2.7: Fuerza de resorte- Ley de Hooke

Objetivos de aprendizaje

• Describir la fuerza restauradora y el desplazamiento.
• Explicar el movimiento oscilatorio bajo una fuerza de resorte.

Figura\(\PageIndex{1}\): Cuando se desplaza de su posición de equilibrio vertical, esta regla de plástico oscila hacia adelante y hacia atrás debido a la fuerza restauradora que se opone al desplazamiento. Cuando el gobernante está a la izquierda, hay una fuerza a la derecha, y viceversa.

La primera ley de Newton implica que un objeto que oscila de un lado a otro está experimentando fuerzas. Sin fuerza, el objeto se movería en línea recta a una velocidad constante en lugar de oscilar. Considera, por ejemplo, desplumar una regla de plástico a la izquierda como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). La deformación de la regla crea una fuerza en la dirección opuesta, conocida como fuerza restauradora. Una vez liberada, la fuerza restauradora hace que la regla retroceda hacia su posición de equilibrio estable, donde la fuerza neta sobre ella es cero. No obstante, para cuando el gobernante llega, gana impulso y continúa moviéndose hacia la derecha, produciendo la deformación opuesta. Luego se fuerza hacia la izquierda, retrocediendo a través del equilibrio, y el proceso se repite hasta que las fuerzas disipativas amortiguan el movimiento. Estas fuerzas eliminan la energía mecánica del sistema, reduciendo gradualmente el movimiento hasta que la regla llega a descansar.

Las oscilaciones más simples ocurren cuando la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento. Esto se llama fuerza de ley de Hooke, o fuerza de resorte:

\[F=-k x. \nonumber \]

Aquí, \(F\)es la fuerza restauradora, \(x\)es el desplazamiento del equilibrio o deformación, y\(k\) es una constante relacionada con la dificultad para deformar el sistema. El signo menos indica que la fuerza restauradora está en la dirección opuesta al desplazamiento.

Figura\(\PageIndex{2}\): (a) La regla plástica ha sido liberada, y la fuerza restauradora está devolviendo la regla a su posición de equilibrio. (b) La fuerza neta es cero en la posición de equilibrio, pero el gobernante tiene impulso y continúa moviéndose hacia la derecha. c) La fuerza restauradora se encuentra en sentido contrario. Detiene al gobernante y lo mueve de nuevo hacia el equilibrio nuevamente. d) Ahora el gobernante tiene ímpetu a la izquierda. e) En ausencia de amortiguación (causada por fuerzas de fricción), la regla alcanza su posición original. A partir de ahí, la moción se repetirá.

La constante de resorte \(k\)está relacionada con la rigidez (o rigidez) de un sistema: cuanto mayor es la constante de resorte, mayor es la fuerza restauradora y más rígido es el sistema. Las unidades de \(k\)son newtons por metro (N/m). La figura\(\PageIndex{3}\) muestra una gráfica del valor absoluto de la fuerza restauradora versus el desplazamiento para un sistema que puede ser descrito por la ley de Hooke, un resorte simple en este caso. La pendiente de la gráfica es igual a la constante de resorte \(k\)en newtons por metro.

Figura\(\PageIndex{3}\): (a) Se muestra una gráfica del valor absoluto de la fuerza restauradora frente al desplazamiento. El hecho de que la gráfica sea una línea recta significa que el sistema obedece a la ley de Hooke. La pendiente de la gráfica es la constante de resorte\(k\). (b) Los datos en la gráfica se generaron midiendo el desplazamiento de un resorte desde el equilibrio mientras se soportaban diversos pesos. La fuerza restauradora es igual al peso soportado, si la masa es estacionaria.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): How Stiff Are Car Springs?

Figura\(\PageIndex{4}\): La masa de un automóvil aumenta debido a la introducción de un pasajero. Esto afecta el desplazamiento del automóvil en su sistema de suspensión. (crédito: exfordy en Flickr)

¿Cuál es la constante de resorte para el sistema de suspensión de un automóvil que se asienta 1.20 cm cuando entra una persona de 80.0-kg?

Estrategia

Considera que el auto está en su posición de equilibrio x\(x=0\) antes de que la persona entre. El auto luego se asienta 1.20 cm, lo que significa que se desplaza a una posición\(x=-1.20 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\). En ese punto, los resortes suministran una fuerza restauradora\(F\) igual al peso de la persona\(w=m g=(80.0 \mathrm{~kg})\left(9.80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)=784 \mathrm{~N}\). Tomamos esta fuerza para estar \(F\)en la ley de Hooke. Conociendo \(F\)y \(x\), entonces podemos resolver la constante primaveral \(k\).

Solución

1. Resuelve la ley de Hooke,\(F=-k x\), para\(k\):

   \[k=-\frac{F}{x}. \nonumber\]

   Sustituir valores conocidos y resolver\(k\):

   \ [\ begin {aligned}
   k &=-\ frac {784\ mathrm {~N}} {-1.20\ times 10^ {-2}\ mathrm {~m}}\\
   &=6.53\ times 10^ {4}\ mathrm {~N}/\ mathrm {m}.
   \ end {alineado}\ nonumber\]

Discusión

Tenga en cuenta que\(F\) y\(x\) tienen signos opuestos porque están en direcciones opuestas: la fuerza restauradora es hacia arriba y el desplazamiento es hacia abajo. Además, tenga en cuenta que el automóvil oscilaría hacia arriba y hacia abajo cuando la persona entrara si no fuera por amortiguación (debido a las fuerzas de fricción) proporcionadas por los amortiguadores. Los autos que rebotan son una señal segura de malos amortiguadores.

Resumen de la Sección

• Una oscilación es un movimiento de ida y vuelta de un objeto entre dos puntos de deformación.
• Una oscilación puede crear una onda, que es una perturbación que se propaga desde donde fue creada.
• El tipo más simple de oscilaciones y ondas están relacionados con sistemas que pueden ser descritos por la ley de Hooke:

  \[F=-k x, \nonumber\]

  donde\(F\) está la fuerza restauradora,\(x\) es el desplazamiento del equilibrio o deformación, y\(k\) es la constante de resorte del sistema.

Glosario

deformación

desplazamiento desde el equilibrio

constante de resorte

una constante relacionada con la rigidez de un sistema: cuanto mayor es la constante de resorte, más rígido es el sistema; la constante de resorte está representada por k

restaurar la fuerza

fuerza que actúa en oposición a la fuerza causada por una deformación