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8.2: Condiciones para el Equilibrio

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    objetivos de aprendizaje

    • Identificar la primera condición de equilibrio

    Primera Condición de Equilibrio

    Para que un objeto esté en equilibrio, no debe estar experimentando ninguna aceleración. Esto significa que tanto la fuerza neta como el par neto sobre el objeto deben ser cero. Aquí discutiremos la primera condición, la de la fuerza neta cero.

    En forma de ecuación, esta primera condición es:

    \(\mathrm{F_{net}=0.}\)

    Para lograr esta condición, las fuerzas que actúan a lo largo de cada eje de movimiento deben sumar a cero. Por ejemplo, las fuerzas externas netas a lo largo de los ejes x e y típicos son cero. Esto está escrito como

    \(\mathrm{net \; F_x=0}\)y\(\mathrm{net \; F_y=0}\).

    La condición\(\mathrm{F_{net}=0}\) debe ser cierta tanto para el equilibrio estático, donde la velocidad del objeto es cero, como para el equilibrio dinámico, donde el objeto se mueve a una velocidad constante.

    Abajo, la persona inmóvil se encuentra en equilibrio estático. Las fuerzas que actúan sobre él suman cero. Ambas fuerzas son verticales en este caso.

    imagen

    Persona en Equilibrio Estático: Esta persona inmóvil se encuentra en equilibrio estático.

    Abajo, el automóvil se encuentra en equilibrio dinámico porque se mueve a velocidad constante. Hay fuerzas horizontales y verticales, pero la fuerza externa neta en cualquier dirección es cero. La fuerza aplicada entre las llantas y la carretera se equilibra con la fricción del aire, y el peso del automóvil es soportado por las fuerzas normales, aquí se muestra igual para las cuatro llantas.

    imagen

    Un auto en equilibrio dinámico: Este automóvil está en equilibrio dinámico porque se mueve a velocidad constante. Las fuerzas en todas las direcciones están equilibradas.

    Segunda Condición

    La segunda condición de equilibrio estático dice que el par neto que actúa sobre el objeto debe ser cero.

    objetivos de aprendizaje

    • Identificar la segunda condición de equilibrio estático

    El balancín de un niño, mostrado en, es un ejemplo de equilibrio estático. Un objeto en equilibrio estático es aquel que no tiene aceleración en ninguna dirección. Si bien puede haber movimiento, tal movimiento es constante.

    imagen

    Dos niños en un balanceo: El sistema se encuentra en equilibrio estático, sin mostrar aceleración en ninguna dirección.

    Si un objeto dado está en equilibrio estático, tanto la fuerza neta como el par neto sobre el objeto deben ser cero. Vamos a desglosar esto:

    La fuerza neta debe ser cero

    La fuerza neta que actúa sobre el objeto debe ser cero. Por lo tanto todas las fuerzas se equilibran en cada dirección. Por ejemplo, un automóvil que se mueve a lo largo de una carretera a una velocidad constante está en equilibrio, ya que no está acelerando en ninguna dirección hacia adelante o vertical. Matemáticamente, esto se afirma como\(\mathrm{F_{net} = ma = 0}\).

    El par neto debe ser cero

    La segunda condición necesaria para lograr el equilibrio implica evitar la rotación acelerada (mantener una velocidad angular constante). Un cuerpo o sistema giratorio puede estar en equilibrio si su velocidad de rotación es constante y permanece inalterada por las fuerzas que actúan sobre él.

    Para entender qué factores afectan la rotación, pensemos en lo que sucede cuando se abre una puerta ordinaria girándola sobre sus bisagra. La magnitud, dirección y punto de aplicación de la fuerza se incorporan a la definición de la cantidad física llamada par, el equivalente rotacional de una fuerza. Es una medida de la efectividad de una fuerza para cambiar o acelerar una rotación (cambiando la velocidad angular durante un periodo de tiempo).

    En forma de ecuación, la magnitud del par se define como\(\mathrm{τ=rF \sin θ}\) donde τ (la letra griega tau) es el símbolo para el par, r es la distancia desde el punto de pivote hasta el punto donde se aplica la fuerza, F es la magnitud de la fuerza, y θ es el ángulo entre la fuerza y el vector dirigido desde el punto de aplicación al punto de pivote.

    Fuerzas de dos componentes

    En equilibrio, la fuerza neta y el par en cualquier dirección en particular son iguales a cero.

    objetivos de aprendizaje

    • Calcular la fuerza neta y el par neto para un objeto en equilibrio

    Un objeto con velocidad constante tiene aceleración cero. Un objeto inmóvil todavía tiene velocidad constante (cero), por lo que los objetos inmóviles también tienen aceleración cero. La segunda ley de Newton establece que:

    \[\mathrm{∑F=ma}\]

    así que los objetos con velocidad constante también tienen cero fuerza externa neta. Esto quiere decir que todas las fuerzas que actúan sobre el objeto están equilibradas —es decir, están en equilibrio.

    Esta regla también se aplica al movimiento en una dirección específica. Considera que un objeto se mueve a lo largo del eje x. Si no se aplica ninguna fuerza neta al objeto a lo largo del eje x, continuará moviéndose a lo largo del eje x a una velocidad constante, sin aceleración.

    imagen

    Coche en movimiento a velocidad constante: Un automóvil en movimiento para el que los componentes netos de fuerza x e y son cero

    Podemos extender fácilmente esta regla al eje y. En cualquier sistema, a menos que las fuerzas aplicadas se cancelen entre sí (es decir, la fuerza resultante es cero), habrá aceleración en la dirección de la fuerza resultante. En los sistemas estáticos, en los que no se produce el movimiento, la suma de las fuerzas en todas las direcciones siempre es igual a cero. Este concepto se puede representar matemáticamente con las siguientes ecuaciones:

    \[\mathrm{∑F_x=ma_x=0}\]

    \[\mathrm{∑F_y=ma_y=0}\]

    Esta regla también se aplica al movimiento rotacional. Si el momento resultante alrededor de un eje en particular es cero, el objeto no tendrá aceleración rotacional alrededor del eje. Si el objeto no está girando, no comenzará a girar. Si el objeto está girando, continuará girando a la misma velocidad angular constante. Nuevamente, podemos extender esto a momentos sobre el eje y también. Podemos representar esta regla matemáticamente con las siguientes ecuaciones:

    \[\mathrm{∑τ_x=Iα_x=0}\]

    \[\mathrm{∑τ_y=Iα_y=0}\]

    Puntos Clave

    • Hay dos condiciones que deben cumplirse para que un objeto esté en equilibrio.
    • La primera condición es que la fuerza neta sobre el objeto debe ser cero para que el objeto esté en equilibrio.
    • Si la fuerza neta es cero, entonces la fuerza neta a lo largo de cualquier dirección es cero.
    • La segunda condición necesaria para lograr el equilibrio implica evitar la rotación acelerada.
    • Un cuerpo o sistema giratorio puede estar en equilibrio si su velocidad de rotación es constante y permanece inalterada por las fuerzas que actúan sobre él.
    • La magnitud del par alrededor de un eje de rotación se define como\(\mathrm{τ=rF \sin θ}\).
    • En equilibrio, la fuerza neta en todas las direcciones es cero.
    • Si el momento neto de inercia alrededor de un eje es cero, el objeto no tendrá aceleración rotacional alrededor del eje.
    • En cada dirección, la fuerza neta toma la forma:\(\mathrm{∑F=ma=0}\) y el par neto toma la forma:\(\mathrm{∑τ=Iα=0}\) donde la suma representa la suma vectorial de todas las fuerzas y pares que actúan.

    Términos Clave

    • fuerza: Una cantidad física que denota la capacidad de empujar, tirar, torcer o acelerar un cuerpo que se mide en una unidad dimensionada en masa × distancia/tiempo² (ML/T²): SI: newton (N); CGS: dinas (dinas)
    • par: Un efecto de rotación o torsión de una fuerza; (unidad SI newton-metro o Nm; unidad imperial pie-libra o ft-lb)
    • traslación: Movimiento de un cuerpo sobre una trayectoria lineal, sin deformación ni rotación, es decir, tal que cada parte del cuerpo se mueve a la misma velocidad y en la misma dirección; también (en física), el movimiento lineal de un cuerpo considerado independientemente de su rotación.
    • equilibrio: El estado de un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme, el resultante de todas las fuerzas sobre las que es cero.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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