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5.3: Velocidad, aceleración y fuerza

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    Ángulo de rotación y velocidad angular

    El ángulo de rotación es una medida de lo lejos que gira un objeto, y la velocidad angular mide qué tan rápido gira.

    objetivos de aprendizaje

    • Expresar la relación entre el ángulo de rotación y la distancia

    Ángulo de rotación y velocidad angular

    Cuando un objeto gira alrededor de un eje, como con una llanta en un automóvil o un registro en una plataforma giratoria, el movimiento se puede describir de dos maneras. Un punto en el borde del objeto giratorio tendrá cierta velocidad y será transportado a través de un arco montando el objeto giratorio. El punto viajará a través de una distancia de\(\mathrm{ΔS}\), pero a menudo es más conveniente hablar sobre la medida en que el objeto ha girado. La cantidad que gira el objeto se denomina ángulo de rotación y se puede medir en grados o radianes. Dado que el ángulo de rotación está relacionado con la distancia\(\mathrm{ΔS}\) y con el radio\(\mathrm{r}\) por la ecuación\(\mathrm{Δθ=\frac{ΔS}{R}}\), suele ser más conveniente usar radianes.

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    Ángulo θ y Longitud del Arco s: El radio de un círculo se gira a través de un ángulo\(\mathrm{Δθ}\). La longitud del arco\(\mathrm{Δs}\) se describe en la circunferencia.

    La velocidad a la que gira el objeto viene dada por la velocidad angular, que es la velocidad de cambio del ángulo de rotación con respecto al tiempo. Aunque el ángulo en sí no es una cantidad vectorial, la velocidad angular es un vector. La dirección del vector de velocidad angular es perpendicular al plano de rotación, en una dirección que generalmente se especifica por la regla de la derecha. La aceleración angular da la tasa de cambio de la velocidad angular. El ángulo, la velocidad angular y la aceleración angular son muy útiles para describir el movimiento rotacional de un objeto.

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    La dirección de la velocidad angular: La velocidad angular describe la velocidad de rotación y la orientación del eje instantáneo alrededor del cual se produce la rotación. La dirección de la velocidad angular será a lo largo del eje de rotación. En este caso (rotación en sentido antihorario), el vector apunta hacia arriba.

    Cuando el eje de rotación es perpendicular al vector de posición, la velocidad angular puede calcularse tomando la velocidad lineal\(\mathrm{v}\) de un punto en el borde del objeto giratorio y dividiendo por el radio. Esto dará la velocidad angular, generalmente denotada por\(\mathrm{ω}\), en términos de radianes por segundo.

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    Velocidad angular: Una mosca en el borde de un objeto giratorio registra una velocidad constante\(\mathrm{v}\). El objeto está rotando con una velocidad angular igual a\(\mathrm{\frac{v}{r}}\).

    Aceleración centripecial

    La aceleración centrípeta es el cambio constante de velocidad necesario para que un objeto mantenga una trayectoria circular.

    objetivos de aprendizaje

    • Expresar la aceleración centrípeta en términos de velocidad rotacional

    Visión general

    Como se mencionó en secciones anteriores sobre cinemática, cualquier cambio en la velocidad viene dado por una aceleración. A menudo los cambios en la velocidad son cambios de magnitud. Cuando un objeto acelera o ralentiza esto es un cambio en la velocidad de los objetos. Los cambios en la magnitud de la velocidad coinciden con nuestro uso intuitivo y diario del término se acelera. Sin embargo, debido a que la velocidad es un vector, también tiene una dirección. Por lo tanto, cualquier cambio en la dirección de desplazamiento de un objeto también debe encontrarse con una aceleración.

    El movimiento circular uniforme implica que un objeto recorra una trayectoria circular a velocidad constante. Dado que la velocidad es constante, no se suele pensar que el objeto se está acelerando. Sin embargo, la dirección cambia constantemente a medida que el objeto atraviesa el círculo. Así, se dice que se está acelerando. Uno puede sentir esta aceleración cuando uno está en una montaña rusa. Incluso si la velocidad es constante, un giro rápido provocará una sensación de fuerza en el piloto. Esta sensación es una aceleración.

    Aceleración centrípeta: Una breve descripción de la aceleración centrípeta para estudiantes de física de secundaria.

    Cálculo de aceleración centrípeta

    Para calcular la aceleración centrípeta de un objeto sometido a un movimiento circular uniforme, es necesario tener la velocidad a la que se desplaza el objeto y el radio del círculo alrededor del cual se está produciendo el movimiento. La ecuación simple es:

    \[\mathrm{a_c=\dfrac{v^2}{r}}\]

    donde\(\mathrm{v}\) es la velocidad lineal del objeto y\(\mathrm{r}\) es el radio del círculo.

    La aceleración centrípeta también se puede expresar en términos de velocidad de rotación de la siguiente manera:

    \[\mathrm{a_c=ω^2r}\]

    siendo omega la velocidad rotacional dada por\(\mathrm{\frac{v}{r}}\).

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    Aceleración centrípeta: A medida que un objeto se mueve alrededor de un círculo, la dirección del vector de velocidad cambia constantemente.

    Fuerza centrípeta

    Una fuerza que provoca movimiento en una trayectoria curva se denomina fuerza centrípeta (el movimiento circular uniforme es un ejemplo de fuerza centrípeta).

    objetivos de aprendizaje

    • Expresar las ecuaciones para la fuerza centrípeta y la aceleración

    Una fuerza que provoca movimiento en una trayectoria curva se denomina fuerza centrípeta. El movimiento circular uniforme es un ejemplo de fuerza centrípeta en acción. Se puede ver en la órbita de los satélites alrededor de la tierra, la tensión en una cuerda en un juego de bola de amarre, un loop de loop de montaña rusa, o en un cubo balanceado alrededor del cuerpo.

    Visión general de la fuerza centrípeta: Una breve descripción de la fuerza centrípeta.

    Anteriormente, aprendimos que cualquier cambio en una velocidad es una aceleración. A medida que el objeto se mueve a través de la trayectoria circular, cambia constantemente de dirección y, por lo tanto, se acelera, lo que provoca que una fuerza constante actúe sobre el objeto. Esta fuerza centrípeta actúa hacia el centro de curvatura, hacia el eje de rotación. Debido a que el objeto se mueve perpendicular a la fuerza, la trayectoria seguida por el objeto es circular. Es esta fuerza la que evita que una pelota se caiga de un cubo si la balanceas de forma circular continuamente.

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    Fuerza centrípeta: A medida que un objeto viaja alrededor de una trayectoria circular a una velocidad constante, experimenta una fuerza centrípeta acelerándolo hacia el centro.

    La ecuación para la fuerza centrípeta es la siguiente:

    \[\mathrm{Fc=\dfrac{mv^2}{r}}\]

    donde:\(\mathrm{F_c}\) es fuerza centrípeta,\(\mathrm{m}\) es masa,\(\mathrm{v}\) es velocidad, y\(\mathrm{r}\) es el radio de la trayectoria de movimiento.

    De la segunda ley de Newton\(\mathrm{F=m⋅a}\), podemos ver que la aceleración centrípeta es:

    \[\mathrm{a_c=\dfrac{v^2}{r}}\]

    La fuerza centrípeta también se puede expresar en términos de velocidad angular. La velocidad angular es la medida de la rapidez con la que un objeto atraviesa la trayectoria circular. A medida que el objeto recorre su trayectoria, barre un arco que se puede medir en grados o radianes. La ecuación para la fuerza centrípeta usando velocidad angular es:

    \[\mathrm{F_c=mrω^2}\]

    Puntos Clave

    • Cuando un objeto gira alrededor de un eje, los puntos en el borde del objeto se desplazan en arcos.
    • El ángulo que estos arcos barren se llama ángulo de rotación, y generalmente se representa por el símbolo theta.
    • Una medida de la rapidez con la que gira el objeto, con respecto al tiempo, se denomina velocidad angular. Por lo general, está representado por un símbolo omega griego. Al igual que su contraparte velocidad lineal, es un vector.
    • Para que un objeto mantenga un movimiento circular debe cambiar constantemente de dirección.
    • Dado que la velocidad es un vector, los cambios de dirección constituyen cambios en la velocidad.
    • Un cambio en la velocidad se conoce como aceleración. El cambio de velocidad debido al movimiento circular se conoce como aceleración centrípeta.
    • La aceleración centrípeta se puede calcular tomando la velocidad lineal al cuadrado dividida por el radio del círculo por el que viaja el objeto.
    • Cuando un objeto está en movimiento circular uniforme, cambia constantemente de dirección y, por lo tanto, acelera. Esto es aceleración angular.
    • Una fuerza que actúa sobre el objeto en movimiento circular uniforme (llamada fuerza centrípeta) está actuando sobre el objeto desde el centro del círculo.

    Términos Clave

    • radianes: El ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco del círculo de la misma longitud que el radio del círculo.
    • aceleración: La cantidad en la que aumenta una velocidad o velocidad (y así una cantidad escalar o una cantidad vectorial).
    • movimiento circular: Movimiento de tal manera que el camino tomado es el de un círculo.
    • velocidad: Una cantidad vectorial que denota la velocidad de cambio de posición con respecto al tiempo, o una velocidad con una componente direccional.
    • centrípeta: Dirigido o moviéndose hacia un centro.
    • velocidad angular: Una cantidad vectorial que describe un objeto en movimiento circular; su magnitud es igual a la velocidad de la partícula y la dirección es perpendicular al plano de su movimiento circular.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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