2.15: Cuerpo Sólido

Los momentos de inercia de una colección de masas puntuales distribuidas en el espacio tridimensional (o de un cuerpo tridimensional sólido, que, después de todo, es una colección de masas puntuales (átomos)) con respecto a los ejes O$xyz$ son:

$A = \sum m (y^2+z^2) \quad F = \sum myz$

$B = \sum m (z^2+x^2) \quad G = \sum mzx$

$C = \sum m (x^2+y^2) \quad H = \sum mxy$

Supongamos que$A, B, C, F, G, H,$ son los momentos y productos de inercia con respecto a ejes cuyo origen está en el centro de masa. Los teoremas de ejes paralelos (que el lector debería probar) son los siguientes: Que P sea algún punto no en el centro de masa, tal que las coordenadas del centro de masa con respecto a ejes paralelos a los ejes O$xyz$ pero con origen en P son$( \overline{x} , \overline{y} , \overline{z} )$.

Entonces los momentos y productos de inercia con respecto a los ejes a través de P son

$A + M (\overline{y}^{2}+ \overline{z}^{2}) \qquad F + M \overline{yz}$

$B+ M (\overline{z}^{2}+ \overline{x}^{2}) \qquad G + M \overline{zx}$

$C + M (\overline{x}^{2}+ \overline{y}^{2}) \qquad H + M \overline{yx}$

donde$M$ está la masa total.

A menos que se indique lo contrario, en lo que sigue supondremos que los momentos y productos de inercia en discusión se refieren a un conjunto de ejes con el centro de masa como origen.