9.10: Energía Eléctrica y Energía
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- Calcular la potencia disipada por una resistencia y la potencia suministrada por una fuente de alimentación.
- Calcular el costo de la electricidad bajo diversas circunstancias.
Energía en Circuitos Eléctricos
La energía es asociada por muchas personas con la electricidad. Sabiendo que la energía es la tasa de consumo de energía o conversión de energía, ¿cuál es la expresión de la energía eléctrica? Las líneas de transmisión de energía podrían venir a la mente. También pensamos en las bombillas en términos de sus clasificaciones de potencia en vatios. Comparemos una bombilla de 25 W con una bombilla de 60 W. (Véase la Figura\(\PageIndex{1}\) (a).) Dado que ambos funcionan con el mismo voltaje, la bombilla de 60 W debe consumir más corriente para tener una mayor potencia nominal. Por lo tanto, la resistencia de la bombilla de 60 W debe ser menor que la de una bombilla de 25 W. Si aumentamos el voltaje, también aumentamos la potencia. Por ejemplo, cuando una bombilla de 25 W que está diseñada para operar en 120 V está conectada a 240 V, brilla brevemente de manera muy brillante y luego se quema. Precisamente, ¿cómo se relacionan el voltaje, la corriente y la resistencia con la energía eléctrica?
La energía eléctrica depende tanto del voltaje involucrado como de la carga movida. Esto se expresa más simplemente como\(\mathrm{PE}=q V\), dónde\(q\) se mueve la carga y\(V\) es el voltaje (o más precisamente, la diferencia de potencial por la que se mueve la carga). La energía es la velocidad a la que se mueve la energía, y así la energía eléctrica es
\[P=\frac{P E}{t}=\frac{q V}{t}. \nonumber \]
Reconociendo que la corriente es\(I=q / t\) (tenga en cuenta que\(\Delta t=t\) aquí), la expresión para el poder se convierte
\[P=I V. \nonumber \]
La energía eléctrica (\(P\)) es simplemente el producto de la corriente por voltaje. El poder tiene unidades familiares de vatios. Dado que la unidad SI para energía potencial (PE) es el joule, la potencia tiene unidades de julios por segundo, o vatios. Así,\(1 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{V}=1 \mathrm{~W}\). Por ejemplo, los autos suelen tener una o más tomas de corriente auxiliares con las que puedes cargar un celular u otros dispositivos electrónicos. Estos tomacorrientes pueden tener una potencia nominal de 20 A, de manera que el circuito pueda entregar una potencia máxima\(P=I V=(20 \mathrm{~A})(12 \mathrm{~V})=240 \mathrm{~W}\). En algunas aplicaciones, la energía eléctrica puede expresarse como volt-amperios o incluso kilovolt-amperios (\(1 \mathrm{kA} \cdot \mathrm{V}=1 \mathrm{~kW}\)).
Para ver la relación del poder con la resistencia, combinamos la ley de Ohm con\(P=I V\). Sustituyendo\(I=V / R\) da\(P=(V / R) V=V^{2} / R\). De igual manera, la sustitución\(V=I R\) da\(P=I(I R)=I^{2} R\). Aquí se enumeran tres expresiones para la energía eléctrica para mayor comodidad:
\[P=I V \nonumber \nonumber \]
\[P=\frac{V^{2}}{R} \nonumber \]
\[P=I^{2} R. \nonumber \]
Tenga en cuenta que la primera ecuación siempre es válida, mientras que las otras dos solo pueden usarse para resistencias. En un circuito simple, con una fuente de voltaje y una sola resistencia, la potencia suministrada por la fuente de voltaje y la disipada por la resistencia son idénticas. (En circuitos más complicados,\(P\) puede ser la potencia disipada por un solo dispositivo y no la potencia total en el circuito).
Se pueden obtener diferentes ideas a partir de las tres expresiones diferentes para la energía eléctrica. Por ejemplo,\(P=V^{2} / R\) implica que cuanto menor sea la resistencia conectada a una fuente de voltaje dada, mayor será la potencia entregada. Además, dado que el voltaje es cuadrado adentro\(P=V^{2} / R\), el efecto de aplicar un voltaje más alto es quizás mayor de lo esperado. De esta manera, cuando el voltaje se duplica a una bombilla de 25 W, su potencia casi se cuadruplica a unos 100 W, quemándola. Si la resistencia de la bombilla se mantuviera constante, su potencia sería exactamente de 100 W, pero a mayor temperatura su resistencia también es mayor.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Power Dissipation and Current
Consideremos el ejemplo dado en “Ley de Ohm: Resistencia y Circuitos Simples”. Entonces encuentra la potencia disipada por el faro del auto.
Estrategia
Para el faro, conocemos voltaje y corriente, por lo que podemos usar\(P=I V\) para encontrar la potencia.
Solución
Ingresando los valores conocidos de corriente y voltaje para el faro caliente, obtenemos
\[P=I V=(2.50 \mathrm{~A})(12.0 \mathrm{~V})=30.0 \mathrm{~W}. \nonumber\]
Discusión
Los 30 W disipados por el faro caliente son típicos.
El costo de la electricidad
Cuantos más aparatos eléctricos uses y cuanto más tiempo queden encendidos, mayor será tu factura eléctrica. Este hecho familiar se basa en la relación entre energía y poder. Se paga por la energía utilizada. Ya que\(P=E / t\), vemos que
\[E=P t \nonumber\]
es la energía utilizada por un dispositivo que usa energía\(P\) durante un intervalo de tiempo\(t\). Por ejemplo, cuantas más bombillas se quemen, mayor\(P\) se usa; cuanto más largas estén encendidas, mayor\(t\) es. La unidad de energía en las facturas eléctricas es el kilovatio-hora (\(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}\)), consistente con la relación\(E=P t\). Es fácil estimar el costo de operar los aparatos eléctricos si tiene alguna idea de su tasa de consumo de energía en vatios o kilovatios, el tiempo que están encendidos en horas y el costo por kilovatio-hora para su compañía eléctrica. Los kilovatios-hora, como todas las demás unidades de energía especializadas como las calorías de los alimentos, se pueden convertir en julios. Eso puedes demostrarte a ti mismo\(1 \mathrm{~kW} \cdot \mathrm{h}=3.6 \times 10^{6} \mathrm{~J}\).
La energía eléctrica (\(E\)) utilizada se puede reducir ya sea reduciendo el tiempo de uso o reduciendo el consumo de energía de ese aparato o accesorio. Esto no sólo reducirá el costo, sino que también se traducirá en un menor impacto en el medio ambiente. Las mejoras en la iluminación son algunas de las formas más rápidas de reducir la energía eléctrica utilizada en un hogar o negocio. Alrededor del 20% del uso de energía de un hogar se destina a la iluminación, mientras que el número de establecimientos comerciales se acerca al 40%. Las luces fluorescentes son aproximadamente cuatro veces más eficientes que las luces incandescentes; esto es cierto tanto para los tubos largos como para las luces fluorescentes compactas (CFL). (Ver Figura\(\PageIndex{1}\) (b).) De esta manera, una bombilla incandescente de 60 W puede ser reemplazada por una CFL de 15 W, que tiene el mismo brillo y color. Los CFL tienen un tubo doblado dentro de un globo o un tubo en forma de espiral, todos conectados a una base atornillada estándar que se ajusta a tomas de luz incandescentes estándar. (Los problemas originales con el color, el parpadeo, la forma y la alta inversión inicial para las CFL se han abordado en los últimos años). La transferencia de calor de estas CFL es menor, y duran hasta 10 veces más. En el siguiente ejemplo se aborda la importancia de una inversión en este tipo de bombillas. Las nuevas luces LED blancas (que son racimos de pequeñas bombillas LED) son aún más eficientes (el doble que las CFL) y duran 5 veces más que las CFL. No obstante, su costo sigue siendo alto.
HACER CONEXIONES: ENERGÍA, POTENCIA Y TIEMPO
La relación\(E=P t\) es una que te resultará útil en muchos contextos diferentes. La energía que tu cuerpo usa en el ejercicio está relacionada con el nivel de potencia y la duración de tu actividad, por ejemplo. La cantidad de calentamiento por una fuente de energía está relacionada con el nivel de potencia y el tiempo en que se aplica. Incluso la dosis de radiación de una imagen de rayos X está relacionada con la potencia y el tiempo de exposición.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Calculating the Cost Effectiveness of Compact Fluorescent Lights (CFL)
Si el costo de la electricidad en tu zona es de 12 centavos por kWh, ¿cuál es el costo total (capital más operación) de usar una bombilla incandescente de 60 W por 1000 horas (la vida útil de esa bombilla) si la bombilla cuesta 25 centavos? (b) Si reemplazamos esta bombilla por una luz fluorescente compacta que proporcione la misma salida de luz, pero a una cuarta parte de la potencia, y que cuesta $1.50 pero dura 10 veces más (10,000 horas), ¿cuál será ese costo total?
Estrategia
Para encontrar el costo de operación, primero encontramos la energía utilizada en kilovatios-hora y luego multiplicamos por el costo por kilovatio-hora.
Solución para (a)
La energía utilizada en kilovatios-hora se encuentra ingresando la potencia y el tiempo en la expresión de energía:
\[E=P t=(60 \mathrm{~W})(1000 \mathrm{~h})=60,000 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{h}. \nonumber\]
En kilovatios-hora, esto es
\[E=60.0 \mathrm{~kW} \cdot \mathrm{h}. \nonumber\]
Ahora el costo de la electricidad es
\[\operatorname{cost}=(60.0 \mathrm{~kW} \cdot \mathrm{h})(\$ 0.12 / \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h})=\$ 7.20. \nonumber\]
El costo total será de $7.20 por 1000 horas (aproximadamente medio año a las 5 horas diarias).
Solución para (b)
Dado que el CFL utiliza solo 15 W y no 60 W, el costo de la electricidad será de $7.20/4 = $1.80. El CFL durará 10 veces más que la incandescente, de manera que el costo de inversión será 1/10 del costo de la bombilla para ese periodo de tiempo de uso, o 0.1 ($1.50) = $0.15. Por lo tanto, el costo total será de $1.95 por 1000 horas.
Discusión
Por lo tanto, es mucho más económico usar las CFL, a pesar de que la inversión inicial es mayor. El aumento del costo de mano de obra que debe incluir un negocio para reemplazar las bombillas incandescentes con más frecuencia no se ha figurado aquí.
HACER CONEXIONES: Experimento para llevar a casa—INVENTARIO
1) Haga una lista de las clasificaciones de potencia de una gama de electrodomésticos en su hogar o habitación. Explica por qué algo así como una tostadora tiene una calificación más alta que un reloj digital. Estimar la energía consumida por estos aparatos en un día promedio (estimando su tiempo de uso). Es posible que algunos aparatos solo indiquen la corriente de funcionamiento. Si el voltaje del hogar es de 120 V, entonces utilícelo\(P=I V\). 2) Consulta la potencia total utilizada en los cuartos de descanso del piso o edificio de tu escuela. (Es posible que deba asumir que las luces fluorescentes largas en uso tienen una clasificación de 32 W.) Supongamos que el edificio estuvo cerrado todo el fin de semana y que estas luces se dejaron encendidas desde las 6 de la tarde del viernes hasta las 8 horas del lunes. ¿Cuánto costaría este descuido? ¿Qué tal durante todo un año de fines de semana?
Resumen de la Sección
- La energía eléctrica\(P\) es la tasa (en vatios) que la energía es suministrada por una fuente o disipada por un dispositivo.
- Tres expresiones para la energía eléctrica son
\[P=I V, \nonumber\]
\[P=\frac{V^{2}}{R}, \nonumber\]
y
\[P=I^{2} R. \nonumber\]
- La energía utilizada por un dispositivo con una potencia a\(P\) lo largo de un tiempo\(t\) es\(E=P t\).
Glosario
- energía eléctrica
- la velocidad a la que la energía eléctrica es suministrada por una fuente o disipada por un dispositivo; es el producto de la corriente por voltaje