9: Teoría de la perturbación
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La ecuación de Schrödinger para sistemas realistas rápidamente se vuelve difícil de manejar, y las soluciones analíticas solo están disponibles para sistemas muy simples, los que hemos descrito como sistemas fundamentales en este módulo. Los enfoques numéricos pueden hacer frente a problemas más complejos, pero aún están (y permanecerán por un buen tiempo) limitados por la potencia disponible de la computadora. Las aproximaciones son necesarias para hacer frente a los sistemas reales. La teoría de la perturbación es una de esas aproximaciones que se utiliza mejor para pequeños cambios en un sistema conocido, por lo que se modifica el hamiltoniano.
- 9.1: Teoría de la perturbación independiente del tiempo
- Este método, denominado teoría de la perturbación, es el método más importante para resolver problemas en la mecánica cuántica, y es ampliamente utilizado en física atómica, materia condensada y física de partículas.
- 9.2: La transición de los peierls - un aislante inesperado
- La primera teoría satisfactoria de la superconductividad “ordinaria”, la de Bardeen, Cooper y Schrieffer (BCS) había aparecido unos años antes, en 1957. El punto clave fue que los electrones se unieron en pares de espín opuestos, y a temperaturas suficientemente bajas estos pares unidos, al ser como bosones, formaron un condensado coherente —todos los pares tenían el mismo impulso total, por lo que todos viajaron juntos, una supercorriente. El bloqueo de los electrones en este condensado eliminó efectivamente el usua
- 9.3: Van Der Waals Fuerzas entre Átomos
- La perfecta ecuación de gas de estado PV=NKt es manifiestamente incapaz de describir gases reales a bajas temperaturas, ya que sufren un cambio discontinuo de volumen y se convierten en líquidos. En la década de 1870, al físico holandés Van der Waals se le ocurrió una mejora: una ley de gases que reconocía que las moléculas interactuaban entre sí. Puso en dos parámetros para imitar esta interacción.
- 9.4: La representación de la interacción
- Para problemas de teoría de perturbación con un potencial dependiente del tiempo, una representación intermedia, la representación de interacción, es muy conveniente.
- 9.5: Teoría de la perturbación dependiente del tiempo
- Observamos a un hamiltoniano con alguna perturbación dependiente del tiempo, por lo que ahora la función de onda tendrá dependencia del tiempo inducida por la perturbación.
- 9.6: El efecto fotoeléctrico en el hidrógeno
- En el efecto fotoeléctrico, la luz entrante hace que un átomo expulse un electrón. Consideramos el escenario más simple posible: que el átomo sea hidrógeno en su estado fundamental. La pregunta interesante es: para una onda luminosa entrante de frecuencia y amplitud definidas, ¿cuál es la probabilidad de ionización de un átomo de hidrógeno en un tiempo dado? En otras palabras, suponiendo que podamos usar la teoría de la perturbación dependiente del tiempo, ¿cuál es la tasa de ionización?
- 9.7: Cuantificación de la radiación
- El propio campo electromagnético se cuantifica y se compone de fotones. Recordemos el exitoso análisis de Planck de la radiación en una caja: consideró todos los modos normales posibles para la radiación, y afirmó que un modo de energía ωω solo podía ganar o perder energía en cantidades ω. Esto llevó a la fórmula correcta para la radiación de cuerpo negro, luego Einstein demostró que la misma suposición. Ahora entendemos que estos modos de oscilación de la radiación son simplemente simples osciladores armónicos.
Miniatura: El hamiltoniano imperturbable (curva azul) de un sistema conocido se modifica añadiendo una perturbación (curva roja) con un parámetro de control variable λ, que gobierna la medida en que se perturbe el sistema. (CC BY-SA 3.0; Rudolf Winter en la Universidad de Aberystwyth).