3.3.2: Simulación de factor Q

Esta simulación amplía lo que se mostró en la simulación anterior. Ahora hay cincuenta y un osciladores armónicos independientes, amortiguados y accionados en lugar de cinco. Cada oscilador es independiente de los demás y tiene una masa diferente, lo que significa que sus frecuencias naturales son todas ligeramente diferentes. La relación de la frecuencia de conducción\(f\),, a la frecuencia natural,\(f_{o}\) para cada oscilador se da en el eje horizontal. Las masas son más pesadas a la izquierda (azul) y más ligeras a la derecha (rojas). Cada masa es impulsada por el mismo controlador sinusoidal con la misma amplitud y la misma frecuencia de accionamiento. Una flecha roja muestra la fuerza impulsora que se aplica a cada una de las masas. La amplitud de la fuerza impulsora (flecha roja) es la misma para todas las amortiguaciones pero aparecerá diferente porque la escala de la izquierda cambia para coincidir con la amplitud de la masa central.

En las simulaciones anteriores examinamos los efectos de la amortiguación, la amplitud de conducción y la frecuencia de conducción en un oscilador armónico impulsado y amortiguado. En esta simulación, el único parámetro ajustable es la cantidad de amortiguación,\(b\) que es la misma para cada oscilador. Los puntos grises muestran el desplazamiento máximo de cada una de las masas para una cantidad dada de amortiguación, pero tenga en cuenta que la escala de la izquierda cambia dependiendo de la amplitud. Ten en cuenta que las masas son independientes y no interactúan entre sí.

Preguntas de Simulación

1. ¿En qué lado del centro está la frecuencia de conducción más alta que la frecuencia natural? ¿De qué lado es la frecuencia de conducción más baja que la frecuencia natural?
2. Los osciladores armónicos accionados amortiguados se asientan en un estado estacionario después de cierto tiempo como se vio en las dos simulaciones anteriores. ¿Cuánto tiempo toma para que el comportamiento de estado estacionario (cuando la masa central alcanza su máximo mostrado por los círculos grises) emerja si\(b = 0.1\text{ Ns/m}\)? Si\(b = 0.2\text{ Ns/m}\)?
3. El tiempo para alcanzar el estado estacionario también es una indicación de cuánto tardan las oscilaciones en relajarse a cero si el conductor está apagado. En base a tu respuesta anterior, ¿qué cantidad de amortiguación permitirá que el sistema 'suene' más tiempo?
4. ¿Cómo afecta el coeficiente de amortiguación al desplazamiento máximo de la masa central (mira la escala de la izquierda para diferentes valores de amortiguación)?
5. Describir la forma de las amplitudes máximas de todas las masas cuando la amortiguación es pequeña en comparación con cuando la amortiguación es grande. ¿En qué caso se mueven más osciladores, baja amortiguación o amortiguación alta?
6. En base a lo que has visto, ¿cuál es la relación entre la amortiguación y el factor Q?

Resumen del Capítulo Cuatro

Los osciladores vibrarán a su frecuencia natural la cual está determinada por las propiedades físicas del sistema (masa, rigidez, etc.). La mayoría de los osciladores reales tienen alguna amortiguación (fricción) para que se detengan gradualmente a menos que actúen fuerzas externas. Si un oscilador es empujado (accionado) con una fuerza periódica, puede tener varias amplitudes de vibración diferentes, dependiendo de la frecuencia de la fuerza motriz. La mayor amplitud ocurre cuando la frecuencia de conducción es igual a la frecuencia natural. Esta condición se llama resonancia.

Las resonancias pueden ocurrir en un amplio rango de frecuencias (Q baja) o una frecuencia simple muy aguda (Q alta) en cuyo caso las vibraciones morirán más lentamente una vez que se desactiva la fuerza motriz.