15.28: Unidades

Es habitual en el campo de la física de partículas expresar energía (ya sea energía total, cinética o de masa de reposo) en electrón voltios (eV) o en KeV, MeV, GeV o TeV (10 ³, 10 ⁶, 10 ⁹ o 10 ¹² eV respectivamente). Un electrón voltio es la energía cinética ganada por un electrón si se acelera a través de un potencial eléctrico de 1 voltio; alternativamente es el trabajo requerido para mover un electrón a través de un voltio. De cualquier manera, ya que la carga en un electrón es de 1.602% 10 ^{- 19}) C, 1eV = 1.602% 10 ^{- 19} J.

El uso de tal unidad puede consternarse comprensiblemente a quienes insisten siempre en expresar cualquier cantidad física en unidades SI, y estoy muy en simpatía con este punto de vista. Sin embargo, para quienes tratan diariamente con partículas cuya carga es igual o es una pequeña fracción múltiple o racional de la carga electrónica, el eV tiene sus atractivos. Así, si aceleras una partícula a través de tantos voltios, no tienes que recordar el valor exacto de la carga electrónica ni llevar a cabo una multiplicación larga cada vez que lo haces. También se podría pensar en una cuestión hipotética como: Un electrón se acelera a través de 3426.7189628471 voltios. ¿Cuál es su ganancia en energía cinética? No puedes responder esto en julios a menos que conozcas el valor de la carga electrónica con una precisión comparable; pero claro que sí conoces la respuesta en eV.

Una situación que sí requiere atención es esta. Una partícula a se acelera a través de 1000 V. ¿Cuál es la ganancia en energía cinética? Debido a que la carga en una partícula a es el doble de la de un electrón, la respuesta es 2000 eV.

Muy a menudo conoces la energía de una partícula (porque la has acelerado a través de tantos voltios) y quieres saber su impulso; o sabes su impulso (porque has medido la curvatura de su trayectoria en un campo magnético) y quieres conocer su energía. Así frecuentarás ocasión para hacer uso de la Ecuación 15.27.1:

\( E^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}\).

Hay que tener cuidado para recordar cuántos\( c\) s hay, y cuál es el valor exacto de\( c\). Los físicos de partículas prefieren hacerse la vida más fácil para ellos mismos (¡no necesariamente para el resto de nosotros!) prefiriendo no declarar cuál es el impulso de una partícula, o su masa de reposo, sino más bien dar los valores de\( pc\) o de\( m_{0}c^{2}\) — y expresar\( E\),\( pc\) y\( m_{0}c^{2}\) todo en eV (o KeV, MeV o GeV). Así se puede escuchar eso

\( pc\)= 6.2 GeV

\( m_{0}c^{2}\)= 0.938 GeV.

Más a menudo esto se expresa, algo idiosincráticamente y en un uso algo dudoso del inglés, como

\( p\)= 6.2 GeV/ c

\( m_{0}\)= 0.938 GeV/ c ²

o en conversación informal informal (uno espera no ser publicado) simplemente como

\( p\)= 6.2 GeV

\( m_{0}\)= 0.938 GeV.

Si bien esto puede desconcertar a algunos y suscitar la ira de otros, no carece del todo de mérito, ya que, siempre que se utilicen estas unidades, la relación entre energía, impulso y masa de descanso es entonces simplemente

\( E^{2}=m_{0}^{2}+p^{2}\).

La práctica no se limita a la energía, el impulso y la masa de descanso. Por ejemplo, la unidad SI de momento dipolo magnético es N m T ^{- 1} (newton metro por tesla). Ahora N m (unidad de par) no es exactamente lo mismo que un joule (unidad de energía), aunque dimensionalmente similar. Sin embargo, es una práctica común expresar los momentos magnéticos de las partículas subatómicas en eV T ^{- 1}. Así, el magnetón Bohr es una unidad de momento dipolar magnético igual a 9.27% 10 ^{- 24} N m T ^{- 1}, y esto puede expresarse como 5.77% 10 ^{- 5} eV T ^{- 1}.

Un pequeño detalle por el que estar en guardia es este. Se puede escuchar hablar de “un protón de 500 MeV”. ¿Significa esto que la energía cinética es de 500 MeV o que su energía total es de 500 MeV? En este caso la respuesta es bastante clara (aunque hubiera sido completamente clara si el orador hubiera sido explícito). La energía de masa de reposo de un protón es de 938 MeV, por lo que debió haber estado refiriéndose a la energía cinética. Si, sin embargo, hubiera dicho “un protón de 3 GeV”, no habría manera de deducir si se refería a la cinética o a la energía total. Y si hubiera dicho “una partícula de 3 GeV”, no habría manera de decir si se refería a su energía total, a su energía cinética o a su energía de masa de descanso. Nos corresponde a todos —o al menos a aquellos de nosotros que deseamos ser entendidos por los demás— siempre dejarnos explícitamente claros y no suponer que otros adivinarán correctamente lo que queremos decir.