12.E: Marcos de referencia no inerciales (Ejercicios)

1. Considere un marco de referencia fijo$S$ y un marco giratorio$S^{\prime}$. Los orígenes de los dos sistemas de coordenadas siempre coinciden. Al dibujar cuidadosamente un diagrama, derivar una expresión que relaciona las coordenadas de un punto$P$ en los dos sistemas. (Esto fue cubierto en el Capítulo$2$, pero vale la pena revisar ahora.
2. La fuerza efectiva observada en un sistema de coordenadas giratorias viene dada por la ecuación$(12.5.7)$.
   1. ¿Cuál es el significado de cada término en esta expresión?
   2. Supongamos que quisieras medir la fuerza gravitacional, tanto la magnitud como la dirección, sobre un cuerpo de masa$m$ en reposo sobre la superficie de la Tierra. ¿Qué términos en la fuerza efectiva se pueden descuidar?
   3. Supongamos que quisieras calcular la desviación de un proyectil disparado horizontalmente a lo largo de la superficie de la Tierra. ¿Qué términos en la fuerza efectiva se pueden descuidar?
   4. Supongamos que desea calcular la fuerza efectiva en un pequeño bloque de masa$m$ colocado en una plataforma giratoria sin fricción que gira con una velocidad angular dependiente del tiempo$\omega (t)$. ¿Qué términos en la fuerza efectiva se pueden descuidar?
3. Una plomada se lleva a lo largo en un tren en movimiento, con$m$ la masa de la plomada. Descuidar cualquier efecto debido a la rotación de la Tierra y trabajar en el marco no inercial de referencia del tren.
   1. Encuentra la tensión en el cordón y la desviación de la vertical local si el tren se mueve con aceleración constante$a_0$.
   2. Encuentra la tensión en el cordón y la deflexión desde la vertical local si el tren está redondeando una curva de radio$\rho$ con velocidad constante$v_0$.
4. Un cordón en una varilla giratoria es libre de deslizarse sin fricción. La varilla tiene una longitud$L$ y gira alrededor de su extremo con velocidad angular$\omega$. El cordón se libera inicialmente del reposo (relativo a la varilla) en el punto medio de la varilla.
   1. Encuentre el desplazamiento del cordón a lo largo del cable en función del tiempo.
   2. Encuentra el momento en que el cordón sale del extremo de la varilla.
   3. Encuentra la velocidad (relativa a la varilla) del cordón cuando sale del extremo de la varilla.
5. Aquí hay un “experimento de pensamiento” para que lo consideres. Supongamos que se encuentra en un pequeño velero de masa$M$ en el ecuador de la Tierra. En el ecuador hay muy poco viento (esto se conoce como la “caída ecuatorial”), por lo que tu velero está, más o menos, sentado quieto. Tienes un pequeño ancla de masa$m$ en cubierta y un solo mástil de altura$h$ en medio de la embarcación. ¿Cómo se puede usar el ancla para poner en movimiento la embarcación? ¿En qué dirección se moverá la embarcación?
6. ¿El agua realmente fluye en la otra dirección cuando se descarga un inodoro en el hemisferio sur? ¿Qué (si acaso) tiene que ver la fuerza Coriolis con esto?
7. Actualmente estamos en una latitud$\lambda$ (con respecto al ecuador) y la Tierra está rotando con velocidad angular constante$\omega$. Considera los dos escenarios siguientes: Escenario A: Una partícula se lanza hacia arriba con velocidad inicial$v_0$. Escenario B: Una partícula idéntica se deja caer (en reposo) desde la altura máxima de la partícula en el Escenario A. Circula todas las afirmaciones verdaderas con respecto a la deflexión de Coriolis asumiendo que las partículas han aterrizado para a) y b),.
   1. (a) La magnitud es mayor en A que en B.
   2. b) La dirección en A y B es la misma.
   3. (c) La dirección en A no cambia a lo largo del vuelo.
8. Si un proyectil es disparado hacia el este desde un punto de la superficie de la Tierra a una latitud norte$\lambda$ con una velocidad de magnitud$V_0$ y con una inclinación a la horizontal de$\alpha$, mostrar que la deflexión lateral cuando el proyectil golpea la Tierra es

   $$d = \frac{4V^3_0}{g^2} \omega \sin \lambda \sin^2 \alpha \cos \alpha$$

   donde$\omega$ está la frecuencia de rotación de la Tierra.

9. Obtener una expresión para la desviación angular de una partícula proyectada desde el Polo Norte en un camino que se encuentra cerca de la superficie de la tierra. ¿La desviación es significativa para un misil que realiza un vuelo de 4800 km en 10 minutos? ¿Cuál es la” distancia de falla” si el misil está dirigido directamente al objetivo? ¿Es mayor la diferencia de fallas para un vuelo de 19300-km a la misma velocidad?
10. Un corredor de arrastre de automóvil conduce un automóvil con aceleración$a$ y velocidad instantánea$v$. Las llantas de radio no$r_0$ están resbalando. Derivar qué punto en el neumático tiene la mayor aceleración en relación con el suelo. ¿Qué es esta aceleración?
11. Las torres de tiro fueron populares en los siglos XVIII y XIX por arrojar plomo derretido por torres altas para formar esferas para balas. El plomo se solidificó mientras caía y a menudo aterrizaba en el agua para enfriar las balas de plomo. Muchas de esas torres de tiro fueron construidas en el estado de Nueva York. Supongamos que se construyó una torre de tiro en latitud$42^{\circ}$$N$, y que el plomo cayó a una distancia de$27$$m$. ¿En qué dirección y en qué medida aterrizaron las balas de plomo desde la vertical directa?