5.8: Velocidad del sonido, frecuencia y longitud de onda
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- Definir tono.
- Describir la relación entre la velocidad del sonido, su frecuencia y su longitud de onda.
- Describir los efectos sobre la velocidad del sonido a medida que viaja a través de diversos medios.
- Describir los efectos de la temperatura en la velocidad del sonido.
El sonido, como todas las ondas, viaja a cierta velocidad y tiene las propiedades de frecuencia y longitud de onda. Se puede observar evidencia directa de la velocidad del sonido mientras ve un espectáculo de fuegos artificiales. El destello de una explosión se ve mucho antes de que se escuche su sonido, implicando tanto que el sonido viaja a una velocidad finita como que es mucho más lento que la luz. También puedes percibir directamente la frecuencia de un sonido. La percepción de la frecuencia se llama tono. La longitud de onda del sonido no se percibe directamente, pero se encuentran evidencias indirectas en la correlación del tamaño de los instrumentos musicales con su tono. Los instrumentos pequeños, como un piccolo, suelen hacer sonidos de tono alto, mientras que los instrumentos grandes, como una tuba, suelen hacer sonidos de tono bajo. Tono alto significa longitud de onda pequeña, y el tamaño de un instrumento musical está directamente relacionado con las longitudes de onda del sonido que produce. Entonces un pequeño instrumento crea sonidos de longitud de onda corta. Argumentos similares sostienen que un instrumento grande crea sonidos de longitud de onda larga.
La relación de la velocidad del sonido, su frecuencia y longitud de onda es la misma que para todas las ondas:
\[v_{\mathrm{w}}=f \lambda, \nonumber \]
donde\(v_{\mathrm{w}}\) esta la velocidad del sonido,\(f\) es su frecuencia, y \(\lambda\)es su longitud de onda. La longitud de onda de un sonido es la distancia entre partes idénticas adyacentes de una onda, por ejemplo, entre compresiones adyacentes como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\). La frecuencia es la misma que la de la fuente y es el número de ondas que pasan un punto por unidad de tiempo.
Tabla\(\PageIndex{1}\) hace evidente que la velocidad del sonido varía mucho en diferentes medios. La velocidad del sonido en un medio está determinada por una combinación de la rigidez del medio (o compresibilidad en los gases) y su densidad. Cuanto más rígido (o menos compresible) sea el medio, más rápida será la velocidad del sonido. Esta observación es análoga al hecho de que la frecuencia de un simple movimiento armónico es directamente proporcional a la rigidez del objeto oscilante. Cuanto mayor es la densidad de un medio, más lenta es la velocidad del sonido. Esta observación es análoga al hecho de que la frecuencia de un simple movimiento armónico es inversamente proporcional a la masa del objeto oscilante. La velocidad del sonido en el aire es baja, porque el aire es compresible. Debido a que los líquidos y sólidos son relativamente rígidos y muy difíciles de comprimir, la velocidad del sonido en dichos medios es generalmente mayor que en los gases.
Los terremotos, esencialmente ondas sonoras en la corteza terrestre, son un ejemplo interesante de cómo la velocidad del sonido depende de la rigidez del medio. Los sismos tienen componentes tanto longitudinales como transversales, y estos viajan a diferentes velocidades. El módulo aparente del granito es mayor que su módulo de cizallamiento. Por esa razón, la velocidad de las ondas longitudinales o de presión (ondas P) en sismos en granito es significativamente mayor que la velocidad de las ondas transversales o cortantes (ondas S). Ambos componentes de los sismos viajan más despacio en material menos rígido, como los sedimentos. Las ondas P tienen velocidades de 4 a 7 km/s, y las ondas S varían correspondientemente en velocidad de 2 a 5 km/s, siendo ambas más rápidas en material más rígido. La onda P se adelanta progresivamente a la onda S a medida que viajan a través de la corteza terrestre. El tiempo entre las ondas P y S se utiliza rutinariamente para determinar la distancia a su fuente, el epicentro del sismo.
La velocidad del sonido se ve afectada por la temperatura en un medio dado. Para el aire a nivel del mar, la velocidad del sonido viene dada por
\[v_{\mathrm{w}}=(331 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \sqrt{\frac{T}{273 \mathrm{~K}}}, \nonumber \]
donde la temperatura (denotada como\(T\)) está en unidades de kelvin. Si bien no despreciable, esta no es una fuerte dependencia. A 0ºC, la velocidad del sonido es de 331 m/s, mientras que a 20.0ºC es 343 m/s, menos de un incremento del 4%. La figura\(\PageIndex{3}\) muestra un uso de la velocidad del sonido por parte de un murciélago para detectar distancias. Los ecos también se utilizan en imágenes médicas.
Una de las propiedades más importantes del sonido es que su velocidad es casi independiente de la frecuencia. Esta independencia es ciertamente cierta al aire libre para sonidos en el rango audible de 20 a 20,000 Hz. Si esta independencia no fuera cierta, sin duda la notarías por la música tocada por una banda de música en un estadio de fútbol, por ejemplo. Supongamos que los sonidos de alta frecuencia viajaban más rápido, entonces, cuanto más lejos estuvieras de la banda, más rezagaría el sonido de los instrumentos de tono bajo que de los de tono alto. Pero la música de todos los instrumentos llega en cadencia independiente de la distancia, por lo que todas las frecuencias deben viajar casi a la misma velocidad. Recordemos que
\[v_{\mathrm{w}}=f \lambda. \nonumber \]
En un medio dado bajo condiciones fijas,\(v_{\mathrm{w}}\) es constante, de manera que existe una relación entre\(f\) y \(\lambda\); cuanto mayor es la frecuencia, menor es la longitud de onda. Ver Figura\(\PageIndex{4}\) y considerar el siguiente ejemplo.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Wavelengths: What Are the Wavelengths of Audible Sounds?
Calcular las longitudes de onda de los sonidos en los extremos del rango audible, 20 y 20,000 Hz, en aire de 30.0ºC. (Supongamos que los valores de frecuencia son precisos a dos cifras significativas.)
Estrategia
Para encontrar la longitud de onda a partir de la frecuencia, podemos usar\(v_{\mathrm{w}}=f \lambda\).
Solución
- Identificar los saberes. El valor para\(v_{\mathrm{w}}\), viene dado por
\[v_{\mathrm{w}}=(331 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \sqrt{\frac{T}{273 \mathrm{~K}}}. \nonumber\]
- Convierte la temperatura en kelvin y luego ingresa la temperatura en la ecuación
\[v_{\mathrm{w}}=(331 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \sqrt{\frac{303 \mathrm{~K}}{273 \mathrm{~K}}}=348.7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. \nonumber\]
- Resolver la relación entre velocidad y longitud de onda para \(\lambda\):
\[\lambda=\frac{v_{\mathrm{w}}}{f}. \nonumber\]
- Ingresa la velocidad y la frecuencia mínima para dar la longitud de onda máxima:
\[\lambda_{\max }=\frac{348.7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{20 \mathrm{~Hz}}=17 \mathrm{~m}. \nonumber\]
- Ingresa la velocidad y la frecuencia máxima para dar la longitud de onda mínima:
\[\lambda_{\min }=\frac{348.7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{20,000 \mathrm{~Hz}}=0.017 \mathrm{~m}=1.7 \mathrm{~cm}. \nonumber\]
Discusión
Debido a que el producto de\(f\) multiplicado por \(\lambda\)equivale a una constante, cuanto menor\(f\) es, mayor \(\lambda\)debe ser, y viceversa.
La velocidad del sonido puede cambiar cuando el sonido viaja de un medio a otro. Sin embargo, la frecuencia suele ser la misma porque es como una oscilación impulsada y tiene la frecuencia de la fuente original. Si\(v_{\mathrm{w}}\) cambia y\(f\) permanece igual, entonces la longitud de onda\(\lambda\) debe cambiar. Es decir, porque\(v_{\mathrm{w}}=f \lambda\), cuanto mayor sea la velocidad de un sonido, mayor será su longitud de onda para una frecuencia dada.
HACIENDO CONEXIONES: INVESTIGACIÓN PARA LLEGAR A CASA
Suspenda una hoja de papel para que el borde superior del papel quede fijo y el borde inferior quede libre de moverse. Podría pegarse con cinta adhesiva el borde superior del papel al borde de una mesa. Soplar suavemente cerca del borde de la parte inferior de la hoja y anotar cómo se mueve la hoja. Habla en voz baja y luego más fuerte de tal manera que los sonidos golpeen el borde de la parte inferior del papel, y anote cómo se mueve la hoja. Explicar los efectos.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Imagina que observas explotar dos fuegos artificiales. Oyes la explosión de uno en cuanto lo ves. No obstante, se ven los otros fuegos artificiales durante varios milisegundos antes de escuchar la explosión. Explique por qué esto es así.
- Contestar
-
El sonido y la luz viajan a velocidades definidas. La velocidad del sonido es más lenta que la velocidad de la luz. El primer fuegos artificiales probablemente esté muy cerca, por lo que la diferencia de velocidad no se nota. El segundo fuego artificial está más lejos, por lo que la luz llega a tus ojos notablemente antes que la onda sonora llega a tus oídos.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Observa dos instrumentos musicales que no puedes identificar. Uno toca sonidos de tono alto y el otro toca sonidos de tono bajo. ¿Cómo podrías determinar cuál es cuál sin escuchar a ninguno de ellos tocar?
- Contestar
-
-
Compara sus tallas. Los instrumentos de tono alto son generalmente más pequeños que los instrumentos de tono bajo porque generan una longitud de onda más pequeña.
-
Resumen de la Sección
La relación de la velocidad del sonido\(v_{\mathrm{w}}\), su frecuencia\(f\) y su longitud de onda \(\lambda\)viene dada por
\[v_{\mathrm{w}}=f \lambda, \nonumber\]
que es la misma relación dada para todas las olas.
En el aire, la velocidad del sonido está relacionada con la temperatura del aire\(T\) por
\[v_{\mathrm{w}}=(331 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \sqrt{\frac{T}{273 \mathrm{~K}}}. \nonumber\]
\(v_{\mathrm{w}}\)es lo mismo para todas las frecuencias y longitudes de onda.
Glosario
- pitch
- la percepción de la frecuencia de un sonido