9.5: Modulación de Amplitud

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Hasta ahora, en su mayoría hemos considerado ondas sinusoidales simples con amplitudes fijas. Sin embargo, la solución general a la ecuación de onda permite muchas formas de onda más interesantes. Una importante, y frecuentemente encontrada, es donde la onda misma se usa como medio, cambiando la amplitud a lo largo del tiempo:

\[u(x, t)=A(x, t) \cos (k x-\omega t) \label{9.17}\]

La onda ahora consta de dos ondas: la onda portadora, que viaja con la velocidad de fase\(v_w = \frac{\omega}{k}\), y la envolvente, que viaja con la velocidad del grupo\(v_g\). En la Figura se muestra una ilustración de una onda modulada\(\PageIndex{1}\). En el caso común de que la velocidad de grupo sea independiente de la longitud de onda de la onda portadora, podemos reescribir\ ref {9.17} para reflejar el hecho de que la amplitud ahora es también una onda, con velocidad\(v_g\):

\[u(x, t)=A\left(x-v_{\mathrm{g}} t\right) \cos (k x-\omega t)\]

Figura\(\PageIndex{1}\): Onda modulada en amplitud. La amplitud de la onda portadora (azul, viajando a velocidad de fase\(v_{\mathrm{w}}=\omega / k\)) se cambia con el tiempo, dando como resultado una envolvente (roja) que viaja a la velocidad del grupo más baja\(v_g\).