15.26: Energía y Masa

La expresión no relativista de la energía cinética\( T=\frac{1}{2}mu^{2}\) tiene solo un término en ella, un término que depende de la velocidad. La expresión relativista que se aproxima a la expresión no relativista a bajas velocidades) puede escribirse es\( T=mc^{2}-m_{0}c^{2}\) decir, un término dependiente de la velocidad menos un término constante. La energía cinética se puede considerar como el exceso sobre la energía en el término constante\( m_{0}c^{2}\). La expresión\( m_{0}c^{2}\) se conoce como la energía de masa de descanso. La suma de la energía cinética y la energía de masa de descanso es la “energía total”, o simplemente la “energía”\( E\):

\[ E=T+m_{0}c^{2}=mc^{2} \label{15.26.1} \]

Esto significa que, si la energía cinética de una partícula es cero, la energía total de la partícula no es cero —todavía tiene su energía de masa de reposo\( m_{0}c^{2}\).

Por supuesto, dar el nombre de “energía de masa de descanso” al término constante\( m_{0}c^{2}\), y llamar al término dependiente de\( mc^{2}\) la velocidad “energía total” y escribir la famosa ecuación\( E=mc^{2}\), no nos dice por sí misma inmediata y directamente que la “materia” puede convertirse en “energía” o al revés. Si tal conversión puede tener lugar de hecho es cuestión de experimentación y observación para determinar. La ecuación por sí misma simplemente nos dice cuánta masa está retenida por una cantidad dada de energía, o cuánta energía está retenida por una cantidad dada de masa. Que las entidades que tradicionalmente pensamos como “materia” puedan convertirse en entidades que tradicionalmente pensamos como “energía” está bien establecido con, por ejemplo, la “aniquilación” de un electrón y un positrón (“materia” y “antimateria”) para formar fotones (“energía”) como es el proceso inverso de par producción (producción de un par electrón-positrón a partir de un rayo gamma en presencia de un tercer cuerpo).

Es lamentable que el principal (casi el único) ejemplo de aplicación de la ecuación presentada\( E=mc^{2}\) persistentemente al público no científico sea la bomba atómica, cuya operación en realidad no tiene nada que ver con la ecuación\( E=mc^{2}\), ni, contrariamente a la mente popular, sea ninguna “materia” convertida en energía.

He oído decir que se puede averiguar en la Web cómo construir una bomba atómica, así que aquí va — así es como funciona una bomba atómica. Un núcleo de uranio-235 se mantiene unido por fuertes fuerzas de atracción entre los nucleones, que, en rangos cortos de femtometría son mucho más fuertes que las fuerzas repulsivas de Coulomb entre los protones. Cuando el núcleo absorbe un neutrón adicional, el núcleo resultante de ²³⁶ U es inestable y se descompone en dos núcleos de masa intermedia más dos o tres neutrones. Los dos núcleos de masa intermedia generalmente no son de masa exactamente igual; uno suele ser un poco menos de la mitad del núcleo de uranio y el otro un poco más de la mitad, pero eso es un detalle. La energía potencial requerida para unir los nucleones juntos en el núcleo de uranio es bastante mayor que la energía de unión de los dos núcleos de masa intermedia resultantes; la diferencia es del orden 200 MeV, y esa energía potencial se convierte en energía cinética de los dos núcleos resultantes y, a una menor extensión, los dos o tres neutrones liberados. Eso es todo. Es simplemente la conversión familiar de la energía de unión potencial (es cierto que una gran cantidad de energía) en energía cinética. No importa, no hay protones, ni neutrones, son “destruidos” o “convertidos en energía”, ¡y\( E=mc^{2}\) simplemente no entra en él por ningún lado! La energía de masa de reposo de un protón o un neutrón es de aproximadamente 1 GeV, y esa gran cantidad de energía se liberaría si un protón se convirtiera milagrosamente y por ninguna causa se convirtiera en energía. Esperemos que nadie invente una bomba que haga eso —aunque podemos estar seguros de que eso es bastante improbable.

Donde\( E=mc^{2}\) entra la ecuación es en la observación familiar que la masa de cualquier núcleo que no sea hidrógeno es un poco menor que la suma de las masas de los nucleones constituyentes. Es por esa razón que las masas nucleares, incluso para isótopos puros, no son integrales. La masa de un núcleo es igual a la suma de las masas de los núcleos constituyentes más la masa de la energía de unión, siendo esta última una cantidad negativa ya que las fuerzas internucleónicos son fuerzas atractivas. La ecuación nos\( E=mc^{2}\) dice que la energía (como, por ejemplo, la energía de unión entre nucleones) tiene masa.