8: Condensación de Bose Einstein

Objetivos

En el Capítulo 6 ya hemos discutido la descripción microscópica de muchos cuerpos de un condensado de Bose. En este capítulo nos centramos en la realización experimental de este tipo de materia muy específica, interesante y fundamental. Y damos una idea de sus características mecánicas genuinamente cuánticas.

Prerrequisitos

Hipótesis de De Broglie a partir del Capítulo 1. Partículas con espín en campos magnéticos del Capítulo 5. El material sobre los bosones en el Capítulo 6.

Introducción

El condensado de Bose-Einstein (BEC) es un tipo de materia muy específica, interesante y fundamental, en realidad un gas, que consiste en partículas atómicas. Muestra simultáneamente dos características mecánicas genuinamente cuánticas diferentes. Una de ellas es la naturaleza ondulada de átomos masivos, un comportamiento cada vez más explícito a temperaturas muy bajas. La otra propiedad es que las partículas con un momento angular intrínseco entero (spin) pueden, en principio, estar todas en el mismo estado cuántico. Los fotones, los cuantos de radiación electromagnética son tipo específico de bosones de espín 1, mientras que su masa de reposo es cero. Satendyra Bose derivó la ley de Planck asumiendo esta propiedad, y envió su obra a Einstein en 1924, quien —reconociendo la importancia de la idea— recomendó la publicación del artículo de Bose. Poco después de esto, en el mismo año el propio Einstein descubrió que la derivación se puede extender al caso cuando el gas consiste en partículas masivas (a diferencia de los fotones) y predijo que también se puede traer un gas ordinario en ese estado específico, por eso obtuvo el nombre de Bose-Einstein condensado. Como decíamos, sólo las partículas con espín entero pueden formar un condensado, y tales partículas se llaman bosones, en honor a Bose. Los electrones y otras partículas con giro medio entero no muestran este comportamiento, a menos que una interacción específica los acople a pares, de manera que el par tenga giro entero. Llegamos a este punto a continuación.

Figura 8.1: Enfriar los átomos de rubidio a menos de 170 mil millonésimas de grado por encima del cero absoluto provocó que los átomos individuales se condensaran en un “superátomo” comportándose como una sola entidad. El gráfico muestra instantáneas sucesivas tridimensionales en el tiempo en las que los átomos se condensaron de áreas rojas, amarillas y verdes menos densas en áreas azules a blancas muy densas.
http://en.Wikipedia.org/wiki/Bose_Einstein_condensate

Lectura adicional

Predijo 1924... Creado en 1995. Consulta la página de inicio de BEC para obtener lecciones de nivel introductorio sobre BEC con animaciones, explicando la física detrás.
http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/

En el capítulo 6 ya hemos discutido la descripción microscópica de muchos cuerpos de un condensado de Bose. Lo repetimos aquí en breve: Las partículas independientes están todas en su idéntico estado de partícula de menor energía, es decir, en su estado fundamental. La función de onda total correspondiente es:

\(\Psi_{0}\left(\xi_{1}, \xi_{2}, \ldots, \xi_{N}\right)=\varphi_{0}\left(\xi_{1}\right) \varphi_{0}\left(\xi_{2}\right) \ldots \varphi_{0}\left(\xi_{N}\right)\)(8.1)

A pesar de su nombre, un condensado de Bose-Einstein es un gas ideal diluido, o casi ideal. Mientras que en el aire, por ejemplo, a presiones atmosféricas y temperatura ambiente el número de moléculas (\(\mathrm{N}_{2}\)y\(\mathrm{O}_{2}\)) adentro\(1\mathrm{cm}^{3}\) es\(10^{19}\), en un condensado la densidad es solo\(10^{12}-10^{13} \text { atoms } / \mathrm{cm}^{3}\). En fluidos y en sólidos esta concentración es\(10^{22} \text { atoms } / \mathrm{cm}^{3}\) mientras que en los núcleos atómicos la densidad de nucleones es\(10^{38} \text { particles } / \mathrm{cm}^{3}\). Sin embargo, a temperaturas muy bajas el condensado tiene propiedades muy diferentes de un gas ideal ordinario. El espectro energético del gas es prácticamente continuo, por lo que las excitaciones son de muy baja energía, lo que significa que es necesaria una temperatura ultrabaja para lograr incluso la proximidad del estado fundamental requerido.

En el presente capítulo llegamos al lado práctico del problema y discutimos las posibilidades de la creación de este estado de la materia. La característica más importante es que a temperaturas apropiadamente bajas los átomos pierden su individualidad y muestran un comportamiento colectivo. Podemos encontrar la condición cuando esto sucede por un cálculo relativamente simple. El impulso p de los átomos está conectado con su longitud de onda De-broglie por la fórmula:

\(p=m v=h / \lambda_{d B}, \quad \text { or } \quad \lambda_{d B}=h / m v\)(8.2)

La velocidad depende de la temperatura, o más precisamente, pensando en el gas ideal clásico, tenemos desde el teorema de equipartición la ecuación\(m\nu^{2}/2=3k_{B}T/2\), donde\(\nu\) está la velocidad promedio de las partículas, y\(k_{B}\) es la constante de Boltzmann. Entonces obtenemos el momentum y la longitud de onda térmica de Broglie según:

\(v=\sqrt{\frac{3 k_{B} T}{m}}, \quad p=m v=\sqrt{3 k_{B} T m}\)(8.3)

\(\lambda_{d B}=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{3 k_{B} T m}}\)(8.4)

Esta última escala de longitud es donde se manifiestan las propiedades onduladas de las partículas. A temperatura ambiente esta longitud es muy pequeña, pero aumenta con la disminución de la temperatura absoluta. Si consideramos una partícula en un recipiente de volumen V que contiene\(N_{0}\) átomos, la densidad de las partículas es\(n=N_{0}/V\), y su inversa es el volumen compartido por una sola partícula en promedio:\(V/N_{0}=n^{−1}\). El tamaño lineal de un cubo correspondiente es\(n^{-1 / 3}=\sqrt[3]{V / N_{0}}\). Supongamos que enfriando el gas podemos lograr una\(λ_{T}\) que sea del orden de la distancia entre las partículas\(n^{−1/3}\). A este valor de la temperatura se espera que se pierda la individualidad de las partículas, y aparezcan fenómenos mecánicos cuánticos colectivos. La condición de esto, con el razonamiento simple anterior es el cumplimiento de la desigualdad

\(n^{1 / 3} \lambda_{T}=n^{1 / 3} \frac{h}{\sqrt{3 k T m}} \gtrsim 1\)(8.5)

Para conseguir tal gas parece haber dos posibilidades. Una de ellas es aumentar n, es decir, la densidad de los átomos. Pero un simple cálculo muestra que a temperaturas milikelvin, alcanzables con las tecnologías tradicionales de enfriamiento esto significaría una densidad\(n=10^{28}\mathrm{m}^{-3}\) que es la densidad de un fluido o un sólido. Por lo tanto, la muestra estaría muy lejos de ser un gas ideal, como el condensado de Bose, que supone que no hay interacción directa entre las partículas. Por lo que el efecto sin duda estará enmascarado por la fuerte interacción entre las partículas constituyentes.

Problema 8.1

Calcular la densidad numérica (concentración) del gas H y un\({ }_{11}^{23} \mathrm{Na}\) gas a\(0^{\circ} \mathrm{C}\) y presión atmosférica. Utilizar la ley universal de gas. Para un gas atómico de Hidrógeno la masa de un solo átomo es esencialmente la del protón\(1.66×10^{−27}\mathrm{kg}\),, la masa del\({ }_{11}^{23} \mathrm{Na}\) átomo es aproximadamente 23 veces mayor\(3.8×10^{−27}\mathrm{kg}\).

Hay una excepción, donde hay algún rastro remanente del efecto cuántico a partir de las estadísticas de Bose, y este es el isótopo\({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\). Este material se convierte en un fluido\(4.2\mathrm{K}\) a presiones normales, por lo que de ninguna manera puede considerarse como un gas ideal. Aún así, al enfriarlo aún más, a continuación\(2.18\mathrm{K}\) muestra propiedades extrañas, la más sorprendente de las cuales es la superfluidez. El efecto fue descubierto en 1937 por Pyotr Kapitsa en Moscú, y por John Allen y su compañero de trabajo Don Misener en Cambridge (Inglaterra). En el caso de He la masa mm es relativamente pequeña, lo que según (8.5) muestra que en este material las propiedades inusuales podrían estar conectadas con la condensación de Bose-Einstein. Esto fue sugerido por primera vez por Fritz London en 1938. A mediados del siglo XX llegó a ser ampliamente aceptado entre los físicos que la muy complicada transición de fase de He at\(2.18\mathrm{K}\) es una especie de condensación de Bose-Einstein, que sin embargo no aparece en su forma limpia, porque está velada por la interacción débil, pero aún existente entre los átomos de Él.

Problema 8.2

¿Es posible en principio observar la condensación de Bose Einstein en Hidrógeno? ¿Por qué ese líquido muestra un efecto algo relacionado, mientras que H, que es 4 veces más ligero, no es un superfluido?

Como hemos señalado, la condensación de Bose aparece solo para los bosones que tienen espín entero. Sin embargo, a temperaturas aún más bajas, los fermiones también pueden formar tipos específicos de condensados. Una condición necesaria para ello es la formación de pares: un par de fermiones es un bosón, ya que el giro del par es entonces un entero. Esta es la razón de la superconductividad, donde se forma un par de electrones, llamado par Cooper, y el efecto de la superconductividad puede considerarse como una especie de superfluidez de estos pares. En el caso de la superconductividad, la débil fuerza de atracción entre los electrones se crea indirectamente a través de su interacción con el movimiento de los iones de la red cristalina. J. Bardeen, L. Cooper y R. Schrieffer ganaron el premio Nobel en 1972 por su explicación microscópica de la superconductividad en 1957.

Lectura adicional

Bajo este enlace se pueden encontrar los detalles del Premio Nobel de Física de 1972 que obtuvieron John Bardeen, Leon N. Cooper y Robert Schrieffer por su explicación microscópica de la superconductividad.
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1972/

Otro ejemplo es el isótopo\({ }_{2}^{3} \mathrm{He}\), que es un fermión, teniendo solo un neutrón en su núcleo en lugar de dos como en\({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\). Se observó que\({ }_{2}^{3} \mathrm{He}\) también muestra superfluidez por debajo de at\(2.5\mathrm{mK}\), que es tres órdenes de magnitud menor que la de su variante bosónica. Aquí nuevamente estos átomos pueden formar pares a estas temperaturas muy bajas lo cual es necesario para la estabilidad del acoplamiento muy débil del par. D. Lee, D. Osheroff y R. C. Richardson ganaron el Premio Nobel de Física 1996 por su descubrimiento de este efecto, y A. Legget en 2003 por su explicación teórica.

Lectura adicional

Bajo este enlace se pueden encontrar los detalles del Premio Nobel de Física 1996 que obtuvieron D. Lee, D. Osheroff y R. C. Richardson por su descubrimiento de superfluidez en helio-3.
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1996/

Lectura adicional

Bajo este enlace se pueden encontrar los detalles del Premio Nobel de Física 2003 que obtuvieron Alexei A. Abrikosov, Vitaly L. Ginzburg y Anthony J. Leggett por sus contribuciones pioneras a la teoría de los superconductores y superfluidos.
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2003/

Átomos que pueden exhibir condensación BE

Una regla simple para decidir si un átomo ordinario es un fermión o un bosón es contar el número de sus constituyentes elementales de fermión. El giro de todos los constituyentes atómicos (electrones, protones, neutrones) es medio entero así que si el número de los núcleos+electrones es par entonces el átomo es un bosón. Si este número es impar entonces el átomo es un fermión. (Observamos aquí además, que a un nivel más elemental el espín\(1/2\) de los nucleones es el resultado de sumar los espines de los tres quarks cada uno poseyendo un valor de espín\(1/2\).)

Entonces uno de los candidatos que parecía apropiado para crear un condensado era el gas de los\({ }_{11}^{23} \mathrm{Na}\) átomos. Tiene 11 electrones, 11 protones y 12 neutrones por lo que su giro debe sumar un entero. Además, debido al gran momento dipolar de transición de la línea Na D (doblete) de la transición alrededor de 589 nm, se puede manipular eficazmente por métodos ópticos.

Con más detalle: 10 de los electrones de este átomo forman una configuración cerrada llenando las\(n=2\) conchas\(n=1\) y, similar a los 10 electrones de Ne, y dando como resultado un giro cero. El electrón 11-ésimo de espín\(s=1/2\) causa el espín medio entero de la nube de electrones de Na, resultando en el\(3^{2}S_{1/2}\) estado. Este símbolo —como de costumbre— corresponde a la notación que\(n^{2s+1}L_{j}\) significa que el electrón de mayor energía está en una cáscara con número cuántico principal\(n=3\), la multiplicidad de espín es\(2s+1=2\), el momento angular orbital de los electrones de valencia es un estado con\(L=0\), es decir, un SS centralmente simétrico estado, el momento angular total es el\(J=1/2\) que proviene de\(J=L+S\). Los 23 nucleones (11 protones + 12 neutrones) en su núcleo, tienen cada uno un espín de 1/2. Como 23 es un número impar el giro nuclear debe sumar un medio entero, y su valor es en realidad\(I=3/2\). Resulta que el espín total del átomo es el\(F=1\) resultado de\(|I−J|\) o\(F=2\), resultante de\(I+J\). Entonces el giro total es un entero, los\({ }_{11}^{23} \mathrm{Na}\) átomos son bosones.

Problema 8.3

¿Cuál de los dos isótopos de\({ }_{3}^{6} \mathrm{Li}\) y\({ }_{3}^{7} \mathrm{Li}\) es un bosón y cuál es un fermión?

Observación experimental de BEC

La tarea principal es lograr la baja temperatura necesaria para la formación de un condensado. El primer paso es el enfriamiento óptico o Doppler de los átomos con luz.

Supongamos que una luz de frecuencia\(\nu=ω/2π=c/λ\) es brillada sobre un gas de átomos que está en resonancia con una de las transiciones atómicas. Los fotones tienen energía\(ℏω\) y un impulso\(2πℏ/λ=ℏk\). El átomo de masa mm que absorbe un fotón tendrá una velocidad diferente que tenía antes de la absorción, debido a la conservación del momento. Si el átomo tiene un impulso opuesto al del fotón, es decir, se mueven en direcciones opuestas, entonces después de la absorción la velocidad del átomo será menor por el valor muy pequeño\(ℏk/m=hν/mc\) porque

\(m \nu^{\prime}=m \nu-\hbar k\)(8.6)

Pero los átomos se mueven en la dirección opuesta a medida que el fotón absorbe a frecuencias\(ω=ω_{0}−kv\).

El átomo absorbe la energía\(ℏω\), se excita, y poco después vuelve a emitir el fotón, lo que vuelve a provocar un retroceso. Pero la dirección del fotón emitido se distribuye aleatoriamente en todo el ángulo\(4π\) sólido. Si el átomo sufre muchos ciclos de absorción y emisión durante su interacción con el rayo láser, el promedio de tiempo sobre el impulso obtenido durante la emisión será cero mientras que el obtenido en el proceso de absorción siempre es negativo, al menos para los átomos que se mueven opuestos al rayo láser. Por lo tanto, el resultado neto es una pérdida de impulso y una pérdida de energía cinética de los átomos, lo que significa que la temperatura del gas en su conjunto será menor. Se puede demostrar mediante argumentos matemáticos formales que el efecto del enfriamiento Doppler puede expresarse como una fuerza de fricción dependiente de la velocidad

\(\mathbf{F}=-a \mathbf{v}\)(8.7)

donde la constante aa es proporcional a la tasa de absorción y a la desintonización\(Δ=ω−ω_{0}\), donde\(ω\) está la frecuencia láser y\(ω_{0}\) es la frecuencia de transición del átomo en reposo.

Figura 8.2

Problema 8.4

Encuentra la velocidad térmica promedio de un átomo de Na en un gas a temperatura ambiente.

El enfriamiento óptico utiliza la\(D_{2}\) línea de longitud de\(589.16\mathrm{nm}\) onda correspondiente a la\(3 P_{3 / 2}(F=3) \longrightarrow 3 S_{1 / 2}(F=2)\) transición para la cual es la vida espontánea\(au_{0}=16\mathrm{ns}\).

¿Cuántos fotones van a ser absorbidos por un átomo de sodio para llevarlo a descansar?

¿Cuánto tiempo lleva?

¿Cuánto cuesta la desaceleración del átomo, en comparación con la aceleración gravitacional?

¿Cuál es la longitud de la trayectoria de desaceleración del átomo?

Durante el proceso de desaceleración se tiene que sintonizar la frecuencia del láser de bombeo\(ω=ω_{0}−k\nu\), debido al desplazamiento Doppler. Aquí\(ω_{0}\) está la frecuencia circular de la línea de absorción para un átomo en reposo. El valor requerido se logra ya sea sintonizando la excitante frecuencia del láser, o sintonizando\(ω_{0}\) con un campo magnético a través del efecto Zeeman.

Lo que hemos discutido aquí corresponde a un movimiento unidimensional y a un enfriamiento unidimensional. En realidad los átomos se mueven en las tres direcciones espaciales lo que hace necesario aplicar seis campos láser provenientes de todas las direcciones ortogonales diferentes y lograr la desaceleración de los tres componentes de la velocidad, ver Fig 8.3 (b) con detalles adicionales.

Atrapamiento Magnetoóptico de Átomos

El enfriamiento óptico disminuye las velocidades de los átomos en la nube atómica, pero esa es solo la etapa inicial del proceso. Para lograr una temperatura suficientemente profunda se deben aplicar trucos adicionales. Esto se puede lograr en el dispositivo denominado trampa magneto-óptica (MOT), ilustrado en la Fig. 8.3 a). El MOT consiste en un par de las llamadas bobinas anti-Helmholtz a través de las cuales se envía una corriente en direcciones opuestas. Con el eje z como eje de simetría, el campo magnético producido por las bobinas en las proximidades del centro de la trampa\(z=0\) es\(B(z)=bz\) como se desprende de la ley de Biot y Savart.

Figura 8.3:

Entonces el campo magnético es cero en el centro\(z=0\), y aumenta linealmente al aumentar la distancia desde el centro Las líneas de campo se indican como curvas rojas en la Fig. 8.3 a). En el campo magnético los niveles de energía atómica experimentan una división en componentes Zeeman con las energías

\(\varepsilon(B)=-\mathfrak{m} \cdot \mathbf{B}=g_{F} \mu_{B} m_{F}|\mathbf{B}|\)(8.8)

Aquí\(μ_{B}\) está el Bohr-magnetón,\(m_{F}\) es el número cuántico magnético que pertenece al momento angular total\(\mathbf{F}\) (incluyendo espín nuclear) del átomo.

Los seis rayos láser que pasan a través de la MOT están polarizados circularmente, llevando un momento angular ±±, y por lo tanto inducen transiciones con\(Δm_{F}=±1\). Si la frecuencia del láser\(ω_{L}\) está por debajo de la frecuencia de resonancia\(ω_{0}\), los átomos en la región\(z>0\) absorben preferentemente la\(σ_{−}\) luz con helicidad negativa, e inducen\(Δm_{F}=−1\) transiciones, mientras que para\(z<0\) principalmente la\(σ_{+}\) luz es absorbida. Para\(z=0\) las tasas de absorción para ambos, la polarización es igual. Esto empuja a todos los átomos moviéndose hacia afuera hacia el centro. El gas de las moléculas frías se comprime, por lo tanto, en una densa nube alrededor del centro de la ITV. Se puede demostrar, que la fuerza resultante es aquella que empuja los átomos desde todas las direcciones hacia el centro de la MOT, y el potencial es como un potencial armónico atrapando los átomos alrededor del centro. Teniendo en cuenta la fuerza de frenado debida al efecto Doppler como se discutió en la subsección anterior, la fuerza total que actúa sobre los átomos será:

\(F_{z}=-D z-a \nu_{z}\)(8.9)

dando como resultado una oscilación amortiguada de los átomos con masa M alrededor del centro de la trampa con una frecuencia y constante de amortiguación

\(\Omega=D / M, \quad \beta=a / M\)(8.10)

EJEMPLO:

Para los átomos de Rubidio con\(M=1.4×10^{−25}\mathrm{kg}\) la longitud de onda de absorción es\(λ=785\mathrm{nm}\), correspondiente a\(k=8×10^{6}\mathrm{m}^{−1}\). Con una desintonización láser\(δ=γ\) y\(R_{0}=γ/2\) una tasa de absorción se obtiene\(a=4×10^{−21}\mathrm{Ns/m}\). Con un gradiente de campo magnético\(b=0.1T/m\) y\(\\mathfrak{m} \approx \mu \mathbf{B}\) el momento magnético se\(D=2.37×10^{−18}\) puede calcular la constante. Esto da la frecuencia de oscilación\(ω=4100\mathrm{s}^{−1}\) y la constante de amortiguación\(β=1.2×10^{−2}\mathrm{s}^{−1}\). Los átomos se relajan con una constante de tiempo\(12\mathrm{ms}\) después de aproximadamente 50 períodos de oscilación contra el centro de la trampa. Hasta ahora sólo hemos considerado el movimiento de los átomos en la dirección z. Para las direcciones x e y, se mantienen consideraciones similares.

Figura 8.4: Una configuración experimental de una trampa magneto-óptica.
http://en.Wikipedia.org/wiki/File:MOT_setup.png

Figura 8.5: Una trampa magneto-óptica en situación real de laboratorio.
http://phet.colorado.edu/hu/contributions/view/3104

Enfriamiento por evaporación

Sin embargo, resulta que la temperatura alcanzada por el Doppler más el enfriamiento magnetoóptico aún no es lo suficientemente baja como para alcanzar la temperatura crítica para BEC. Por lo tanto, se tiene que aplicar una técnica de enfriamiento adicional. Este método se llama enfriamiento por evaporación. Es en principio la misma técnica que se utiliza para enfriar una taza de café caliente soplando sobre la superficie líquida. Esto elimina las moléculas más rápidas en la fase vaporosa por encima de la superficie y disminuye la energía cinética promedio, es decir, la temperatura de las moléculas restantes.

Para aplicar esta técnica los átomos fríos se transfieren de una MOT a una trampa magnética pura que no tiene láseres de enfriamiento, empujándolos con un rayo láser en la dirección deseada. En esta trampa que está formada por un campo magnético no homogéneo, se mantienen no por las fuerzas de retroceso de los láseres como en la MOT, sino por la fuerza magnética\(F=-(\mathfrak{m} \nabla) \mathbf{B}\) debida a su momento magnético\(\mathfrak{m}\). Si bien esta fuerza es mucho menor que la fuerza de retroceso, los átomos, que ahora ya están muy fríos, pueden quedar atrapados ya que su energía cinética es pequeña. Aquí tienen la energía potencial\(E_{p o t}=-\mathfrak{m} \mathbf{B}\). Debido a la distribución de su energía cinética (térmica), llenan el potencial de trampa hasta cierta energía máxima\(E_{max}\). Ahora la trampa es irradiada por una onda de radiofrecuencia que induce volteretas del espín atómico, cuando su frecuencia\(\nu_{rf}=ΔE/h\) coincide con la diferencia de energía

\(\Delta E=E_{\uparrow}-E_{\downarrow}\)(8.11)

Los átomos que han sufrido un giro de giro son automáticamente expulsados de la trampa porque su potencial ahora es repulsivo Elegir la frecuencia de tal manera que solo los átomos más calientes puedan hacer un giro de giro, resulta en una disminución de la energía media de los átomos atrapados.

Figura 8.6: Los átomos con\(m=−1\) están unidos en la trampa, mientras que los que tienen\(m=+1\), no lo son. Aplicando un campo magnético de radiofrecuencia que es resonante con la transición de los átomos de mayor energía, volteará el giro de estos y por lo tanto los liberará de la trampa. Afinando gradualmente la frecuencia de este campo, el nivel hasta que se rellenen los estados va bajando por lo que finalmente solo quedan en la trampa las partículas de menor energía, logrando con ello la temperatura donde se produce la condensación.

Durante la evaporación de los átomos, la temperatura desciende por debajo de la temperatura crítica. El perfil de densidad radial de los átomos se vuelve muy estrecho porque todos los átomos se condensan en el estado de energía potencial más bajo de la trampa magnética. Esto puede ser monitoreado enviando un haz láser débil ensanchado a través del condensado, que es parcialmente absorbido. Con una matriz CCD, se detecta la intensidad transmitida, que es una medida de la dependencia espacial de la absorción y, por lo tanto, de la densidad de átomos.

Figura 8.7: Monitoreo de BEC por el perfil de absorción espacial del láser de sonda transmitida. Perfiles de densidad de la nube atómica con\(T=1.2μ\mathrm{K}\) (a),\(310\mathrm{nK}\) (b),\(170\mathrm{nK}\) (c) y por debajo de la temperatura crítica de BEC (d)

Mediante esta técnica la primera prueba experimental de condensación Bose-Einstein fue reportada en 1996 por E. Cornell y C. Wieman en Boulder, Colorado e independientemente por W. Ketterle y su grupo en el MIT en Cambridge cerca de Boston. Los líderes del grupo recibieron el Premio Nobel en 2001.

Lectura adicional

Bajo este enlace puedes encontrar mucha información adicional sobre Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle y Carl E. Wieman los ganadores del Premio Nobel de Física de 2001, incluyendo entrevistas y sus Conferencias Nobel.
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2001/

El BEC se comporta en muchos aspectos como un supralíquido con viscosidad cero. La espectroscopia de átomos en un condensado Bose-Einstein da mucha información sobre los efectos colectivos de muchos átomos, que están todos en el mismo estado. Uno de los efectos fascinantes es la liberación de un haz coherente de átomos fuera del BEC. Tal haz coherente representa un gran flujo de átomos que todos tienen casi la misma energía. Por su parecido con un haz coherente de fotones, que es un rayo láser, se le llama láser atómico. Dos haces del mismo BEC pueden interferir entre sí si se superponen espacialmente.

Animación

A temperaturas ultra frías, un gas de bosones experimenta una transición de fase donde hay una ocupación macroscópica del estado fundamental. La gráfica superior muestra cómo el perfil de densidad de bosones en una trampa armónica 3D cambia con la temperatura TT.

http://demonstrations.wolfram.com/BoseEinsteinCondensationInAHarmonicTrap/

Animación

Esta Demostración muestra la población térmica de la órbita terrestre y todos los orbitales excitados para un gas de N bosones libres en función de la temperatura. También se pueden mostrar las poblaciones según las estadísticas clásicas de Maxwell-Boltzmann. La temperatura se mide en unidades de temperatura de condensación de Einstein.

http://demonstrations.wolfram.com/BoseEinsteinCondensationFreeBosonGas/