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3.4: Velocidades Múltiples

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    Adición de Velocidades

    Las velocidades relativas se pueden encontrar agregando la velocidad del objeto observado a la velocidad del marco de referencia en el que se midió.

    Como se aprendió en un átomo anterior, la velocidad relativa es la velocidad de un objeto como se observa desde un determinado marco de referencia.

    demuestra el concepto de velocidad relativa. La niña está montando en trineo a 1.0 m/s, en relación con un observador. Cuando lanza la bola de nieve hacia adelante a una velocidad de 1.5 m/s, relativa al trineo, la velocidad de la bola de nieve al observador es la suma de la velocidad del trineo y la velocidad de la bola de nieve en relación con el trineo:

    \[\mathrm{1.0 m/s+1.5 m/s=2.5 m/s}\]

    Si la niña lanzara la bola de nieve detrás de ella a la misma velocidad, la velocidad de la pelota con respecto al observador sería:

    \[\mathrm{1.0 m/s−1.5 m/s=−0.5 m/s}\]

    El concepto de velocidad relativa también se puede demostrar usando el ejemplo de una embarcación en un río con una corriente. El barco sólo está tratando de avanzar, pero como el río está en movimiento, lleva el bote hacia los lados mientras avanza. La persona en la embarcación sólo está observando el movimiento hacia adelante, mientras que un observador en la orilla notará que la embarcación se mueve de lado. Para calcular la velocidad que el objeto se mueve con relación a la tierra, es útil recordar que la velocidad es un vector. Para agregar analíticamente estos vectores, es necesario recordar la relación entre la magnitud y dirección del vector y sus componentes en el eje x e y del sistema de coordenadas:

    • Magnitud:\(\mathrm{v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\)
    • Dirección:\(\mathrm{θ=tan^{−1}⁡(\frac{v_y}{v_x})}\)
    • componente x:\(\mathrm{v_x=v \cos ⁡θ}\)
    • componente y:\(\mathrm{v_y=v \sin θ}\)

    imagen

    Adición de vectores: La adición de velocidades es simplemente la adición de vectores.

    Estos componentes se muestran arriba. Las dos primeras ecuaciones son para cuando se conocen la magnitud y la dirección, pero se buscan los componentes. Las dos últimas ecuaciones son para cuando se conocen los componentes, y se busca la magnitud y dirección. La magnitud de la velocidad observada desde la orilla es la suma de raíz cuadrada de la velocidad cuadrada de la embarcación y la velocidad cuadrada del río.

    Velocidad Relativa

    La velocidad relativa es la velocidad de un objeto B medida con respecto a la velocidad de otro objeto A, denotada como\(\mathrm{v_{BA}}\).

    La velocidad relativa es la velocidad de un objeto B, en el resto del cuadro de otro objeto A. Esto se denota como\(\mathrm{v_{AB}}\), donde A es la velocidad en el resto del cuadro de B.

    Galileo observó el concepto de velocidad relativa usando un ejemplo de una mosca y una embarcación. Observó que mientras se encuentra a bordo de la embarcación, si ve una mosca, puede medir su velocidad,\(\mathrm{u}\). Luego puede regresar a tierra y medir la velocidad de la embarcación,\(\mathrm{v}\). ¿Es la velocidad de la mosca,\(\mathrm{u}\), la velocidad real de la mosca? No, porque lo que mediste fue la velocidad de la mosca relativa a la velocidad de la embarcación. Para obtener la velocidad de la mosca relativa a la orilla,\(\mathrm{s}\), se puede utilizar la suma vectorial como se muestra:\(\mathrm{s=u+v}\)

    Ejemplos de Velocidad Relativa

    Este concepto se explica mejor usando ejemplos. Finge que estás sentado en un tren de pasajeros que se mueve hacia el este. Si tuvieras que mirar por la ventana y ver a un hombre caminando en la misma dirección, parecería que el hombre se mueve mucho más lento de lo que realmente es. Ahora imagina que estás parado afuera y observa al mismo hombre caminando junto al tren. Parecerá que el hombre camina mucho más rápido de lo que parecía cuando estabas dentro del tren.

    Ahora, imagina que estás en un bote, y ves a un hombre caminando de un extremo a otro de la cubierta. La velocidad en la que observas al hombre caminando será la misma velocidad en la que estaría caminando si ambos estuvieran en tierra firme. Ahora imagina que estás en tierra y ves al hombre en el bote en movimiento, caminando de un extremo de la cubierta a otro. Ahora parecerá que el hombre camina mucho más rápido de lo que aparecía cuando estabas en el bote con él.

    ¿Por qué es esto? El concepto de velocidad relativa tiene que ver con tu marco de referencia. Cuando estabas en el tren, tu marco de referencia se movía en la misma dirección en la que caminaba el hombre, por lo que parecía que caminaba más lento. Pero una vez que estabas fuera del tren, estabas en un marco de referencia estacionario, por lo que pudiste observarlo moviéndose a su velocidad real. Cuando estabas en el barco, estabas en un marco de referencia móvil, pero también lo era el objeto que estabas observando, así pudiste observar al hombre caminando a su velocidad real. Una vez que volviste a tierra, estabas en un marco de referencia estacionario, pero el hombre no lo estaba, así que la velocidad que viste era su velocidad relativa.

    Puntos Clave

    • Para encontrar la velocidad de un objeto B que se mueve sobre el objeto A que es observado por un observador que no se mueve, sumar la velocidad de B y A juntos.
    • La velocidad es una cantidad vectorial, por lo que las relaciones entre la magnitud, la dirección, el componente del eje x y el componente del eje y son importantes.
    • Estos componentes vectoriales se pueden agregar analítica o gráficamente.
    • Para calcular la magnitud y dirección, se deben conocer los valores de los componentes del eje (ya sea\(\mathrm{x}\) y\(\mathrm{y}\), o\(\mathrm{x, y,}\) y\(\mathrm{z}\)) y para calcular los valores de los componentes, se debe conocer la magnitud y dirección.
    • La velocidad relativa es la velocidad de un objeto en movimiento que se observa desde un marco de referencia que también está en movimiento o estacionario.
    • Si el marco de referencia se mueve en la misma dirección que el objeto que se observa, aparecerá como si el objeto se estuviera moviendo más lento de lo que realmente es.
    • Si el objeto que se observa está en una superficie móvil, la velocidad observada desde esa superficie será menor que la velocidad observada desde una superficie estacionaria mirando hacia la superficie en movimiento.
    • En el ejemplo de Galileo, la velocidad observada de la mosca, uu, medida en referencia a la velocidad de la embarcación,\(\mathrm{v}\). Para encontrar la velocidad de la mosca con respecto a la orilla, S, tuvo que sumar la velocidad de la embarcación a la velocidad observada de la mosca:\(\mathrm{s=u+v}\).

    Términos Clave

    • relativo: Expresado en relación con otro ítem, más que en forma completa.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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