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B3: El campo eléctrico debido a una o más cargas puntuales

Última actualización

30 oct 2022
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- B2: El Campo Eléctrico - Descripción y Efecto
- B4: Conductores y Campo Eléctrico

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Una partícula cargada (también conocida como carga puntual, también conocida como carga fuente) hace que exista un campo eléctrico en la región del espacio alrededor de sí misma. Esta es la Ley de Coulomb para el Campo Eléctrico en forma conceptual. La región del espacio alrededor de una partícula cargada es en realidad el resto del universo. En la práctica, el campo eléctrico en puntos del espacio que están lejos de la carga de la fuente es insignificante porque el campo eléctrico debido a una carga puntual “muere como uno sobre r cuadrado”. Es decir, el campo eléctrico debido a una carga puntual obedece a una ley cuadrada inversa, lo que significa, que el campo eléctrico debido a una carga puntual es proporcional al recíproco del cuadrado de la distancia que el punto en el espacio, en el que deseamos conocer el campo eléctrico, es a partir de la carga puntual que es provocando la existencia del campo eléctrico. En forma de ecuación, la Ley de Coulomb para la magnitud del campo eléctrico debido a una carga puntual lee

$E=\frac{k |q|}{r^2} \label{3-1}$

donde

$E$ es la magnitud del campo eléctrico en un punto en el espacio,

$k$ es la constante universal de Coulomb $k=8.99\times 10^9 \frac{N\cdot m^2}{C^2}$ ,

$q$ es la carga de la partícula que venimos llamando la carga puntual, y

$r$ es la distancia que el punto en el espacio, a la que queremos saber $E$ , es de la carga puntual que está causando $E$ .

Nuevamente, la Ley de Coulomb es referida como una ley cuadrada inversa debido a la forma en que la magnitud del campo eléctrico depende de la distancia que esté el punto de interés de la carga fuente.

Ahora hablemos de dirección. Recuerde, el campo eléctrico en cualquier punto del espacio es un vector de fuerza por carga de aspirante a ser víctima y como vector, siempre tiene dirección. Ya hemos discutido la afirmación definitoria para la dirección del campo eléctrico: El campo eléctrico en un punto en el espacio está en la dirección de la fuerza que el campo eléctrico ejercería sobre una víctima positiva si hubiera una víctima positiva en ese punto en el espacio. Esta declaración definitoria para la dirección del campo eléctrico trata sobre el efecto del campo eléctrico. Tenemos que relacionarlo con la causa del campo eléctrico. Usemos algunos conocimientos de la escuela primaria y sentido común para encontrar la dirección del campo eléctrico debido a una carga positiva de fuente. Primero, solo tenemos que obtener una carga de prueba positiva imaginaria. Te recomiendo que guardes uno en tu bolsillo en todo momento (cuando no esté en uso) solo para este tipo de situaciones. Coloque su carga positiva de prueba en las inmediaciones de la carga de origen, en el lugar en el que desee conocer la dirección del campo eléctrico. Sabemos que al igual que los cargos repelen, entonces, la carga fuente positiva repele nuestra carga de prueba. Esto significa que la carga de la fuente, la carga puntual que está provocando la existencia del campo eléctrico investigado, ejerce una fuerza sobre la carga de prueba que está directamente alejada de la carga fuente. Nuevamente, el campo eléctrico en cualquier punto está en la dirección de la fuerza que se ejercería sobre una carga de prueba positiva si esa carga estuviera en ese punto, por lo que, la dirección del campo eléctrico está “directamente alejada de la carga fuente positiva”. Obtienes el mismo resultado sin importar dónde, en la región del espacio alrededor de la carga fuente, pones la carga de prueba positiva. Entonces, vuelve a poner tu carga de prueba positiva imaginaria en tu bolsillo. Ha hecho su trabajo. Sabemos lo que necesitábamos saber. El campo eléctrico debido a una carga positiva de la fuente, en cualquier punto de la región del espacio alrededor de esa carga positiva de la fuente, se dirige directamente lejos de la carga positiva de la fuente. En cada punto del espacio, alrededor de la carga positiva de la fuente, tenemos un vector de campo eléctrico (un vector fuerza-por-carga-de-la-víctima) apuntando directamente lejos de la carga positiva de la fuente. Entonces, ¿cómo dibujamos el diagrama del campo eléctrico para eso? Se supone que debemos dibujar un conjunto de líneas o curvas con puntas de flecha (¡NUNCA OMITOS LAS PUNTAS DE FLECHA!) , de manera que, en cada punto de cada línea o curva, el vector de campo eléctrico en ese punto se dirige a lo largo de la línea o curva en la dirección especificada por la punta de flecha o puntas de flecha en esa línea o curva. Vamos a darle una oportunidad.

alt

El número de líneas dibujadas que se extienden fuera de la carga fuente positiva se elige arbitrariamente, pero, si hubiera otra partícula cargada positivamente, con el doble de carga de la primera, en el mismo diagrama, necesitaría tener el doble de líneas extendiéndose fuera de ella. Es decir que el interlineado no tiene un significado absoluto en general, pero sí tiene algún significado relativo dentro de un solo diagrama de campo eléctrico. Recordemos la convención de que cuanto más cerca están las líneas de campo eléctrico, más fuerte es el campo eléctrico. Tenga en cuenta que en el caso de un diagrama de campo para una sola carga de fuente, las líneas resultan estar más cerca de la partícula cargada de lo que están más lejos. Resultó de esta manera cuando creamos el diagrama para ser consistente con el hecho de que el campo eléctrico siempre se dirige directamente lejos de la carga de la fuente. El agrupamiento de las líneas cercanas a la carga de la fuente (lo que significa que el campo eléctrico es fuerte allí) es consistente con la dependencia cuadrada inversa de la magnitud del campo eléctrico de la distancia del punto de interés de la carga fuente.

Aquí hay algunos puntos importantes que hay que hacer. El primero probablemente sea bastante obvio para usted, pero, solo para asegurarnos: El campo eléctrico existe entre las líneas del campo eléctrico —su existencia ahí está implícita por las líneas que se dibujan— simplemente no podemos trazar líneas en todas partes que el campo eléctrico existe sin ennegrecer completamente cada centímetro cuadrado de el diagrama. De esta manera, una víctima acusada que se encuentre en una posición entre líneas experimentará una fuerza como se describe a continuación para cada una de las dos víctimas diferentes acusadas positivamente.

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El siguiente punto es un recordatorio de que una partícula cargada negativamente que se encuentra en una posición en la que existe un campo eléctrico, experimenta una fuerza en la dirección exactamente opuesta a la del campo eléctrico en esa posición.

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El tercer y último punto que se debe hacer aquí es un recordatorio de que la dirección de la fuerza que experimenta una partícula, no es, en general, la dirección en la que se mueve la partícula. Sin duda, la expresión “en general” implica que existen circunstancias especiales en las que la partícula se movería en la misma dirección que la del campo eléctrico pero éstas son, efectivamente, especiales. Para una partícula sobre la que la fuerza del campo eléctrico es la única fuerza que actúa, no hay forma de que permanezca en una misma línea de campo eléctrico (dibujada o implícita) a menos que esa línea de campo eléctrico sea recta (como en el caso del campo eléctrico debido a una sola partícula). Incluso en el caso de líneas rectas de campo, la única forma en que una partícula permanecerá en una y la misma línea de campo eléctrico es si la velocidad inicial de la partícula es cero, o si la velocidad inicial de la partícula está exactamente en la misma dirección que la de la línea recta de campo eléctrico. El siguiente diagrama representa una partícula cargada positivamente, con una velocidad inicial dirigida en la $+y$ dirección. La línea discontinua representa la trayectoria de la partícula (para un conjunto de valores iniciales de velocidad, carga y masa). La carga fuente en el origen se fija en posición por fuerzas no especificadas.

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Aquí hay un ejemplo de una trayectoria de una partícula cargada negativamente, nuevamente para un conjunto de valores de carga fuente, carga de víctima, masa de víctima y velocidad inicial de víctima:

alt

Nuevamente, el punto aquí es que, en general, las partículas cargadas no se mueven a lo largo de las líneas del campo eléctrico, sino que experimentan una fuerza a lo largo (o, en el caso de partículas negativas, en la dirección exacta opuesta a) las líneas del campo eléctrico.

En este punto, debe conocer lo suficiente sobre los diagramas de campo eléctrico para construir el diagrama de campo eléctrico debido a una sola partícula cargada negativamente. Por favor, hágalo y luego compare su trabajo con el siguiente diagrama:

alt

Algunas Declaraciones Generales que se pueden hacer sobre Líneas de Campo Eléctrico

Los siguientes datos útiles sobre las líneas de campo eléctrico se pueden deducir de las definiciones que ya se le han proporcionado:

Cada línea de campo eléctrico comienza ya sea en el infinito o con una carga de fuente positiva.
Cada línea de campo eléctrico termina en el infinito o con una carga de fuente negativa.
Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan entre sí ni a sí mismas

Superposición

Si hay más de una carga de fuente, cada carga de fuente contribuye al campo eléctrico en cada punto cercano a las cargas de fuente. El campo eléctrico en un punto en el espacio cercano a las cargas de fuente es la suma vectorial del campo eléctrico en ese punto debido a cada carga de fuente. Por ejemplo, supongamos que el conjunto de cargas fuente consiste en dos partículas cargadas. El campo eléctrico en algún momento $P$ será el vector de campo eléctrico en el punto $P$ debido a la primera partícula cargada más el vector de campo eléctrico en el punto $P$ debido a la segunda partícula. La determinación del campo eléctrico total en el punto $P$ es un problema de adición vectorial porque los dos vectores de campo eléctrico que contribuyen al mismo son, como su nombre lo indica, vectores.

Supongamos, por ejemplo, que se le pidió encontrar la magnitud y dirección del vector de campo eléctrico en el punto $P$ debido a las dos cargas representadas en el diagrama a continuación:

alt

dado que la carga $q_1$ está en $(0,0)$ , $q_2$ está en $(11\mbox{cm}, 0)$ y el punto $P$ está en $(11\mbox{cm}, 6.0\mbox{cm})$ . Lo primero que tendrías que hacer es encontrar la dirección y magnitud de $\vec{E}_1$ (el vector de campo eléctrico debido a $q_1$ ) y la dirección y magnitud de $\vec{E}_2$ (el vector de campo eléctrico debido a $q_2$ ).

alt

Refiriéndose al diagrama anterior, la dirección de $\vec{E}_2$ es “la $–y$ dirección” por inspección.

El ángulo $\theta$ que especifica la dirección de se $\vec{E}_1$ puede determinar analizando el triángulo sombreado en el siguiente diagrama.

alt

El análisis del triángulo sombreado también dará la distancia $r_1$ que ese punto $P$ es de la carga $q_1$ . El valor de $r_1$ puede entonces ser sustituido en

$E_1=\frac{k|q_1|}{r^1_2}$

para obtener la magnitud de $\vec{E}_1$ . Con base en las coordenadas dadas, el valor de $r_2$ es aparente por inspección y podemos usarlo en

$E_2=\frac{k|q_2|}{r^2_2}$

para obtener la magnitud de $\vec{E}_2$ . Con la magnitud y dirección para ambos $\vec{E}_1$ y $\vec{E}_2$ , sigues la receta de adición vectorial para llegar a tu respuesta:

Para cada vector:
a. Dibuja un diagrama de componentes vectoriales.
b. Analizar el diagrama de componentes vectoriales para obtener los componentes del vector.
Agregue los componentes x para obtener el componente x del resultante.

Agregue los componentes y para obtener el componente y del resultante.

Para el resultante:
a. Dibuja un diagrama de componentes vectoriales.
b. Analizar el diagrama de componentes vectoriales para obtener la magnitud y dirección del resultante.

Algunas Declaraciones Generales que se pueden hacer sobre Líneas de Campo Eléctrico

Superposición

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