29.2: Temperatura y Equilibrio Térmico

En un día frío de invierno, suponga que quiere calentarse tomando una taza de té. Empiezas llenando una tetera con agua del grifo de agua fría (los calentadores de agua tienden a agregar contaminantes desagradables y reducir el nivel de oxígeno en el agua). Coloca la tetera sobre el elemento calefactor de la estufa y dejas que el agua hierva brevemente. Deja que el agua se enfríe un poco para evitar quemar las hojas de té o crear sabores amargos y luego vierte el agua en una tetera precalentada que contiene unas cucharaditas de té; las hojas de té se empinan durante unos minutos y luego disfrutas de tu bebida.

Cuando el hervidor está en contacto con el elemento calefactor de la estufa, la energía fluye desde el elemento calefactor a la tetera y luego al agua. La conducción de energía se debe al contacto entre los objetos. Los movimientos aleatorios de los átomos en el elemento calefactor se transfieren a la caldera y al agua a través de colisiones. Nos referiremos a este proceso de conducción como 'energía transferida térmica'. Podemos atribuir diferentes grados de “picor” (basado en nuestra experiencia de tocar inadvertidamente la tetera y el agua). La temperatura es una medida del “picor” de un cuerpo. Cuando se ponen en contacto dos objetos aislados que inicialmente se encuentran a diferentes temperaturas, el objeto “más frío” se calienta mientras el objeto “más caliente” se enfría, hasta alcanzar la misma temperatura, estado al que nos referimos como equilibrio térmico. La temperatura es aquella propiedad de un sistema que determina si un sistema está o no en equilibrio térmico con otros sistemas.

Considera dos sistemas A y B que están separados entre sí por un límite adiabático (adiabático = no pasa calor) que no permita ningún contacto térmico. Tanto A como B se ponen en contacto térmico con un tercer sistema C hasta alcanzar el equilibrio térmico. Si el límite adiabático se elimina entonces entre A y B, ninguna energía se transferirá térmicamente entre A y B.

Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercer sistema están en equilibrio térmico entre sí.

Termómetros y temperatura ideal de gas

Cualquier dispositivo que mida una propiedad termométrica de un objeto, por ejemplo la expansión de mercurio, se llama termómetro. Se pueden construir muchos tipos diferentes de termómetros, haciendo uso de diferentes propiedades termométricas; por ejemplo: presión de un gas, resistencia eléctrica de una resistencia, fuerza electromotriz térmica de un termopar, susceptibilidad magnética de una sal paramagnética o emitancia radiante de radiación de cuerpo negro.

Termómetro de gas

El termómetro de gas mide la temperatura en base a la presión de un gas a volumen constante y se utiliza como termómetro estándar, ya que las variaciones entre diferentes gases pueden reducirse en gran medida cuando se utilizan presiones bajas. En la Figura 29.1 se muestra un dispositivo esquemático de un termómetro de gas. El volumen del gas se mantiene constante elevando o bajando el reservorio de mercurio para que el nivel de mercurio en el brazo izquierdo en la Figura 29.1 apenas llegue al punto I. Cuando la bombilla se coloca en equilibrio térmico con un sistema cuya temperatura se va a medir, se mide la diferencia de altura entre los niveles de mercurio en los brazos izquierdo y derecho. La presión del bulbo es la presión atmosférica más la presión en mercurio a una distancia h por debajo de la superficie (Ley de Pascal). Un termómetro necesita tener dos puntos de escala, por ejemplo la altura de la columna de mercurio (la altura es función de la presión del gas) cuando la bombilla se coloca en equilibrio térmico con agua helada y en equilibrio térmico con vapor estándar.

Figura 29.1 Termómetro de gas de volumen constante

A volumen constante, y a temperaturas ordinarias, la presión de los gases es proporcional a la temperatura,\[T \propto P \nonumber \] Definimos una escala lineal para la temperatura basada en la presión en el bulbo por\[T=a P \nonumber \]

donde a es una constante positiva. Para fijar la constante a en la Ecuación (29.1.3), se debe elegir un estado estándar como punto de referencia. El estado fijo estándar para la termometría es el punto triple del agua, el estado en el que coexisten hielo, agua y vapor de agua. Este estado se produce a un solo valor definido de temperatura y presión. Por convención, la temperatura del punto triple del agua se elige para que sea exactamente 273.16 K en la escala Kelvin, a una presión de vapor de agua de 610 Pa. Dejar\(P_{\mathrm{TP}}\) ser el valor de la presión P en el punto triple en el termómetro de gas. Establecer la constante a de acuerdo con\[a=\frac{273.16 \mathrm{K}}{P_{\mathrm{TP}}} \nonumber \]

De ahí que la temperatura a cualquier valor de P sea entonces\[T(P)=a P=\frac{273.16 \mathrm{K}}{P_{\mathrm{TP}}} P \nonumber \] La relación de temperaturas entre dos estados cualesquiera de un sistema se mide entonces por la relación de las presiones de esos estados,\[\frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{P_{1}}{P_{2}} \nonumber \].

Temperatura ideal del gas

Diferentes gases tendrán diferentes valores para la presión P, de ahí diferentes temperaturas T (P). Cuando la presión en la bombilla en el punto triple se reduce gradualmente a cerca de cero, todos los gases se acercan a la misma lectura de presión y de ahí a la misma temperatura. El límite de la temperatura T (P) como\(P_{\mathrm{TP}} \rightarrow 0\) se llama la temperatura ideal del gas y viene dado por la ecuación\[T(P)=\lim _{P_{\mathrm{TP}} \rightarrow 0} \frac{273.16 \mathrm{K}}{P_{\mathrm{TP}}} P \nonumber \]

Esta definición de temperatura es independiente del tipo de gas utilizado en el termómetro de gas. Las temperaturas más bajas posibles medidas en los termómetros de gas utilizan\({ }^{3} \mathrm{He}\) debido a que este gas se convierte en un líquido a una temperatura más baja que cualquier otro gas. De esta manera, se pueden medir temperaturas de hasta 0.5K. No podemos definir la temperatura de cero absoluto, 0K, usando este enfoque.

Básculas de Temperatura

La escala Celsius comúnmente utilizada emplea el mismo tamaño para cada grado que la escala Kelvin, pero el punto cero se desplaza 273.15 grados para que el punto triple del agua tenga una temperatura Celsius de 0.01 ^o C.\[T\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)=\theta(\mathrm{K})-273.15^{\circ} \mathrm{C} \nonumber \]

y el punto de congelación del agua a presión atmosférica estándar es ^o C. La escala Fahrenheit está relacionada con la escala Celsius por\[T\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right)=\frac{9}{5} T\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+32^{\circ} \mathrm{F} \nonumber \] El punto de congelación del agua pura a presión atmosférica estándar ocurre a ^o C y 32 ^o F. El punto de ebullición del agua pura a presión atmosférica estándar es de 100 ^o C y 212 ^o F.