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2: Algunas matemáticas esenciales

Última actualización

30 oct 2022
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- 1.5: Electrón en una Caja
- 2.1: Serie de Fourier e Integrales, la Función Dirac

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Topic hierarchy

2.1: Serie de Fourier e Integrales, la Función Dirac
Comenzamos con una breve revisión de las series de Fourier. Cualquier función periódica de interés en la física puede expresarse como una serie en senos y cosenos; ya hemos visto que la función de onda cuántica de una partícula en una caja es precisamente de esta forma. La pregunta importante en la práctica es, para una función de onda arbitraria, qué tan buena se da una aproximación si dejamos de sumar la serie después de N términos.
2.2: Álgebra lineal
Esta linealidad de los conjuntos de posibles soluciones es cierta generalmente en la mecánica cuántica, al igual que la representación de las variables físicas por parte de los operadores sobre las funciones de onda. La estructura matemática que esto describe, el conjunto lineal de estados posibles y conjuntos de operadores en esos estados, es de hecho un álgebra lineal de operadores que actúan sobre un espacio vectorial. A partir de ahora, este es el lenguaje que usaremos la mayor parte del tiempo. Para aclarar, daremos algunas definiciones.
2.3: Espacios de funciones
La motivación para nuestra revisión del álgebra lineal fue la observación de que el conjunto de soluciones a la ecuación de Schrödinger satisface algunos de los requisitos básicos de un espacio vectorial, en que las combinaciones lineales de soluciones dan otra solución a la ecuación. Además, la propia ecuación de Schrödinger, como operador diferencial que actúa sobre una función, sugiere que el concepto de un operador de matriz que actúa sobre vectores en un espacio vectorial n-dimensional puede extenderse a operadores más generales.
2.4: Integrales de trayectoria estacionaria y variables complejas

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