Prefacio
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Este libro de Libretextos introduce al lector en la belleza intelectual, y las implicaciones filosóficas, del hecho de que la naturaleza obedece a principios variacionales que subyacen a las formulaciones analíticas lagrangias y hamiltonianas de la mecánica clásica. Estos métodos variacionales, desarrollados para la mecánica clásica durante el siglo XVIII al XIX, se han convertido en los formalismos preeminentes para la dinámica clásica, así como para muchas otras ramas de la ciencia y la ingeniería. Este libro lleva al lector desde la intuitiva formulación vectorial newtoniana, a la introducción de los principios variacionales más abstractos que subyacen al Principio de Hamilton, y las formulaciones analíticas lagrangianas y hamiltonianas relacionadas. Esto culmina en la discusión de las contribuciones de los principios variacionales a la mecánica clásica, la mecánica relativista y la física cuántica. Este libro intenta unificar el plan de estudios de la licenciatura en física, cerrando el abismo que divide el vector-diferencial newtoniano, de las formulaciones variacionales integrales de la mecánica clásica, y los enfoques filosóficos correspondientes adoptados en la mecánica clásica y cuántica.
El desarrollo de este libro de texto estuvo influenciado por dos libros de texto de posgrado: Los principios variacionales de la mecánica de Cornelius Lanczos (1949) [La49] y Mecánica clásica (1950) de Herbert Goldstein [Go50]. El presente libro de texto presenta las técnicas e implicaciones filosóficas de los enfoques variacionales de la mecánica clásica, con una amplitud y profundidad cercana a la proporcionada por Goldstein y Lanczos, pero en un formato que mejor se ajusta a las necesidades de los estudiantes de pregrado. Este libro se basa en notas de conferencia escritas en apoyo del curso de licenciatura de física junior/senior P235W titulado “Principios Variacionales en Mecánica Clásica” que el autor impartió en la Universidad de Rochester entre 1993 − 2015. Este curso generalmente comprendía ≈ 70% junior/senior estudiantes de pregrado, ≈ 25% estudiantes de segundo año, ≤ 5% estudiantes de posgrado, y ocasionalmente estudiantes de primer año bien preparados. El público objetivo era física y astrofísica, pero el curso atrajo a una fracción significativa de especialidades de otras disciplinas como matemáticas, química, óptica, ingeniería, música y humanidades. Como consecuencia, el libro incluye física de nivel introductorio, más material de revisión matemática, para dar cabida a la amplia gama de preparación previa de los estudiantes. Para conformarse con la literatura moderna en este campo, este libro sigue la nomenclatura ampliamente adoptada utilizada en Goldstein [Go50], con adiciones recientes de Johns [Jo05] y el presente libro de texto.
El contenido científico del libro Libretextos es idéntico al de la Tercera Edición de Principios Variacionales en Mecánica Clásica, versión 3.1, de Douglas Cline, publicada en 2021 por Amazon. Esta versión de Libretextos del libro introduce la conveniencia del moderno acceso interactivo a la computadora en línea. Todas las versiones de este libro revisan el papel de los principios variacionales en la reducción de la brecha entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica. Ilustran el papel fundamental que los principios variacionales han jugado en el desarrollo de la mecánica clásica, relativista, cuántica y estadística. La habilidad para resolver problemas es esencial para explotar plenamente los principios variacionales en la mecánica clásica. Se pueden utilizar compilaciones de problemas trabajados, con soluciones correspondientes, [La10, Li94, Th04] para desarrollar esta habilidad.
El autor agradece a Meghan Sarkis quien preparó la mayoría de las ilustraciones, y a Moriana García, quien organizó la publicación en acceso abierto del libro impreso. Esta versión Libretexts del libro fue producida en colaboración con Delmar Larsen, Hope Koonin y el grupo LibreTexts. El autor agradece el permiso, otorgado por el profesor Struckmeier, para citar sus artículos publicados [Str05, Str08] sobre el formalismo extendido Hamilton-Lagrangiano. El autor reconoce los comentarios y sugerencias hechas por muchos estudiantes que han tomado el curso P235W, así como sugerencias útiles de colegas; Adam Hayes, David Munson, Alice Quillen, Richard Sarkis, James Schneeloch, Dan Watson y Frank Wolfs.
Douglas Cline,
Universidad de Rochester, 2021