20.2: Resistencias en Serie y Paralelo

objetivos de aprendizaje

• Calcular la resistencia total en el circuito con resistencias conectadas en serie

Visión general

La mayoría de los circuitos tienen más de un componente, llamado resistor, que limita el flujo de carga en el circuito. Una medida de este límite en el flujo de carga se llama resistencia. Las combinaciones más simples de resistencias son las conexiones en serie y paralelas. La resistencia total de una combinación de resistencias depende tanto de sus valores individuales como de cómo están conectadas.

Circuitos en serie: Una breve introducción al análisis de circuitos en serie y circuitos en serie, incluyendo la Ley de Corriente de Kirchhoff (KCL) y la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL).

Resistencias en Serie

Las resistencias están en serie siempre que el flujo de carga, o la corriente, debe fluir a través de los componentes secuencialmente.

Resistencias en Serie: Estas cuatro resistencias están conectadas en serie porque si se aplicara una corriente en un extremo, fluiría a través de cada resistor secuencialmente hasta el final.

muestra resistencias en serie conectadas a una fuente de voltaje. La resistencia total en el circuito es igual a la suma de las resistencias individuales, ya que la corriente tiene que pasar por cada resistor en secuencia a través del circuito.

Resistencias conectadas en un circuito en serie: Tres resistencias conectadas en serie a una batería (izquierda) y la resistencia equivalente simple o serie (derecha).

Uso de la Ley de Ohm para Calcular Cambios de Voltaje en Resistencias en Serie

Según la ley de Ohm, la caída de voltaje, V, a través de una resistencia cuando una corriente fluye a través de ella se calcula usando la ecuación V=IR, donde I es corriente en amperios (A) y R es la resistencia en ohmios (Ω).

Entonces la caída de voltaje a través de _R1 es\(\mathrm{V_1 = IR_1}\), a través de R ₂ es\(\mathrm{V_1 = IR_2}\), y a través de R ₃ es\(\mathrm{V_1 = IR_3}\). La suma de los voltajes equivaldría a:\(\mathrm{V = V_1 + V_2 + V_3}\), basado en la conservación de energía y carga. Si sustituimos los valores por voltajes individuales, obtenemos:

\[\mathrm { V } = \mathrm { IR } _ { 1 } + \mathrm { IR } _ { 2 } + \mathrm { IR } _ { 3 }\]

o

\[\mathrm { V } = \mathrm { I } \left( \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { R } _ { 2 } + \mathrm { R } _ { 3 } \right)\]

Esto implica que la resistencia total en una serie es igual a la suma de las resistencias individuales. Por lo tanto, para cada circuito con N número de resistencias conectadas en serie:

\[\mathrm { RN } ( \text { series } ) = \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { R } _ { 2 } + \mathrm { R } _ { 3 } + \ldots + \mathrm { R } _ { \mathrm { N } }\]

Dado que toda la corriente debe pasar a través de cada resistor, experimenta la resistencia de cada una, y las resistencias en serie simplemente se suman.

Dado que el voltaje y la resistencia tienen una relación inversa, las resistencias individuales en serie no obtienen el voltaje total de la fuente, sino que lo dividen. Esto se indica en un ejemplo de cuando dos bombillas están conectadas entre sí en un circuito en serie con una batería. En un circuito simple que consta de una batería de 1.5V y una bombilla, la bombilla tendría una caída de voltaje de 1.5V a través de ella. Sin embargo, si se conectaran dos bombillas en serie con la misma batería, cada una tendría 1.5V/2, o 0.75V caída a través de ellas. Esto sería evidente en el brillo de las luces: cada una de las dos bombillas conectadas en serie sería la mitad de tenue que la única bombilla. Por lo tanto, las resistencias conectadas en serie consumen la misma cantidad de energía que una sola resistencia, pero esa energía se divide entre las resistencias dependiendo de sus resistencias.

Resistencias en paralelo

La resistencia total en un circuito paralelo es igual a la suma de la inversa de cada resistencia individual.

objetivos de aprendizaje

• Calcular la resistencia total en el circuito con resistencias conectadas en paralelo

Visión general

Las resistencias en un circuito se pueden conectar en serie o en paralelo. La resistencia total de una combinación de resistencias depende tanto de sus valores individuales como de cómo están conectadas.

Circuitos paralelos: Una breve descripción del análisis de circuitos paralelos utilizando tablas VIRP para estudiantes de física de secundaria.

Resistencias en paralelo

Las resistencias están en paralelo cuando cada resistencia está conectada directamente a la fuente de voltaje conectando cables que tienen una resistencia insignificante. Cada resistencia tiene así el voltaje completo de la fuente aplicada a la misma.

Resistencias en Paralelo: Una conexión paralela de resistencias.

Cada resistencia consume la misma corriente que haría si fuera la única resistencia conectada a la fuente de voltaje. Esto es cierto de los circuitos en una casa o departamento. Cada toma que está conectada a un aparato (la “resistencia”) puede funcionar de forma independiente, y la corriente no tiene que pasar a través de cada aparato secuencialmente.

Ley de Ohm y Resistencias Paralelas

Cada resistor en el circuito tiene el voltaje completo. Según la ley de Ohm, las corrientes que fluyen a través de las resistencias individuales son\(\mathrm { I } _ { 1 } = \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { R } _ { 1 } } , \mathrm { I } _ { 2 } = \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { R } _ { 2 } },\) y\(\mathrm { I } _ { 3 } = \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { R } _ { 3 } }\). La conservación de la carga implica que la corriente total es la suma de estas corrientes:

Resistencias paralelas: Tres resistencias conectadas en paralelo a una batería y la resistencia equivalente simple o paralela.

\[\mathrm { I } = \mathrm { I } _ { 1 } + \mathrm { I } _ { 2 } + \mathrm { I } _ { 3 }\]

Sustituir las expresiones por corrientes individuales da:

\[\mathrm { I } = \dfrac { \mathrm { V } } { \mathrm { R } _ { 1 } } + \dfrac { \mathrm { V } } { \mathrm { R } _ { 2 } } + \dfrac { \mathrm { V } } { \mathrm { R } _ { 3 } }\]

o

\[\mathrm { I } = \mathrm { V } \left( \dfrac { 1 } { \mathrm { R } _ { 1 } } + \dfrac { 1 } { \mathrm { R } _ { 2 } } + \dfrac { 1 } { \mathrm { R } _ { 3 } } \right)\]

Esto implica que la resistencia total en un circuito paralelo es igual a la suma de la inversa de cada resistencia individual. Por lo tanto, para cada circuito con nn número o resistencias conectadas en paralelo,

\[\mathrm { R } _ { \mathrm { n } ( \text { parallel } ) } = \dfrac { 1 } { \mathrm { R } _ { 1 } } + \dfrac { 1 } { \mathrm { R } _ { 2 } } + \dfrac { 1 } { \mathrm { R } _ { 3 } } \ldots + \dfrac { 1 } { \mathrm { R } _ { \mathrm { n } } }\]

Esta relación da como resultado una resistencia total que es menor que la menor de las resistencias individuales. Cuando las resistencias están conectadas en paralelo, fluye más corriente de la fuente de la que fluiría para cualquiera de ellas individualmente, por lo que la resistencia total es menor.

Cada resistencia en paralelo tiene el mismo voltaje completo de la fuente aplicada a ella, pero divide la corriente total entre ellas. Esto se ejemplifica conectando dos bombillas en un circuito paralelo con una batería de 1.5V. En un circuito en serie, las dos bombillas serían la mitad de tenues cuando se conectaran a una sola fuente de batería. No obstante, si las dos bombillas estuvieran conectadas en paralelo, serían igual de brillantes como si estuvieran conectadas individualmente a la batería. Debido a que se está aplicando el mismo voltaje completo a ambas bombillas, la batería también moriría más rápidamente, ya que esencialmente está suministrando energía completa a ambas bombillas. En un circuito en serie, la batería duraría tanto como lo haría con una sola bombilla, solo entonces el brillo se divide entre las bombillas.

Circuitos combinados

Un circuito combinado se puede dividir en partes similares que son series o paralelas.

objetivos de aprendizaje

• Describir la disposición de resistencias en un circuito combinado y sus implicaciones prácticas

Circuitos combinados

Las conexiones más complejas de resistencias a veces son solo combinaciones de series y paralelas. Esto se encuentra comúnmente, especialmente cuando se consideran resistencias de cables. En ese caso, la resistencia del cable está en serie con otras resistencias que están en paralelo.

Un circuito combinado se puede romper en partes similares que son series o paralelas, como se esquematiza en. En la figura, la resistencia total se puede calcular relacionando las tres resistencias entre sí como en serie o en paralelo. _R1 y _R2 están conectados en paralelo en relación entre sí, por lo que sabemos que para ese subconjunto, la inversa de la resistencia sería igual a:

Red de resistencias: En este circuito combinado, el circuito se puede dividir en un componente en serie y en un componente paralelo.

Circuitos combinados: Dos resistencias paralelas en serie con una resistencia.

\(\frac { 1 } { \mathrm { R } _ { 1 } } + \frac { 1 } { \mathrm { R } _ { 2 } }\)o\(\frac { \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { R } _ { 2 } } { \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { R } _ { 2 } }\)

_{R 3 está conectado en serie tanto a R1 como a R2, por lo que la resistencia se calcularía como:}

\[\mathrm { R } = \dfrac { \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { R } _ { 2 } } { \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { R } _ { 2 } } + \mathrm { R } _ { 3 } \]

Circuitos combinados complejos

Para circuitos combinados más complicados, varias partes pueden identificarse como series o paralelas, reducirse a sus equivalentes, y luego reducirse aún más hasta que quede una sola resistencia, como se muestra en. En esta figura, se identificó la combinación de siete resistencias por estar ya sea en serie o en paralelo. En la imagen inicial, las dos secciones en círculo muestran resistencias que están en paralelo.

Reducción de un circuito combinado: Esta combinación de siete resistencias tiene partes en serie y paralelas. Cada uno se identifica y se reduce a una resistencia equivalente, y estos se reducen aún más hasta que se alcanza una sola resistencia equivalente.

Reducir esas resistencias paralelas en un solo valor R nos permite visualizar el circuito de una manera más simplificada. En la imagen superior derecha, podemos ver que la porción circular contiene dos resistencias en serie. Podemos reducir aún más eso a otro valor de R sumarlos. El siguiente paso muestra que las dos resistencias en círculo están en paralelo. Reduciendo esos reflejos que los dos últimos están en serie, y así se pueden reducir a un solo valor de resistencia para todo el circuito.

Una implicación práctica de un circuito combinado es que la resistencia en los cables reduce la corriente y la potencia suministrada a una resistencia. El circuito combinado se puede transformar en un circuito en serie, basado en una comprensión de la resistencia equivalente de las ramas paralelas a un circuito combinado. Se puede utilizar un circuito en serie para determinar la resistencia total del circuito. Esencialmente, la resistencia del cable es una serie con la resistencia. Así aumenta la resistencia total y disminuye la corriente. Si la resistencia del cable es relativamente grande, como en un cable de extensión desgastado (o muy largo), entonces esta pérdida puede ser significativa. Si se extrae una gran corriente, la caída IR en los cables también puede ser significativa.

Carga de una batería: EMF en serie y paralelo

Cuando las fuentes de voltaje están conectadas en serie, sus emfs y resistencias internas son aditivas; en paralelo, permanecen iguales.

objetivos de aprendizaje

• Comparar las resistencias y fuerzas electromotrices para las fuentes de voltaje conectadas en la misma polaridad y polaridad opuesta, y en serie y en paralelo

Cuando se utiliza más de una fuente de voltaje, se pueden conectar ya sea en serie o en paralelo, similar a las resistencias en un circuito. Cuando las fuentes de voltaje están en serie orientadas en la misma dirección, sus resistencias internas se suman y su fuerza electromotriz, o emf, se suma algebraicamente. Este tipo de fuentes de voltaje son comunes en linternas, juguetes y otros aparatos. Por lo general, las celdas están en serie con el fin de producir una mayor FEM total.

Linterna y Bombilla: Una conexión en serie de dos fuentes de voltaje en la misma dirección. Este esquema representa una linterna con dos celdas (fuentes de voltaje) y una sola bombilla (resistencia de carga) en serie.

Una batería es una conexión múltiple de celdas voltáicas. La desventaja de las conexiones en serie de celdas de esta manera, sin embargo, es que sus resistencias internas se suman. Esto a veces puede ser problemático. Por ejemplo, si colocas dos baterías de 6v en tu auto en lugar de la típica batería única de 12v, estarías agregando tanto los emfs como las resistencias internas de cada batería. Por lo tanto, terminarías con la misma emf de 12v, aunque la resistencia interna entonces se duplicaría, causándote problemas cuando quieres arrancar tu motor.

Pero, si las celdas se oponen entre sí, como cuando una se pone en un aparato hacia atrás, la FEM total es menor, ya que es la suma algebraica de los emfs individuales. Cuando se invierte, produce una emf que se opone a la otra, y da como resultado una diferencia entre las dos fuentes de voltaje.

Cargador de Batería: Esto representa dos fuentes de voltaje conectadas en serie con sus emfs en oposición. La corriente fluye en la dirección de la mayor FEM y está limitada por la suma de las resistencias internas. (Tenga en cuenta que cada emf está representado por el script E en la figura.) Un cargador de batería conectado a una batería es un ejemplo de tal conexión. El cargador debe tener una emf mayor que la batería para revertir la corriente a través de él.

Cuando dos fuentes de voltaje con emfs idénticos se conectan en paralelo y también se conectan a una resistencia de carga, el emf total es el mismo que los emfs individuales. Pero la resistencia interna total se reduce, ya que las resistencias internas están en paralelo. Así, la conexión paralela puede producir una corriente mayor.

Dos CEM idénticos: Dos fuentes de voltaje con emfs idénticos (cada una etiquetada por script E) conectadas en paralelo producen el mismo emf pero tienen una resistencia interna total menor que las fuentes individuales. Las combinaciones paralelas se utilizan a menudo para entregar más corriente.

Voltaje EMF y terminal

La salida, o voltaje terminal de una fuente de voltaje como una batería, depende de su fuerza electromotriz y su resistencia interna.

objetivos de aprendizaje

• Expresar la relación entre la fuerza electromotriz y el voltaje terminal en una forma de ecuación

Cuando olvidas apagar las luces de tu auto, lentamente se atenúan a medida que se agota la batería. ¿Por qué no parpadean simplemente cuando se ha ido la energía de la batería? Su atenuación gradual implica que el voltaje de salida de la batería disminuye a medida que la batería se agota. La razón de la disminución en el voltaje de salida para baterías agotadas o sobrecargadas es que todas las fuentes de voltaje tienen dos partes fundamentales: una fuente de energía eléctrica y una resistencia interna.

Fuerza Electromotriz

Todas las fuentes de voltaje crean una diferencia de potencial y pueden suministrar corriente si están conectadas a una resistencia. A pequeña escala, la diferencia de potencial crea un campo eléctrico que ejerce fuerza sobre las cargas, provocando corriente. Llamamos a esta diferencia de potencial la fuerza electromotriz (abreviada EMF). La EMF no es una fuerza en absoluto; es un tipo especial de diferencia de potencial de una fuente cuando no fluye corriente. Las unidades de emf son voltios.

La fuerza electromotriz está directamente relacionada con la fuente de diferencia de potencial, como la combinación particular de químicos en una batería. Sin embargo, la emf difiere de la salida de voltaje del dispositivo cuando fluye la corriente. El voltaje a través de los terminales de una batería, por ejemplo, es menor que el emf cuando la batería suministra corriente, y disminuye aún más a medida que la batería se agota o se carga. Sin embargo, si el voltaje de salida del dispositivo se puede medir sin generar corriente, entonces el voltaje de salida será igual a emf (incluso para una batería muy agotada).

Voltaje de terminal

presenta una representación esquemática de una fuente de voltaje. La salida de voltaje de un dispositivo se mide a través de sus terminales y se denomina voltaje V de su terminal. El voltaje terminal viene dado por la ecuación:

Representación esquemática de una fuente de voltaje: Cualquier fuente de voltaje (en este caso, una celda seca de carbono-zinc) tiene una emf relacionada con su fuente de diferencia de potencial, y una resistencia interna r relacionada con su construcción. (Tenga en cuenta que el guión E significa emf.) También se muestran los terminales de salida a través de los cuales se mide el voltaje V del terminal. Dado que V=EMF−IR, el voltaje del terminal es igual a la emf solo si no fluye corriente.

\[\mathrm{V=emf−Ir.}\]

donde r es la resistencia interna e I es la corriente que fluye en el momento de la medición.

I es positivo si la corriente fluye alejándose del terminal positivo. Cuanto mayor sea la corriente, menor será la tensión del terminal. De igual manera, es cierto que cuanto mayor sea la resistencia interna, menor será la tensión del terminal.

Puntos Clave

• La misma corriente fluye a través de cada resistor en serie.
• Las resistencias individuales en serie no obtienen el voltaje total de la fuente, sino que lo dividen.
• La resistencia total en un circuito en serie es igual a la suma de las resistencias individuales:\(\mathrm { RN } ( \text { series } ) = \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { R } _ { 2 } + \mathrm { R } _ { 3 } + \ldots + \mathrm { R } _ { \mathrm { N } }\).
• La resistencia total en un circuito paralelo es menor que la menor de las resistencias individuales.
• Cada resistencia en paralelo tiene el mismo voltaje de la fuente que se le aplica (el voltaje es constante en un circuito paralelo).
• Las resistencias paralelas no obtienen cada una la corriente total; la dividen (la corriente depende del valor de cada resistor y del número de resistencias totales en un circuito).
• Las conexiones más complejas de resistencias a veces son solo combinaciones de series y paralelas.
• Varias partes de un circuito combinado pueden identificarse como series o paralelas, reducirse a sus equivalentes y luego reducirse aún más hasta que quede una sola resistencia.
• La resistencia en los cables reduce la corriente y la potencia entregada a una resistencia. Si la resistencia en los cables es relativamente grande, como en un cable de extensión desgastado (o muy largo), entonces esta pérdida puede ser significativa y afectar la salida de energía en los electrodomésticos.
• Las EMF conectadas en la misma polaridad en serie son aditivas y dan como resultado una mayor FEM total.
• Dos emfs conectados en la polaridad opuesta en serie tienen un emf total igual a la diferencia entre ellos, y se pueden usar para cargar la fuente de menor voltaje.
• Dos fuentes de voltaje con emfs idénticas conectadas en paralelo tienen una emf neta equivalente a una fuente de emf, sin embargo, la resistencia interna neta es menor, y por lo tanto produce una corriente mayor.

Términos Clave

• series: Un número de cosas que siguen una tras otra o están conectadas una tras otra.
• resistencia: La oposición al paso de una corriente eléctrica a través de ese elemento.
• paralelo: Una disposición de componentes eléctricos tal que una corriente fluye a lo largo de dos o más caminos.
• circuito combinado: Un circuito eléctrico que contiene múltiples resistencias que están conectadas en una combinación de conexiones en serie y paralelas.
• fuerza electromotriz: (EMF) —El voltaje generado por una batería o por la fuerza magnética según la Ley de Faraday. Se mide en unidades de voltios, no newtons, y así, en realidad no es una fuerza.

LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

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• diferencia de potencial. Proporcionado por: Wikcionario. Ubicado en: es.wiktionary.org/wiki/potential_difference. Licencia: CC BY-SA: Atribución-CompartirIgual
• Circuitos en serie. Ubicado en: http://www.youtube.com/watch?v=JNpnjfBFCyo. Licencia: Dominio Público: Sin Derechos de Autor Conocidos. Términos de licencia: Licencia estándar de YouTube
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