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22.4: Campos Magnéticos y Maxwell Revisitados

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    objetivos de aprendizaje

    • Describir el comportamiento de un inductor cuando se cambia la corriente, y expresar la energía almacenada en un campo magnético en forma de ecuación

    Cuando un conductor lleva una corriente, se produce un campo magnético que rodea al conductor. El flujo magnético resultante es proporcional a la corriente. Si la corriente cambia, el cambio en el flujo magnético es proporcional a la tasa de tiempo de cambio en la corriente por un factor llamado inductancia (L). Dado que la naturaleza aborrece el cambio rápido, una tensión (fuerza electromotriz, EMF) producida en el conductor se opone al cambio de corriente, que también es proporcional al cambio en el flujo magnético. Así, los inductores se oponen al cambio de corriente al producir un voltaje que, a su vez, crea una corriente para oponerse al cambio en el flujo magnético; el voltaje es proporcional al cambio en la corriente.

    Energía almacenada en inductor

    Debido a la conservación de energía, la energía necesaria para impulsar la corriente original debe tener una salida. Para un inductor, esa salida es el campo magnético, la energía almacenada por un inductor es igual al trabajo necesario para producir una corriente a través del inductor. La fórmula para esta energía se da como:

    \[\mathrm { E } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { LI } ^ { 2 }\]

    (Ec. 1), donde L es la inductancia en unidades de Henry e I es la corriente en unidades de Ampere.

    Energía almacenada en campo magnético

    Consideremos la Fig. 1, un ejemplo de un solenoide (l: longitud, N: número de vueltas, I: corriente, A: área de sección transversal) que funciona como inductor. A partir de la ecuación 1, la energía almacenada en el campo magnético creado por el solenoide es:

    imagen

    Campo Magnético Creado Por Un Solenoide: Campo magnético creado por un solenoide (vista en sección transversal) descrito usando líneas de campo. La energía se “almacena” en el campo magnético.

    \[\mathrm { E } = \dfrac { 1 } { 2 } \mathrm { L } \mathrm { I } ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 2 } \dfrac { \mu \mathrm { N } ^ { 2 } \mathrm { A } } { \mathrm { L } } \dfrac { \mathrm { B } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \mathrm { N } ^ { 2 } } = \dfrac { \mathrm { B } ^ { 2 } } { 2 \mu } \mathrm { AL }\]

    (Se utilizó la relación\(\mathrm { L } = \frac { \mu \mathrm { I } ^ { 2 } \mathrm { A } } { 1 }\) y B=μNi/lb=μNi/L.)

    Por lo tanto, la densidad\(\mathrm{uB=energy/volume}\) de energía de un campo magnético B se escribe como\(\mathrm { B } = \mu \mathrm { NI } / \mathrm { L }μ.\)

    Predicciones de Maxwell y confirmación de Hertz

    La predicción de Maxwell de la fuerza electromagnética fue confirmada por Hertz quien generó y detectó ondas electromagnéticas.

    objetivos de aprendizaje

    • Explicar cómo Hertz confirmó la predicción de Maxwell de la fuerza electromagnética

    Predicciones de Maxwell y confirmación de Hertz

    Combinando el trabajo de físicos como Oersted, Coulomb, Gauss y Faraday, y agregando sus propias ideas, James Clerk Maxwell desarrolló una teoría completa y general que muestra que las fuerzas eléctricas y magnéticas no están separadas, sino diferentes formas de lo mismo: la fuerza electromagnética. En 1865, lo hizo en forma de cuatro ecuaciones que establecen lo siguiente:

    1. Las líneas de campo eléctrico se originan en cargas positivas y terminan con cargas negativas, y el campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga en una carga de prueba. La fuerza de la fuerza está relacionada con la constante eléctrica ε 0, también conocida como la permitividad del espacio libre.
    2. Las líneas de campo magnético son continuas, sin principio ni fin. No se sabe que existan monopolos magnéticos.
    3. Un campo magnético cambiante induce una fuerza electromotriz (EMF) y, por lo tanto, un campo eléctrico. La dirección de la FEM se opone al cambio.
    4. Los campos magnéticos son generados por cargas móviles o cambiando campos eléctricos.

    Las ecuaciones de Maxwell predicen que independientemente de la longitud de onda y frecuencia, cada onda de luz tiene la misma estructura. Esto significa que las ecuaciones de Maxwell predijeron que existían ondas de radio y rayos X, a pesar de que en realidad aún no se habían descubierto.

    Demostrando las ecuaciones de Maxwell

    Sencillas y brillantes en su perspicacia, las famosas ecuaciones de Maxwell seguirían siendo difíciles de probar. Dado que los campos eléctricos cambiantes crean campos magnéticos relativamente débiles, no pudieron detectarse fácilmente en el momento de la hipótesis de Maxwell.

    No fue hasta 1888 que la predicción de Maxwell pasó una prueba importante cuando Heinrich Hertz generó y detectó ciertos tipos de ondas electromagnéticas en el laboratorio. Realizó una serie de experimentos que no sólo confirmaron la existencia de ondas electromagnéticas, sino que también verificaron que viajan a la velocidad de la luz.

    Hertz utilizó un circuito AC RLC (resistor-inductor-condensador) que resuena a una frecuencia conocida y lo conectó a un bucle de cable como se muestra en. Los altos voltajes inducidos a través de la brecha en el bucle produjeron chispas que fueron evidencia visible de la corriente en el circuito y que ayudaron a generar ondas electromagnéticas. En todo el laboratorio, Hertz tenía otro bucle conectado a otro circuito RLC, que podía sintonizarse (como el dial en una radio) a la misma frecuencia resonante que el primero y, así, podría hacerse para recibir ondas electromagnéticas. Este bucle también tuvo un hueco a través del cual se generaron chispas, dando pruebas sólidas de que se habían recibido ondas electromagnéticas.

    imagen

    Aparato utilizado por Hertz: El aparato utilizado por Hertz en 1887 para generar y detectar ondas electromagnéticas. Un circuito RLC conectado al primer bucle causó chispas a través de un espacio en el bucle de cable y generó ondas electromagnéticas. Las chispas a través de una brecha en el segundo bucle ubicado a través del laboratorio dieron evidencia de que las olas habían sido recibidas.

    imagen

    Onda EM: La proposición de una onda electromagnética según lo predijo Maxwell y confirmado por Hertz.

    Puntos Clave

    • La fórmula para la energía almacenada en un campo magnético es E = 1/2 LI 2.
    • La energía almacenada en un campo magnético es igual al trabajo necesario para producir una corriente a través del inductor.
    • La energía se almacena en un campo magnético. La densidad de energía se puede escribir como\(\mathrm { u } _ { \mathrm { B } } = \frac { \mathrm { B } ^ { 2 } } { 2 \mu }\).
    • Maxwell predijo que las fuerzas eléctricas y magnéticas están vinculadas.
    • Las ecuaciones de Maxwell predicen que independientemente de la longitud de onda y frecuencia, cada onda de luz tiene la misma estructura.
    • Hertz pudo confirmar experimentalmente la ecuación de Maxwell generando y detectando ciertos tipos de ondas electromagnéticas en el laboratorio.

    Términos Clave

    • inductor: Un dispositivo o componente de circuito que exhibe una autoinductancia significativa; un dispositivo que almacena energía en un campo magnético.
    • campo eléctrico: Una región del espacio alrededor de una partícula cargada, o entre dos voltajes; ejerce una fuerza sobre los objetos cargados en su vecindad.
    • campo magnético: Una condición en el espacio alrededor de un imán o corriente eléctrica en la que hay una fuerza magnética detectable, y donde están presentes dos polos magnéticos.
    • fuerza electromotriz: (EMF) —El voltaje generado por una batería o por la fuerza magnética según la Ley de Faraday. Se mide en unidades de voltios, no newtons, y así, en realidad no es una fuerza.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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