11.7: Refracción
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Objetivos de aprendizaje
- Determinar el índice de refracción, dada la velocidad de la luz en un medio.
Es fácil notar algunas cosas extrañas al mirar dentro de una pecera. Por ejemplo, es posible que veas que el mismo pez parece estar en dos lugares diferentes. (Ver Figura\(\PageIndex{1}\).) Esto se debe a que la luz que viene de los peces hacia nosotros cambia de dirección cuando sale del tanque, y en este caso, puede recorrer dos caminos diferentes para llegar a nuestros ojos. El cambio de dirección de un rayo de luz (vagamente llamado flexión) cuando pasa por variaciones en la materia se llama refracción. La refracción es responsable de una tremenda gama de fenómenos ópticos, desde la acción de lentes hasta la transmisión de voz a través de fibras ópticas.
Definición: REFRACCIÓN
El cambio de dirección de un rayo de luz (vagamente llamado flexión) cuando pasa por variaciones en la materia se llama refracción.
¿Por qué la luz cambia de dirección al pasar de un material (medio) a otro? Es porque la luz cambia de velocidad al pasar de un material a otro. Entonces, antes de estudiar la ley de la refracción, es útil discutir la velocidad de la luz y cómo varía en diferentes medios.
La velocidad de la luz
Los primeros intentos de medir la velocidad de la luz, como los realizados por Galileo, determinaron que la luz se movía extremadamente rápido, quizás instantáneamente. La primera evidencia real de que la luz viajaba a una velocidad finita provino del astrónomo danés Ole Roemer a finales del siglo XVII. Roemer había señalado que el período orbital promedio de una de las lunas de Júpiter, medido desde la Tierra, variaba dependiendo de si la Tierra se estaba moviendo hacia Júpiter o alejándose de él. Llegó correctamente a la conclusión de que el aparente cambio de periodo se debió al cambio en la distancia entre la Tierra y Júpiter y el tiempo que tardó la luz en recorrer esta distancia. A partir de sus datos de 1676, se calculó que un valor de la velocidad de la luz era\(2.26 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) (solo un 25% diferente del valor aceptado en la actualidad). En tiempos más recientes, los físicos han medido la velocidad de la luz de numerosas maneras y con una precisión creciente. Un método particularmente directo, utilizado en 1887 por el físico estadounidense Albert Michelson (1852—1931), se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\). La luz reflejada por un conjunto de espejos giratorios se reflejó desde un espejo estacionario a 35 km de distancia y regresó a los espejos giratorios. El tiempo para que la luz viaje se puede determinar por qué tan rápido deben girar los espejos para que la luz sea devuelta al ojo del observador.
La velocidad de la luz se conoce ahora con gran precisión. De hecho, la velocidad de la luz en un vacío\(c\) es tan importante que se acepta como una de las cantidades físicas básicas y tiene el valor fijo
\[c=2.9972458 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \approx 3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \nonumber \]
donde\(3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) se utiliza el valor aproximado de siempre que la precisión de tres dígitos sea suficiente. La velocidad de la luz a través de la materia es menor que en el vacío, porque la luz interactúa con los átomos de un material. La velocidad de la luz depende fuertemente del tipo de material, ya que su interacción con diferentes átomos, celosías cristalinas y otras subestructuras varía. Definimos el índice de refracción\(n\) de un material para ser
\[n=\frac{c}{v}, \nonumber \]
donde\(v\) está la velocidad observada de la luz en el material. Dado que la velocidad de la luz es siempre menor que\(c\) en la materia e igual\(c\) sólo en un vacío, el índice de refracción siempre es mayor o igual a uno.
VALOR DE LA VELOCIDAD DE LUZ
\[c=2.9972458 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \approx 3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \nonumber\]
Definición: ÍNDICE DE REFRACCIÓN
\[n=\frac{c}{v} \nonumber\]
Es decir,\(n \geq 1\). La tabla\(\PageIndex{1}\) da los índices de refracción para algunas sustancias representativas. Los valores se listan para una determinada longitud de onda de luz, ya que varían ligeramente con la longitud de onda. (Esto puede tener efectos importantes, como los colores producidos por un prisma). Tenga en cuenta que para los gases,\(n\) está cerca de 1.0. Esto parece razonable, ya que los átomos en los gases están ampliamente separados y la luz viaja\(c\) en el vacío entre los átomos. Es común tomar\(n=1\) para gases a menos que se necesite una gran precisión. Si bien la velocidad de la luz\(v\) en un medio varía considerablemente de su valor\(c\) en un vacío, sigue siendo una velocidad grande.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Speed of Light in Matter
Calcula la velocidad de la luz en circón, un material utilizado en joyería para imitar diamante.
Estrategia
La velocidad de la luz en un material\(v\),, se puede calcular a partir del índice de refracción\(n\) del material utilizando la ecuación\(n=c / v\).
Solución
La ecuación para el índice de refracción establece que\(n=c / v\). Reordenando esto para determinar\(v\) da
\[v=\frac{c}{n}. \nonumber\]
El índice de refracción para circón se da como 1.923 en la Tabla\(\PageIndex{1}\), y\(c\) se da en la ecuación para velocidad de la luz. Introducir estos valores en la última expresión da
\ [\ begin {alineado}
v &=\ frac {3.00\ times 10^ {8}\ mathrm {~m}/\ mathrm {s}} {1.923}\\
&=1.56\ veces 10^ {8}\ mathrm {~m}/\ mathrm {s}.
\ end {alineado}\ nonumber\]
Discusión
Esta velocidad es ligeramente superior a la mitad de la velocidad de la luz en el vacío y sigue siendo alta en comparación con las velocidades que normalmente experimentamos. La única sustancia listada en la Tabla\(\PageIndex{1}\) que tiene un mayor índice de refracción que el circón es el diamante. Veremos más adelante que el gran índice de refracción para el circón hace que brile más que el vidrio, pero menos que el diamante.
Ley de Refracción
La figura\(\PageIndex{3}\) muestra cómo un rayo de luz cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro. Como antes, los ángulos se miden con relación a una perpendicular a la superficie en el punto donde el rayo de luz la cruza. (Parte de la luz incidente se reflejará desde la superficie, pero por ahora nos concentraremos en la luz que se transmite). El cambio de dirección del rayo de luz depende de cómo cambie la velocidad de la luz. El cambio en la velocidad de la luz está relacionado con los índices de refracción de los medios involucrados. En las situaciones que se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\), el medio 2 tiene un índice de refracción mayor que el medio 1. Esto significa que la velocidad de la luz es menor en medio 2 que en medio 1. Obsérvese que como se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\) (a), la dirección del rayo se acerca más a la perpendicular cuando se ralentiza. Por el contrario, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\) (b), la dirección del rayo se aleja de la perpendicular cuando se acelera. El camino es exactamente reversible. En ambos casos, se puede imaginar lo que sucede al pensar en empujar una cortadora de césped de un sendero a la hierba, y viceversa. Al ir del sendero al pasto, las ruedas delanteras se ralentizan y se tiran hacia un lado como se muestra. Este es el mismo cambio de dirección que para la luz cuando pasa de un medio rápido a uno lento. Al ir del césped al sendero, las ruedas delanteras pueden moverse más rápido y la segadora cambia de dirección como se muestra. Esto, también, es el mismo cambio de dirección que para la luz que va de lento a rápido.
La cantidad que un rayo de luz cambia de dirección depende tanto del ángulo incidente como de la cantidad que cambia la velocidad. Para un rayo en un ángulo incidente dado, un gran cambio en la velocidad provoca un gran cambio de dirección y, por lo tanto, un gran cambio en el ángulo.
Experimento para llevar a casa: un lápiz roto
Una observación clásica de la refracción ocurre cuando se coloca un lápiz en un vaso medio lleno de agua. Haz esto y observa la forma del lápiz cuando miras el lápiz de lado, es decir, a través del aire, vaso, agua. Explique sus observaciones. Dibuja diagramas de rayos para la situación.
Resumen de la Sección
- El cambio de dirección de un rayo de luz cuando pasa por variaciones en la materia se llama refracción.
- La velocidad de la luz en vacío\(c=2.9972458 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \approx 3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
- Índice de refracción\(n=\frac{c}{v}\), donde\(v\) está la velocidad de la luz en el material,\(c\) es la velocidad de la luz en vacío, y\(n\) es el índice de refracción.
Glosario
- refracción
- cambio de la dirección de un rayo de luz cuando pasa por variaciones en la materia
- índice de refracción
- para un material, la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la del material