramos necesitado diferentes factores de conversión, pero la respuesta hubiera sido la misma: 8.33 m/s.
UNIDADES NO ESTÁNDAR
Si bien existen numerosos tipos de unidades con las que todos estamos familiarizados, hay otras que son mucho más oscuras. Por ejemplo, un firkin es una unidad de volumen que alguna vez se utilizó para medir cerveza. Un firkin equivale a unos 34 litros. Para obtener más información sobre las unidades no estándar, use un diccionario o enciclopedia para investigar diferentes “pesos y medidas”. Toma nota de cualquier unidad inusual, como un barleycorn, que no figure en el texto. Piense en cómo se define la unidad y exponga su relación con las unidades SI.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Algunos colibríes golpean sus alas más de 50 veces por segundo. Un científico está midiendo el tiempo que tarda un colibrí en golpear sus alas una vez. ¿Qué unidad fundamental debe utilizar el científico para describir la medición? ¿Qué factor de 10 es probable que utilice el científico para describir el movimiento con precisión? Identificar el prefijo métrico que corresponde a este factor de 10.
- Contestar
-
El científico medirá el tiempo entre cada movimiento utilizando la unidad fundamental de segundos. Debido a que las alas laten tan rápido, el científico probablemente necesitará medir en milisegundos, o 10 −3 segundos. (50 latidos por segundo corresponden a 20 milisegundos por latido).
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Un centímetro cúbico es igual a un mililitro. ¿Qué le dice esto sobre las diferentes unidades en el sistema métrico SI?
- Contestar
-
La unidad fundamental de longitud (metro) probablemente se utilice para crear la unidad de volumen derivada (litro). La medida de un mililitro depende de la medida de un centímetro.
Resumen
- Las cantidades físicas son una característica o propiedad de un objeto que se puede medir o calcular a partir de otras mediciones.
- Las unidades son estándares para expresar y comparar la medición de cantidades físicas. Todas las unidades se pueden expresar como combinaciones de cuatro unidades fundamentales.
- Las cuatro unidades fundamentales que usaremos en este texto son el metro (para la longitud), el kilogramo (para la masa), la segunda (para el tiempo) y el amperio (para la corriente eléctrica). Estas unidades forman parte del sistema métrico, que utiliza potencias de 10 para relacionar cantidades en los vastos rangos encontrados en la naturaleza.
- Las cuatro unidades fundamentales se abrevian de la siguiente manera: metro, m; kilogramo, kg; segundo, s; y amperio, A. El sistema métrico también utiliza un conjunto estándar de prefijos para denotar cada orden de magnitud mayor o menor que la propia unidad fundamental.
- Las conversiones de unidades implican cambiar un valor expresado en un tipo de unidad a otro tipo de unidad. Esto se hace mediante el uso de factores de conversión, que son relaciones que relacionan cantidades iguales de diferentes unidades.
Notas al pie
- 1 Véase el Apéndice A para una discusión de facultades de 10.
Glosario
- cantidad física
- una característica o propiedad de un objeto que puede medirse o calcularse a partir de otras mediciones
- unidades
- un estándar utilizado para expresar y comparar mediciones
- Unidades SI
- el sistema internacional de unidades que los científicos en la mayoría de los países han acordado utilizar; incluye unidades como metros, litros y gramos
- Unidades inglesas
- sistema de medición utilizado en los Estados Unidos; incluye unidades de medida como pies, galones y libras
- unidades fundamentales
- unidades que solo pueden expresarse en relación con el procedimiento utilizado para medirlas
- unidades derivadas
- unidades que se pueden calcular usando combinaciones algebraicas de las unidades fundamentales
- segundo
- la unidad SI para el tiempo, abreviada (es)
- medidor
- la unidad SI para longitud, abreviada (m)
- kilogramo
- la unidad SI para masa, abreviada (kg)
- sistema métrico
- un sistema en el que los valores se pueden calcular en factores de 10
- orden de magnitud
- se refiere al tamaño de una cantidad en lo que se refiere a una potencia de 10
- factor de conversión
- una relación que expresa cuántas de una unidad son iguales a otra unidad