6.5.1: Simulación de dispersión

En lo que va de este capítulo y el anterior hemos asumido que la velocidad de una onda no depende de su frecuencia o longitud de onda. Esto es generalmente cierto; por ejemplo, todos los sonidos de los instrumentos en una orquesta llegan a tu oído al mismo tiempo, sin importar qué frecuencias estén tocando. Sin embargo, es el caso de que bajo algunas circunstancias la velocidad puede depender de la frecuencia de la onda, fenómeno conocido como dispersión. Para las señales eléctricas en un cable esto significa que la señal se deteriora gradualmente en calidad porque los componentes de alta frecuencia viajan a una velocidad diferente en comparación con los componentes de menor frecuencia. Diferentes colores de la luz viajan a velocidades ligeramente diferentes a través del vidrio (en otras palabras, el índice de refracción depende de la frecuencia) que es como un prisma separa las diferentes frecuencias de luz blanca.

En las simulaciones anteriores sobre refracción asumimos que todas las longitudes de onda se doblan en la misma cantidad. Pero con dispersión si empezamos con varias longitudes de onda diferentes (diferentes colores) esperamos que pueda haber algunas situaciones en las que los colores se separen. Si los lados del medio son paralelos, cada color se desdobla en la misma cantidad que se dobló entrando en el medio para que todos los colores vuelvan a ir en la misma dirección. Sin embargo si los lados no son paralelos, como un prisma o una lente, habrá una separación de color. De hecho, es así como un prisma y gotas de agua separan los colores y por qué las buenas lentes de cámara (que compensan este efecto mediante el uso de lentes compuestas) son caras.

La dispersión ocurre para todo tipo de olas. Por ejemplo, las ondas superficiales de mayor longitud de onda en el océano viajan más rápido que las ondas de longitud de onda No hay mucha dispersión para las ondas sonoras en el aire, pero las ondas acústicas en los sólidos sí experimentan una dispersión significativa. La simulación a continuación es para la luz visible que pasa a través de un prisma. Puedes elegir el color y ver cuál es el índice para esa longitud de onda.

Preguntas de simulación:

1. Use el control deslizante en la parte inferior de la simulación para probar diferentes longitudes de onda. ¿Qué longitud de onda visible es la más doblada? ¿Cuál es el menos? Tenga en cuenta que la longitud de onda se da en nanómetros (\(\text{nm}\)).
2. ¿Qué verías a la derecha si la fuente fuera una luz blanca compuesta por todas las longitudes de onda?
3. La velocidad de la luz es\(c=3\times 10^{8}\text{ m/s}\) y el índice de refracción es\(n=c/v\) donde\(v\) está la velocidad en el medio. Utilizando el índice dado en la simulación para la longitud de onda elegida, ¿cuáles son las velocidades máxima y mínima para los colores en el espectro visible?
4. Para una de las longitudes de onda usa el prolongador para medir los ángulos incidentes y refractados (como hiciste en la simulación de espejo) para el rayo que sale a la derecha. Calcula el índice del prisma para ese color usando la ley de Snell. No olvides que los ángulos se miden desde una perpendicular a la superficie (tendrás que corregir el hecho de que los lados del prisma están inclinados en\(60\text{ degrees}\)). ¿Cuál es tu respuesta? ¿Obtienes el índice de refracción que se muestra en la simulación para ese color?