4.1.2: Simulación de Onda Transversal

La siguiente simulación muestra una gráfica (posición congelada) del movimiento de una ubicación, el círculo rojo, sobre una cuerda que tiene una onda transversal en ella. Observe que, mientras la ola avanza a lo largo de la cuerda, el círculo rojo no lo hace (de hecho ninguno de los círculos avanza). La velocidad de la ola es la rapidez con la que avanza la cresta de la ola, no la velocidad de subida y bajada de los círculos.

Una segunda velocidad asociada a una onda es la rapidez con la que el material de la onda se mueve hacia arriba y hacia abajo en una sola ubicación (la velocidad vertical de los círculos en la simulación). Esta velocidad, la velocidad transversal, no es una constante sino que es función de la ubicación y el tiempo (diferentes lugares de la ola se mueven hacia arriba o hacia abajo a diferentes velocidades en diferentes momentos).

La ubicación vertical de los puntos en la cadena (representada por los círculos) como una función de la ubicación horizontal a lo largo de la dirección x y el tiempo se describe matemáticamente por\(y(x,t) = A \sin (2π x/λ - 2πf t + \phi )\). Si se conocen la longitud de onda, frecuencia, amplitud y fase, la altura de la onda en cualquier ubicación y en cualquier momento se puede encontrar sustituyendo el tiempo y la ubicación en la ecuación.

Preguntas de simulación:

1. Reproduce la animación. Desde la gráfica superior (ubicación congelada), ¿cuáles son la amplitud y el periodo del movimiento del punto rojo?
2. Al hacer clic en el panel inferior se da la ubicación del mouse (en el cuadro amarillo) que en este caso son la ubicación x e y de los puntos en la ola. Usa estos números para determinar la longitud de onda de la onda (esto es más fácil de hacer con la animación pausada o terminada).
3. A partir del periodo y la longitud de onda que acabas de medir, calcula la velocidad de avance de la onda.
4. Puedes consultar tu respuesta de la siguiente manera. Pausa la ola justo después de que comience, haga clic en la parte superior de la ola para encontrar su\(x\) -posición (primer número en el cuadro amarillo) y registrar el tiempo. Deje que la ola avance un rato y vuelva a pausarla y registre la\(x\) -posición y el tiempo. Restar las dos\(x\) ubicaciones para encontrar la distancia recorrida y dividir por el intervalo de tiempo entre las dos distancias registradas. ¿Esto coincide con lo que calculaste? ¿Por qué o por qué no?
5. Marque la casilla 'V' para ver gráficas tanto de posición como de velocidad transversal del punto rojo. ¿Cuál es la velocidad transversal máxima del punto rojo? ¿Cómo se compara esto con la velocidad de avance de la ola que acabas de calcular, son iguales o diferentes?
6. Exponga cuidadosamente la relación entre la posición y la velocidad del punto rojo. Cuando la posición es cero (posición de equilibrio del punto rojo) ¿cuál es la velocidad? Cuando la posición es máxima, ¿cuál es la velocidad?

Preguntas Avanzadas:

La velocidad de avance de la ola es constante pero la velocidad vertical del material de la ola no lo es. Dado que la velocidad es la velocidad de cambio de posición, la velocidad transversal en la\(y\) dirección viene dada por la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo:\(v(x,t) = ∂y(x,t)/∂t = -Aω \cos (kx - \omega t + \phi )\) donde\(k = 2π/\lambda\) se llama el número de onda y\(\omega =2\pi f\) como antes. Aquí utilizamos una derivada parcial porque\(y(x,t)\) es una función de dos variables.

Observe que la velocidad máxima de una sección de la ola en el lugar\(x\) y hora\(t\) será dada por\(v_{max} =A\omega\).

1. ¿Por qué es más conveniente usar una función sinusoidal para la descripción del movimiento del punto rojo en este caso en lugar de la función coseno utilizada para la masa en el capítulo anterior?
2. ¿Cuál es el número de onda para la ola en esta cuerda?
3. Haz clic en la casilla 'V' para mostrar la velocidad y luego 'jugar'. La gráfica superior ahora da la velocidad del punto rojo en la\(y\) dirección -en función del tiempo. ¿Cuál es la velocidad máxima (aproximadamente) del punto rojo según la gráfica? ¿Cómo se compara esto con la velocidad de avance de la ola que encontraste en la última pregunta, son iguales o diferentes?
4. ¿Dónde está el punto rojo (relativo a la posición de reposo antes de que pase la ola) cuando se produce la velocidad transversal máxima? ¿Dónde está cuando la velocidad transversal es aproximadamente cero?
5. Usando la amplitud y\(v_{max}\) a partir de la gráfica y\(v_{max} =A\omega \), ¿cuál es la frecuencia angular? ¿Cómo se compara esto con el valor calculado a partir del periodo?
6. ¿Cómo se compara la amplitud de velocidad (velocidad máxima) de la gráfica con la amplitud de velocidad dada por\(v_{max}=A\omega \)?
7. Dado que los puntos de la ola cambian su velocidad transversal con el tiempo también debe haber una aceleración vertical o transversal. Dado que la aceleración es la tasa de tiempo de cambio de velocidad tenemos\(a(x,t) = ∂v(x,t)/∂t = -A\omega ^{2} \sin (kx -\omega t + \phi )\) donde está la aceleración máxima\(a_{max}=A\omega ^{2}\). Calcular la aceleración máxima del punto rojo. ¿Cuáles son las unidades de esta aceleración si la amplitud está en metros y la frecuencia angular en radianes por segundo al cuadrado?
8. Con base en la ecuación para la aceleración, ¿dónde estará el punto rojo cuando la aceleración sea máxima? ¿Dónde estará cuando la aceleración sea aproximadamente cero? ¿Cuál es la diferencia de fase entre la aceleración y la velocidad?
9. Exponga cuidadosamente la relación entre posición, velocidad y aceleración. Cuando la posición es cero (posición de equilibrio del punto rojo) ¿cuáles son la velocidad y la aceleración? Cuando la posición es máxima, ¿cuáles son la velocidad y la aceleración?