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2.13: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 2.12: Ecuación de Schrodinger y colapso de función de onda
- 3: Fundamentos de la Mecánica Cuántica

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Un láser He-Ne emite radiación de longitud de onda $\lambda = 633$ nm. ¿Cuántos fotones son emitidos por segundo por un láser con una potencia de 1 mW? ¿Qué fuerza ejerce tal láser sobre un cuerpo que absorbe completamente su radiación?
La energía de ionización de un átomo de hidrógeno en su estado fundamental es $E_{\rm ion} = 13.60$ eV (1 eV es la energía adquirida por un electrón acelerado a través de una diferencia de potencial de 1 V). Calcular la frecuencia, longitud de onda y número de onda de la radiación electromagnética que simplemente ionizará el átomo.
La energía máxima de los fotoelectrones del aluminio es 2.3 eV para radiación de longitud de onda 2000, Angstorm) y 0.90 eV para radiación de longitud de onda 2580 Angstrom. Utilice estos datos para calcular la constante de Planck, así como la función de trabajo del aluminio.
Mostrar que la longitud de onda de Broglie de un electrón acelerado desde el reposo a través de una diferencia $V$ de potencial viene dada por $\lambda = 1.23\times 10^{-9}\,V^{\,-1/2}\,{\rm m},$ donde $V$ se mide en voltios.
Si los átomos en un cristal regular están separados por $3\times 10^{-10}\,{\rm m}$ demostrar que se $1.5\,{\rm kV}$ requeriría un voltaje de aceleración de aproximadamente para producir un patrón de difracción de electrones a partir del cristal.
La relación entre longitud de onda y frecuencia para ondas electromagnéticas en una guía de ondas es $\lambda = \frac{c}{\sqrt{\nu^{\,2} - \nu_0^{\,2}}},$ donde $c$ está la velocidad de la luz en vacío. ¿Cuáles son las velocidades de grupo y fase de tales ondas como funciones de $\nu_0$ y $\lambda$ ?
Los núcleos, típicamente de tamaño $10^{-14}$ m, frecuentemente emiten electrones con energías de 1—10 MeV. Utilice el principio de incertidumbre para demostrar que los electrones de energía 1 MeV no podían estar contenidos en el núcleo antes de la desintegración.
Una partícula de masa $m$ tiene una función de onda $\psi(x,t) = A\,\exp\left[-a\left(\frac{m\,x^{\,2}}{\hbar }+ {\rm i}\, t\right)\right],$ donde $A$ y $a$ son constantes reales positivas. ¿Para qué función potencial $V(x)$ $\psi$ satisface la ecuación de Schrödinger?

Plural of quantum: Latin neuter of quantus: how much?↩

Contributors and Attributions

Richard Fitzpatrick (Professor of Physics, The University of Texas at Austin)

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