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16.8: Algunos ejemplos simples

Última actualización

30 oct 2022
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- 16.7: Principio de Arquímedes
- 16.9: Cuerpos Flotantes

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Como señalamos en la introducción a este capítulo, este capítulo es menos exigente que algunos de los otros, y de hecho ha sido bastante trivial hasta el momento. Solo para mostrar lo fácil que es el tema, aquí hay algunos ejemplos rápidos.

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Un recipiente cilíndrico de área transversal A está parcialmente lleno de agua. Una masa $m$ de hielo flota en la superficie. La densidad del agua es $\rho_{0}$ y la densidad del hielo es $\rho$ . Calcular el cambio en el nivel del agua cuando el hielo se derrite, e indica si el nivel del agua sube o baja.

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Un corcho de masa $m$ , densidad $\rho$ , se sostiene bajo el agua (densidad $\rho_{0}$ ) por una cuerda. Calcular la tensión en la cuerda. Calcular la aceleración inicial si se corta la cuerda.

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Ejemplo $\PageIndex{3}$

Un trozo de plomo (masa $m$ , densidad $\rho$ ) se sostiene colgando en el agua (densidad $\rho_{0}$ ) por dos cuerdas como se muestra. Calcular la tensión en las cuerdas.

alt

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Un hidrómetro (para nuestros fines un hidrómetro es una varilla de madera ponderada en el fondo para mayor estabilidad cuando flota verticalmente) flota en equilibrio a una profundidad $z_{1}$ en agua de densidad $\rho_{1}$ . Si se agrega sal al agua para que la nueva densidad sea $\rho_{2}$ , ¿cuál es la nueva profundidad $z_{2}$ ?

alt

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Una masa $m$ , densidad $\rho$ , cuelga en un fluido de densidad $\rho_{0}$ del techo de un elevador (elevador). El elevador acelera hacia arriba a una velocidad $a$ . Calcular la tensión en la cuerda.

alt

Ejemplo $\PageIndex{6}$

Un hidrómetro de masa $m$ y área transversal $A$ flota en equilibrio hacer una profundidad $h$ en un líquido de densidad $\rho$ . Luego, el hidrómetro se empuja suavemente hacia abajo y se libera. Determinar el periodo de oscilación.

Ejemplo $\PageIndex{7}$

Una varilla de longitud $l$ y densidad $s\rho$ ( $s<1$ ) flota en un líquido de densidad $\rho$ . Un extremo de la varilla se levanta a través de una altura $yl$ para que $xl$ quede sumergido un largo. Lo he dibujado con la cuerda vertical. ¿Debe ser?)

alt

i. Encontrar $x$ en función de $s$ .

ii. Encontrar $\theta$ en función de $y$ y $s$ .

iii. Encuentra la tensión $T$ en la cuerda en función de $m,\ g$ y $s$ .

Dibuja las siguientes gráficas:

a. $x$ y $\frac{T}{(mg)}$ versus $s$ .

b. $\theta$ versus $y$ para varios $s$ .

c. $\theta$ versus $s$ para varios $y$ .

d. $x$ versus $y$ para varios $s$ .

e. $\frac{T}{(mg)}$ versus $y$ para varios $s$ .

RESPUESTAS

1. No, no lo hace.

2. $T=\left(\frac{\rho_{0}-\rho}{\rho}\right)mg$

3. $T_{1}=\frac{\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)mg}{\cos\theta_{1}+\frac{\sin\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}}$ $T_{2}=\frac{\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)mg}{\cos\theta_{2}+\frac{\sin\theta_{2}}{\tan\theta_{1}}}$

4. $z_{2}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}z_{1}$

5. $T=m\left[a+g\left(\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho}\right)\right]$

6. $P=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho Ag}}$

$x=1-\sqrt{1-s}$
$\sin\theta=\frac{y}{\sqrt{1-s}}$
$T=mg\left(\frac{\sqrt{1-s}-(1-s)}{s}\right)$

Ejemplo16.8.1\PageIndex{1}

Ejemplo16.8.2\PageIndex{2}

Ejemplo16.8.3\PageIndex{3}

Ejemplo16.8.4\PageIndex{4}

Ejemplo16.8.5\PageIndex{5}

Ejemplo16.8.6\PageIndex{6}

Ejemplo16.8.7\PageIndex{7}