9.2.1: Otros Tonos Combinados

El sistema oído-cerebro puede ser fácilmente engañado de muchas maneras dando lugar a lo que se conoce colectivamente como tonos fantasmas. El fundamental faltante, descrito anteriormente, es un ejemplo de un tono fantasma. Como otro ejemplo, bajo las circunstancias adecuadas los oyentes percibirán una frecuencia que es la diferencia entre dos frecuencias:\(f=f_{1}-f_{2}\), en lugar de las dos frecuencias individuales. Un efecto similar a veces puede ocurrir cuando se escucha la suma de dos frecuencias en lugar de las dos frecuencias individuales:\(f=f_{1}+f_{2}\). Dado que la mayoría de los instrumentos musicales tienen armónicos y armónicos, estos tonos de combinación (a veces llamados tonos Tartini) pueden tener un efecto en el timbre de una nota musical, tanto para un instrumento individual como para dos o más instrumentos que tocan juntos.

El fenómeno de los ritmos, discutido anteriormente, ocurre cuando dos notas están muy juntas en frecuencias y percibimos una nota que varía en volumen. Una cuerda de guitarra se puede afinar comparando una nota con un tono conocido y afinando la cuerda hasta que desaparezcan los ritmos. ¿Qué pasa si las dos frecuencias se separan cada vez más? Si las notas están un poco más separadas todavía escuchamos una sola nota pero suena áspera o vacilante. Eventualmente escuchamos dos notas separadas en lugar de beats. El rango de frecuencias donde las dos frecuencias están lo suficientemente cerca como para hacernos escuchar un solo sonido se llama banda crítica. Observe que esto no es lo mismo que solo una diferencia notable en la frecuencia. Es posible que aún podamos decir una nota de otra si tocaron una tras otra pero cuando se tocan al mismo tiempo nuestro mecanismo de audición las combina en una sola nota.

El siguiente diagrama muestra los fenómenos de las bandas críticas. Para una frecuencia dada se reproduce\(f_{1}\) una segunda frecuencia al mismo tiempo pero su frecuencia se cambia para estar primero por debajo y luego por encima de la frecuencia\(f_{1}\).

Figura\(\PageIndex{1}\)

El ancho de banda crítico es diferente a diferentes frecuencias elegidas,\(f_{1}\). Se trata de frecuencias\(100\text{ Hz}\) por debajo\(1000\text{ Hz}\) y luego aumenta constantemente a aproximadamente\(3000\text{ Hz}\) en\(10,000\text{ Hz}\). Si comienzas con una frecuencia,\(f_{1}\), de\(10,000\text{ Hz}\) ustedes escucharán latidos si se introduce una segunda frecuencia que está entre\(7,000\text{ Hz}\) y\(13,000\text{ Hz}\). Pero si comienzas con una frecuencia,\(f_{1}\), a solo\(800\text{ Hz}\) escucharás latidos si la segunda frecuencia está entre 700 Hz y 900 Hz.

La banda crítica también determina qué tan bien un tono es enmascarado por el ruido (una dispersión aleatoria de frecuencias). Si hay una (o varias) frecuencias de fondo (ruido) pero la frecuencia que estás atando a escuchar está fuera de la banda crítica que rodea el ruido entonces es menos difícil escuchar la señal. Si la frecuencia de la señal cae en la banda crítica, sin embargo, es más difícil de percibir. Efectivamente esto se debe a que los mecanismos del oído ya están respondiendo a ese rango de frecuencias y la señal no provoca cambios adicionales en el sistema auditivo.

Disonancia es el término musical que se emplea para describir notas musicales que tienen armónicos lo suficientemente cercanos como para caer en el régimen de rugosidad pero no lo suficientemente cerca como para formar ritmos. Cuando se tocan dos notas en un piano con una octava de diferencia (la segunda nota tiene un fundamental exactamente el doble del fundamental de la primera o una\(2\) relación\(1\) a) todos los armónicos se alinean y caen uno encima del otro y no hay disonancia. (Por ejemplo un\(200\text{ Hz}\) fundamental tiene armónicos en\(400\text{ Hz}, 600\text{ Hz}, 800\text{ Hz}\), etc. y la nota una octava arriba tiene frecuencias at\(400\text{ Hz}, 800\text{ Hz}\), etc.). Sin embargo, cuando se toca un quinto perfecto (los fundamentos tienen una\(3\) relación\(2\) a) los armónicos no se alinean exactamente. La coincidencia de armónicos es peor para armónicos de un tercio menor (relación de\(4\) a\(5\)) y progresivamente peor para un cuarto perfecto (\(3\)a\(4\) relación) y séptimo menor (\(9\)a\(16\) relación). Si los armónicos caen lo suficientemente cerca, puede haber batido o rugosidad que cambie el timbre de la combinación. Esta es la razón principal por la que un séptimo acorde menor no suena tan agradable a los oídos como un acorde de octava o un quinto perfecto; los armónicos producen más rugosidad en el séptimo caso menor. El efecto es más fuerte cuando los armónicos del instrumento son más fuertes y más débiles para los instrumentos con menos armónicos o más débiles.

Un más sutil de los latidos, llamados latidos de forma de onda, puede ocurrir por una ligera diferencia entre dos frecuencias separadas aproximadamente por una octava (una frecuencia es el doble que la otra). Entonces, por ejemplo, un\(201\text{ Hz}\) sonido y un\(400\text{ Hz}\) sonido juntos tendrán una\(2\text{ Hz}\) oscilación de volumen. Esto se debe a que la octava anterior\(201\text{ Hz}\) tendría una\(402\text{ Hz}\) frecuencia que es\(2\text{ Hz}\) de la\(400\text{ Hz}\) señal. Curiosamente, se escucha un\(200\text{ Hz}\) plus una\(401\text{ Hz}\) señal con una frecuencia de latido de\(1\text{ Hz}\) porque la octava anterior\(200\text{ Hz}\) es la\(400\text{ Hz}\) que solo es\(1\text{ Hz}\) diferencia de\(401\text{ Hz}\). La diferencia entre los dos casos tiene que ver con la forma real de la forma de onda e indica que nuestro sistema oído-cerebro sí detecta cierta información sobre la forma de la onda que se escucha, además de las frecuencias (y se explica mejor por la teoría del lugar de la audición). Este fenómeno puede tener un ligero efecto en el timbre de una nota musical.