3: Modos normales
- Page ID
- 124846
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Los sistemas con varios grados de libertad parecen ser mucho más complicados que el simple oscilador armónico. Lo que veremos en este capítulo es que esto es una ilusión. Cuando lo miramos de la manera correcta, podemos ver los osciladores simples dentro del sistema más complicado.
Vista previa
En este capítulo, discutimos la oscilación armónica en sistemas con más de un grado de libertad.
- Anotaremos las ecuaciones de movimiento para un sistema de partículas que se mueven bajo fuerzas de restauración lineales generales sin amortiguar.
- A continuación, introducimos matrices y multiplicación matricial y mostramos cómo se pueden utilizar para simplificar la descripción de las ecuaciones de movimiento derivadas en la sección anterior.
- Luego usaremos la invarianza de la traducción del tiempo y encontraremos las soluciones irreducibles a las ecuaciones de movimiento en forma de matriz. Esto conducirá a la idea de “modos normales”. Luego mostramos cómo juntar los modos normales para construir la solución general a las ecuaciones de movimiento.
- * Presentaremos la idea de “coordenadas normales” y mostraremos cómo se pueden usar para automatizar la solución al problema de valor inicial.
- * Discutiremos la oscilación forzada amortiguada en sistemas con muchos grados de libertad.