4.5: Notas al pie

1. Las interacciones eléctricas y magnéticas no se comportan del todo así, que es un punto que abordaremos más adelante en el libro.
2. Ahora podemos ver que la derivación habría sido igualmente válida para\(U_i\ne U_f\). Los dos observadores coinciden en la distancia entre las partículas, por lo que también coinciden en las energías de interacción, a pesar de que no están de acuerdo sobre las energías cinéticas.
3. Recordemos que mayúscula\(P\) es poder, mientras que minúscula\(p\) es impulso.
4. Esto es con el beneficio de la retrospectiva. En su momento, la palabra “fuerza” ya tenía ciertas connotaciones, y la gente pensaba que entendía lo que significaba y cómo medirla, por ejemplo, usando una escala de resorte. Desde su punto de vista, no\(F=d{}p/d{}t\) era una definición sino una comprobable — ¡y polémica! — declaración.
5. Esta solución patológica se anotó por primera vez en la página 83 y se discutió con más detalle en la página 910.
6. Lo contrario no es cierto, porque la energía cinética no depende de la dirección del movimiento, sino que el impulso sí. Podemos cambiar el impulso de una partícula sin cambiar su energía, como cuando una bola de billar rebota en un parachoques, invirtiendo el signo de\(p\).
7. La parte de la definición sobre “por una fuerza” pretende excluir la transferencia de energía por conducción de calor, como cuando una estufa calienta la sopa.
8. “Caja negra” es un término de ingeniería tradicional para un dispositivo cuyo funcionamiento interno no nos importa.
9. Por simplicidad conceptual, ignoramos la transferencia de energía térmica al mundo exterior a través del escape y el radiador. En realidad, la suma de estas energías más la energía cinética útil transferida sería igual\(W\).
10. Esta subrutina no es una forma tan precisa de calcular el periodo como la basada en energía que usamos en el caso sin amortiguar, ya que solo verifica si la masa giró en algún momento durante el intervalo de tiempo\(\Delta{}t\).
11. La relación es\(\omega_{max\ A}/\omega_\text{o}=\sqrt{1-1/2Q^2}\), que es similar en forma a la ecuación para la frecuencia de la vibración libre,\(\omega_{f}/\omega_\text{o}=\sqrt{1-1/4Q^2}\). Un punto sutil aquí es que aunque el máximo de\(A\) y el máximo de\(A^2\) deben ocurrir a la misma frecuencia, la energía máxima no ocurre, como cabría esperar, a la misma frecuencia que el máximo de\(A^2\). Esto se debe a que la energía de interacción es proporcional a\(A^2\) independientemente de la frecuencia, pero la energía cinética es proporcional a\(A^2\omega^2\). La energía máxima que realmente se produce son precisamente\(\omega_\text{o}\).
12. Por ejemplo, las gráficas calculadas para la conducción sinusoidal tienen resonancias que están algo por debajo de la frecuencia natural, disminuyendo con el aumento de la amortiguación, hasta que para\(Q\le1\) la respuesta máxima se produce en\(\omega=0\). En la figura m, sin embargo, podemos ver que la conducción impulsiva a\(\omega=2\omega_\text{o}\) produce un estado estacionario con más energía que en\(\omega=\omega_\text{o}\).
13. Si has aprendido sobre ecuaciones diferenciales, sabrás que cualquier ecuación diferencial de segundo orden requiere la especificación de dos condiciones de límite para especificar la solución de manera única.
14. En realidad, si conoces los números complejos y el teorema de Euler, no es tan tonta.
15. Por supuesto, se podría decir en un laboratorio sellado qué camino estaba abajo, pero eso es porque sucede que hay un gran planeta cerca, y el campo gravitacional del planeta llega al laboratorio, no porque el espacio mismo tenga una dirección especial hacia abajo. De igual manera, si tu experimento fue sensible a los campos magnéticos, podría importar en qué dirección estaba orientado el edificio, pero eso es porque la tierra hace un campo magnético, no porque el espacio mismo viene equipado con una dirección norte.
16. El cero aquí es realmente un vector cero, es decir, un vector cuyos componentes son todos cero, así que realmente deberíamos representarlo con negritas\ vc {0}. No suele haber mucho peligro de confusión, sin embargo, por lo que la mayoría de los libros, incluido este, no usan negritas para el vector cero.
17. Hay, sin embargo, una operación diferente, discutida en el siguiente capítulo, que multiplica dos vectores para dar un vector.
18. El símbolo\(\nabla\) se llama “nabla”. ¡Palabra genial!