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1.4: Resolviendo problemas de física

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    Análisis Dimensional

    Cualquier cantidad física puede expresarse como producto de una combinación de las dimensiones físicas básicas.

    objetivos de aprendizaje

    • Calcular la conversión de un tipo de dimensión a otra

    Dimensiones

    La dimensión de una cantidad física indica cómo se relaciona con una de las siete cantidades básicas. Estas cantidades fundamentales son:

    • [M] Masa
    • [L] Largo
    • [T] Tiempo
    • [A] Corriente
    • [K] Temperatura
    • [mol] Cantidad de una Sustancia
    • [cd] Intensidad luminosa

    Como puede ver, el símbolo está encerrado entre corchetes. Esto se utiliza a menudo para representar la dimensión de la cantidad básica individual. Un ejemplo del uso de dimensiones básicas es la velocidad, que tiene una dimensión de 1 en longitud y -1 en tiempo;\(\mathrm{\frac{[L]}{[T]}=[LT^{−1}]}\). Cualquier cantidad física puede expresarse como producto de una combinación de las dimensiones físicas básicas.

    Análisis Dimensional

    El análisis dimensional es la práctica de verificar las relaciones entre las cantidades físicas identificando sus dimensiones. La dimensión de cualquier cantidad física es la combinación de las dimensiones físicas básicas que la componen. El análisis dimensional se basa en el hecho de que la ley física debe ser independiente de las unidades utilizadas para medir las variables físicas. Se puede utilizar para verificar la plausibilidad de ecuaciones derivadas, cálculos e hipótesis.

    Dimensiones derivadas

    Las dimensiones de las cantidades derivadas pueden incluir pocas o todas las dimensiones en cantidades básicas individuales. Para entender la técnica para escribir dimensiones de una cantidad derivada, consideramos el caso de la fuerza. La fuerza se define como:

    \[\begin{align} \mathrm{F} &= \mathrm{m⋅a} \\ \mathrm{F} &= \mathrm{[M][a]} \end{align}\]

    La dimensión de aceleración, representada como [a], es en sí misma una cantidad derivada que es la relación de velocidad y tiempo. A su vez, la velocidad es también una cantidad derivada, siendo relación de longitud y tiempo.

    \[\begin{align} \mathrm{F} &= \mathrm{[M][a]=[M][vT^{−1}]} \\ \mathrm{F} &= \mathrm{[M][LT^{−1}T^{−1}]=[MLT^{−2}]} \end{align}\]

    Conversión dimensional

    En la práctica, uno podría necesitar convertir de un tipo de dimensión a otra. Para conversiones comunes, es posible que ya sepas cómo convertir de la parte superior de tu cabeza. Pero para los menos comunes, es útil saber cómo encontrar el factor de conversión:

    \[\mathrm{Q=n_1u_1=n_2u_2}\]

    donde n representa la cantidad por u dimensiones. Luego puede usar ratios para calcular la conversión:

    \[\mathrm{n_2=\dfrac{u_2}{u_1}⋅n_1}\]

    Trigonometría

    La trigonometría es fundamental para el uso de diagramas corporales libres, que ayudan a representar visualmente problemas físicos difíciles.

    objetivos de aprendizaje

    • Explicar por qué la trigonometría es útil para determinar componentes horizontales y verticales de fuerzas

    Trigonometría y Resolución de Problemas de Física

    En física, la mayoría de los problemas se resuelven mucho más fácilmente cuando se utiliza un diagrama de cuerpo libre. Los diagramas de cuerpo libres utilizan geometría y vectores para representar visualmente el problema. La trigonometría también se utiliza para determinar los componentes horizontales y verticales de fuerzas y objetos. Los diagramas de cuerpo libre son muy útiles para identificar visualmente qué componentes son desconocidos y dónde se aplican los momentos. Pueden ayudar a analizar un problema, ya sea estático o dinámico.

    Cuando las personas dibujan diagramas corporales libres, muchas veces no todo es perfectamente paralelo y perpendicular. A veces las personas necesitan analizar los componentes horizontales y verticales de las fuerzas y la orientación del objeto. Cuando la fuerza u objeto no está actuando paralelo al eje x o y, las personas pueden emplear la trigonometría básica para utilizar los componentes más simples de la acción para analizarla. Básicamente, todo debe considerarse en términos de x e y, lo que a veces requiere alguna manipulación.

    fbd10a.gif

    Diagrama de cuerpo libre: La varilla está articulada desde una pared y se sujeta con la ayuda de una cuerda.

    Una varilla 'AB' se articula en 'A' de una pared y se sujeta quieta con la ayuda de una cuerda, como se muestra en. Este ejercicio consiste en dibujar el diagrama de cuerpo libre. Para facilitar el problema, la fuerza F se expresará en términos de sus componentes horizontal y vertical. Eliminar todos los demás elementos de la imagen ayuda a producir el diagrama de cuerpo libre terminado.

    fbd12a.gif

    Diagrama de cuerpo libre: El diagrama de cuerpo libre como producto terminado

    Dado el diagrama de cuerpo libre terminado, las personas pueden utilizar sus conocimientos de trigonometría y las leyes de seno y coseno para representar matemáticamente y numéricamente los componentes horizontales y verticales:

    Trucos generales de resolución de problemas

    Los diagramas de cuerpo libres utilizan geometría y vectores para representar visualmente el problema.

    objetivos de aprendizaje

    • Construir un diagrama de cuerpo libre para un escenario físico

    En física, la mayoría de los problemas se resuelven mucho más fácilmente cuando se utiliza un diagrama de cuerpo libre. Esto usa geometría y vectores para representar visualmente el problema, y la trigonometría también se usa para determinar componentes horizontales y verticales de fuerzas y objetos.

    Propósito: Los diagramas de cuerpo libre son muy útiles para identificar visualmente qué componentes son desconocidos, dónde se aplican los momentos, y ayudan a analizar un problema, ya sea estático o dinámico.

    Cómo hacer un diagrama de cuerpo libre

    Para dibujar un diagrama corporal libre, no te preocupes por dibujarlo a escala, esto solo será lo que uses para ayudarte a identificar los problemas. Primero quieres modelar el cuerpo, de una de tres maneras:

    • Como una partícula. Este modelo se puede utilizar cuando cualquier efecto de giro es cero o tiene cero interés a pesar de que el propio cuerpo puede ser extendido. El cuerpo puede estar representado por una pequeña mancha simbólica y el diagrama se reduce a un conjunto de flechas concurrentes. Una fuerza sobre una partícula es un vector unido.
    • rígido extendido. Las tensiones y las tensiones no son de interés pero los efectos de giro sí. Una flecha de fuerza debe estar a lo largo de la línea de fuerza, pero donde a lo largo de la línea es irrelevante. Una fuerza sobre un cuerpo rígido extendido es un vector deslizante.
    • no rígido extendido. El punto de aplicación de una fuerza se vuelve crucial y tiene que indicarse en el diagrama. Una fuerza sobre un cuerpo no rígido es un vector unido. Algunos ingenieros utilizan la cola de la flecha para indicar el punto de aplicación. Otros usan la punta.

    Qué hacer y qué no hacer

    Qué incluir: Dado que un diagrama de cuerpo libre representa el cuerpo mismo y las fuerzas externas sobre él. Entonces querrás incluir las siguientes cosas en el diagrama:

    • El cuerpo: Esto suele ser bosquejado de manera esquemática dependiendo del cuerpo —partícula/extendida, rígida/no rígida— y de qué preguntas se van a responder. Por lo tanto, si se tiene en cuenta la rotación del cuerpo y el par, se necesita una indicación del tamaño y la forma del cuerpo.
    • Las fuerzas externas: Estas se indican con flechas etiquetadas. En un problema completamente resuelto, una flecha de fuerza es capaz de indicar la dirección, la magnitud el punto de aplicación. Estas fuerzas pueden ser fricción, gravedad, fuerza normal, arrastre, tensión, etc...

    No incluya:

    • No mostrar cuerpos que no sean el cuerpo de interés.
    • No mostrar fuerzas ejercidas por el cuerpo.
    • Fuerzas internas que actúan sobre diversas partes del cuerpo por otras partes del cuerpo.
    • Cualquier velocidad o aceleración queda fuera.

    Cómo Resolver Cualquier Problema de Física: ¡Aprende cinco sencillos pasos en cinco minutos! En este episodio cubrimos el método de resolución de problemas más efectivo que he encontrado y hacemos un llamado a algunos amigos confusos para que nos ayuden a recordar los pasos.

    free-body-diagram.png

    Diagrama de Cuerpo Libre: Usa esta figura para trabajar a través del problema del ejemplo.

    Puntos Clave

    • El análisis dimensional es la práctica de verificar las relaciones de cantidad de cantidades físicas mediante la identificación de sus dimensiones.
    • Es común enfrentar un problema que utiliza diferentes dimensiones para expresar la misma cantidad básica. La siguiente ecuación se puede utilizar para encontrar el factor de conversión entre las dos dimensiones derivadas:\(\mathrm{n_2=\frac{u_2}{u_1} \times n_1}\).
    • El análisis dimensional también puede ser utilizado como una simple comprobación de cálculos, teorías e hipótesis.
    • Es importante identificar el problema y las incógnitas y dibujarlas en un diagrama de cuerpo libre.
    • Las leyes del coseno y del seno pueden ser utilizadas para determinar los componentes verticales y horizontales de los diferentes elementos del diagrama.
    • Los diagramas de cuerpo libres utilizan geometría y vectores para representar visualmente problemas de física.
    • Un diagrama de cuerpo libre le permite aislar visualmente el problema que está tratando de resolver y simplificarlo en geometría simple y trigonometría.
    • Al dibujar estos diagramas, es útil dibujar solo el cuerpo él mismo, y las fuerzas que actúan sobre él.
    • Dibujar otros objetos y fuerzas internas puede condensar el diagrama y hacer que sea menos útil.

    Términos Clave

    • dimensión: Una medida de extensión espacial en una dirección particular, como la altura, anchura o anchura, o profundidad.
    • trigonometría: La rama de las matemáticas que aborda las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos y los cálculos basados en ellos, particularmente las funciones trigonométricas.
    • estática: Fijo en su lugar; no tener movimiento.
    • dinámico: Cambiante; activo; en movimiento.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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