10.3.5: Instrumentos de cuerda

Probablemente hay un número infinito de formas de conectar una cuerda a un cuerpo resonante para formar un instrumento musical y cualquier número de formas corporales. Aquí está la lista de instrumentos de cuerda de Wikipedia con enlaces a información sobre cada uno. También hay varias variaciones en cómo se excita la cuerda y cómo se acopla la vibración de la cuerda al cuerpo del instrumento. También es posible convertir las vibraciones en una señal electrónica para amplificación, como veremos más adelante.

Los instrumentos de cuerda tienen cuerdas con resonancias armónicas de cuerda conectadas a una superficie que tiene armónicos adicionales, algunos de los cuales no son armónicos. La mayoría de los instrumentos de cuerda también tienen un cuerpo hueco con una abertura (llamada agujero f o agujero de sonido en un violín y algunas guitarras) por lo que hay resonancias de aire asociadas con la cavidad corporal; las resonancias de Helmholtz que vimos en el Capítulo 4 y mencionadas anteriormente. La forma del agujero se desarrolló a lo largo del tiempo por ensayo y error para proporcionar el mayor sonido como se explica en este artículo.

Es esta combinación de resonancias de cuerda, superficie y Helmholtz la que hace que cada tipo de instrumento, y de hecho cada instrumento sea único. Una diferencia primaria entre violines caros como un Stradivarius construido a finales del 1600, principios del 1700 (por valor de millones de dólares) y un violín moderno de fabricación barata es que las frecuencias de resonancia del Stradivarius son más distintas, tienen una amplitud mayor y están más cerca de las frecuencias de las notas tocada por la cuerda. Estas resonancias hacen que sea más fácil llegar a una nota dada y la nota que se está reproduciendo suena más fuerte. (Cabe señalar, sin embargo, que las pruebas de escucha a ciegas rara vez pueden distinguir entre un Stradivarius y un instrumento moderno bien hecho que se vende por decenas de miles de dólares).

Para la mayoría de los instrumentos de cuerda el puente transmite vibraciones desde la cuerda al cuerpo del instrumento (las pastillas eléctricas se discutirán más adelante). Muchos puentes de guitarra y violín están tallados con formas interesantes. Esto los hace más flexibles para que estén más cerca de las frecuencias de resonancia de la cuerda y el cuerpo. Esto también significa, sin embargo, que pueden actuar como filtros ya que no transmiten algunas frecuencias con la misma facilidad. Algunos puentes son ligeramente redondeados para que la longitud de la cuerda cambie ligeramente a medida que la cuerda vibra. Esto también afectará las frecuencias emitidas por el instrumento. En la imagen de la izquierda debajo del puente de un contrabajo se encuentra la pieza de color claro. A la derecha se encuentra el puente de una guitarra moderna.

Figura\(\PageIndex{1}\)

Figura\(\PageIndex{2}\)

Un problema que ocurre en algunos instrumentos de cuerda, particularmente el violonchelo, es una resonancia no deseada del puente, la cuerda y el cuerpo llamado tono de lobo. El resultado es una nota desagradable, vacilante. Para ciertas notas, la energía de la cuerda provoca una resonancia en el puente y el cuerpo que retroalimenta a la cuerda, haciendo que la cuerda sea difícil de controlar. Los artistas principiantes suelen tener más problemas para controlar estas resonancias no deseadas que los músicos experimentados. Se han intentado diversos cambios de diseño para evitar este problema pero es muy difícil construir un instrumento con resonancias solo donde se desea y ninguna otra.

Cuando las vibraciones de la cuerda están arriba y abajo en relación con el puente, la energía se transmite al cuerpo de manera más eficiente para que el sonido muera más rápidamente. Si la cuerda es arrancada en una dirección paralela al cuerpo el sonido es más suave pero dura más tiempo porque el puente es menos eficiente en la transmisión de las vibraciones. El esquema a continuación muestra el efecto de la dirección en la que la cuerda es arrancada o arqueada (flechas azules) con relación a la superficie corporal del instrumento.

Figura\(\PageIndex{3}\)

La superficie superior de la mayoría de los instrumentos de cuerda es lisa y plana pero las guitarras, violines y otros instrumentos tienen barras de refuerzo en el interior, que fortalecen la parte superior y transportan vibraciones desde la zona del puente hasta el resto de la superficie. Para las guitarras esto se llama arriostramiento de guitarra, para los violines las barras de refuerzo se llaman barras de bajo. Los fabricantes de instrumentos generalmente intentan construirlos para que no causen resonancias no deseadas mientras refuerzan las frecuencias deseadas en el instrumento, pero esto es en gran parte un proceso de prueba y error. El conocimiento obtenido de este proceso se ha transmitido a lo largo de muchas generaciones y hay al menos media docena de estilos principales de arriostramiento para guitarras con muchas variaciones pequeñas de estos. La siguiente imagen muestra el arriostramiento dentro de una guitarra.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Muchos instrumentos de cuerda de cuerpo hueco también tienen un poste de sonido. Se trata de una pequeña clavija dentro del instrumento encajada entre las superficies superior e inferior. El propósito es conducir vibraciones desde la superficie superior hasta la parte inferior. La ubicación y el tamaño del poste de sonido también están determinados en gran medida por ensayo y error. Tanto las barras de sonido como los postes de sonido afectan las frecuencias de resonancia y el sonido general del instrumento. Colocar el poste de sonido más cerca del cuello de un violín hace que los tonos sean más fuertes; moviéndolo más lejos del cuello cambia la calidad tonal para ser más rica al transmitir más frecuencias armónicas de la parte superior a la inferior del instrumento. El poste de sonido transmite frecuencias más bajas de manera más efectiva con el resultado de que las frecuencias altas son emitidas principalmente por la parte superior de una guitarra o violín pero las frecuencias bajas se emiten desde ambos lados.

En el esquema a continuación se muestra la sección transversal de un violín. La barra de bajo corre a lo largo del violín y el poste de sonido conecta la parte superior a la superficie inferior. Observe que la barra de graves y el poste de sonido están posicionados de manera que a medida que el puente se balancea hacia adelante y hacia atrás debido a la vibración de las cuerdas, el puente transmita energía tanto a la barra de graves como al poste La ubicación asimétrica del poste de sonido también significa que la superficie superior es más probable que vibre con el lado izquierdo desfasado con el lado derecho (lado izquierdo subiendo al mismo tiempo que el lado derecho va hacia abajo). Esto afecta las resonancias Helmholtz de la cavidad interior.

Figura\(\PageIndex{5}\)

Las resonancias de Helmholtz afectan el volumen de ciertas frecuencias que se producen. Si el aire sale del agujero f debido a una resonancia Helmholtz al mismo tiempo que la parte superior del cuerpo del instrumento está vibrando hacia abajo (los dos movimientos están\(180\text{ degrees}\) desfasados), el aire de salida terminará a una presión más alta y por lo tanto a un volumen mayor. Este efecto es más fuerte para frecuencias más bajas porque las resonancias de Helmholtz tienden a ser de menor frecuencia, alrededor\(270\text{ Hz}\) para un violín.

Otro factor que afecta el sonido de un instrumento de cuerda es el material del que está construido y el acabado. Las guitarras y violines más caros están hechos de madera que se escoge para ser muy densa y tener vetas muy uniformes y finas. Cuanto más uniforme sea la veta de la madera, menos probable es que haya una resonancia no deseada. Se ha afirmado que los famosos violines Stradivarius tienen un sonido especial en parte porque la madera fue tratada con productos químicos especiales. El proceso de cómo se hicieron fue un secreto que se perdió hace cientos de años y no se ha replicado.

Estrictamente hablando los instrumentos de teclado como el piano, el clavicordio y el clavicordio se clasifican como instrumentos de percusión porque existe un mecanismo que golpea o arranca la cuerda. En el clavicordio, desarrollado en el siglo XV, una pequeña pieza metálica llamada tangente golpea la cuerda (a veces dos cuerdas) cuando el intérprete presiona una palanca. El clavicordio se desarrolló aproximadamente un siglo después y utiliza una pluma (originaria de la pluma de un pájaro) llamada púa para arrancar una o dos cuerdas cuando se presiona la tecla. Un mecanismo de resorte mueve la púa fuera del camino mientras el mecanismo vuelve a su punto de partida (ver Wikipeda para más detalles).

Figura\(\PageIndex{6}\)

Figura\(\PageIndex{7}\)

El piano se desarrolló a principios del 1700. Este instrumento superó varias limitaciones de los clavecines y clavicordes anteriores. Debido a que era significativamente más fuerte originalmente se llamaba el 'piano forte' (forte es latino para ruidoso). A continuación se muestra un diagrama muy simplificado del mecanismo del strike action del piano (más detalles se pueden encontrar en esta animación de un mecanismo de piano). Cuando se presiona la tecla una serie de palancas actúan para lanzar el martillo hacia arriba para que golpee la cuerda. El cheque posterior evita que el martillo rebote hacia atrás y golpee la cuerda dos veces. Mientras se mantenga pulsada la llave, otro juego de palancas mantiene el amortiguador fuera de la cuerda.

Figura\(\PageIndex{8}\)

El clavicordio, el clavicordio y el piano suenan diferentes en gran parte debido a que las cuerdas son puestas en vibración por diferentes mecanismos. Como vimos anteriormente, la forma inicial de la cuerda cuando es arrancada o golpeada determina qué armónicos están más presentes. Para el piano se amortigua el armónico que tiene un antinodo donde golpea el martillo porque el contacto del martillo impide que la cuerda vibre en esa ubicación, formando un nodo temporal. El piano también tiene una serie de otras innovaciones que le dan un sonido distinto. El mecanismo del piano permite que el martillo golpee las cuerdas en un ángulo diferente dependiendo de qué tan fuerte se empuje la tecla. La superficie del martillo está hecha de fieltro y diferentes regiones tienen rigideces de fieltro ligeramente diferentes. Entonces, presionar una tecla con más fuerza no solo hace que el martillo golpee más fuerte, también hace que una parte más rígida del martillo golpee la cuerda, dando un sonido más fuerte y activando otros armónicos.

Los pianos también tienen múltiples cuerdas para algunas notas que toca el piano. Los tonos agudos tienen tres cuerdas idénticas, el rango tenor usa dos cuerdas y las notas bajas tienen solo una cuerda. Puede haber más que\(230\) cuerdas utilizadas para producir las 88 notas habituales en un piano. Para las notas de agudos, las tres cuerdas suelen ser golpeadas por el martillo pero cuando se mantiene presionado el pétalo del pie izquierdo, el martillo se desplaza de manera que solo se golpean dos cuerdas. En este caso el tercero se activa por vibraciones que viajan desde los otros dos a través del marco que sujeta las cuerdas. Dado que las cuerdas pueden vibrar en diferentes direcciones al mismo tiempo, transmitiendo energía a diferentes ritmos y a diferentes resonancias en el cuerpo del piano, el sonido de un piano es mucho más rico que los instrumentos que suenan solo una cuerda a la vez. En la primera imagen de abajo las cuerdas se mueven todas hacia arriba al mismo tiempo. En la segunda imagen la tercera cuerda se mueve hacia abajo mientras que las otras dos se mueven hacia arriba. En la tercera imagen la tercera cuerda se mueve en una dirección perpendicular al movimiento de las otras dos cuerdas. Obviamente puede haber otra combinación de vibraciones.

Figura\(\PageIndex{9}\)

Figura\(\PageIndex{10}\)

Figura\(\PageIndex{11}\)

El piano también toca un rango de notas mayor que el clavicordio o clavicordio. Para archivar las notas altas la tensión debe ser muy alta en las cuerdas, tanto como\(1000\text{ N}\) para algunas cuerdas. Para soportar estas fuerzas las cuerdas de un piano están unidas a un marco de hierro fundido. Para las cuerdas bajo tanta tensión incluso ligeros desplazamientos del equilibrio (cuando el martillo golpea la cuerda) provocan un cambio significativo en la tensión. Esto significa que golpear la nota más fuerte cambia el tono ligeramente porque la cuerda se estira más. El efecto es mayor en armónicos superiores porque un armónico superior tiene más curvas a lo largo de la longitud de la cuerda, aumentando aún más la tensión. El resultado es que los armónicos ya no son exactamente armónicos.

Un segundo problema para un instrumento de cuerda que toca notas muy bajas es que para una densidad y tensión de cuerda dadas, las cuerdas tienen que ser irrazonablemente largas para tocar las notas más bajas. Para acortar la longitud de cuerda necesaria para las notas bajas, las cuerdas se hacen más densas envolviéndolas una o dos veces. Incluso con estos ajustes un piano de cola es bastante grande. Los pianos verticales ponen las cuerdas en capas para que se puedan empaquetar más cuerdas en un espacio más pequeño. Los cables que se muestran a continuación son cables de piano de doble envoltura.

Figura\(\PageIndex{12}\)

Al igual que con todos los instrumentos de cuerda el cuerpo del piano actúa como resonador para amplificar el sonido de las cuerdas vibrantes (por supuesto, a costa de que la cuerda vibre por menos tiempo para que se obedezca la conservación de la energía). Los pianos tienen una caja de resonancia unida al marco que sujeta las cuerdas. Al igual que los refuerzos de guitarra, la caja de resonancia también tiene refuerzos que ayudan a transmitir el sonido a través de toda la superficie. La parte superior del piano sirve para dos propósitos. Una es reflejar el sonido desde la caja de resonancia hacia el público. La parte superior del piano también tiene modos resonantes, al igual que los de un cuerpo de guitarra o violín que afectan las frecuencias que se transmiten.

Ejemplos de video/audio:

• Información de Wikipedia y YouTube sobre algunos instrumentos de cuerda bien conocidos:
  • La familia de los violines.
  • El violín.
  • La guitarra.
  • El clavicordio.
  • El clavicordio.
  • El arpa.
  • Los siguientes sitios web tienen imágenes, muestras sonoras e información sobre instrumentos musicales modernos utilizados en bandas y orquestas: uno, dos, tres.
  • Interpretación de viola de gamba.
  • Desempeño de clavicordio.
  • Rendimiento de clavecín.
  • Interpretación de piano.
• Cómo se hace una guitarra.
• Patrones chladni de forma de violín.
• Resonancia Helmholtz en un cuerpo de guitarra.
• Animación de modos de vibración de violín.
• Violín tono lobo.
• Proyecto para clase de Kelsey Krueger en el tono de violonchelo lobo.
• Un informe de NPR que dice que las pruebas muestran que incluso músicos experimentados no pueden distinguir entre un Stradivarius y un violín ordinario.
• Animación de un mecanismo de piano.
• Simulación de un martillo de piano golpeando una cuerda de Wolfram (es posible que tengas que descargar su plug in para jugar con esta demostración). Observe que falta el séptimo armónico en el espectro de Fourier. Esto se debe a que el propio martillo amortigua este armónico al tocar la cuerda donde estaría el antinodo.
• Frecuencias de notas de piano.
• Fórmula para frecuencias de cuerdas de piano.
• Algo de información y YouTubes sobre arpas eolias. Dos ejemplos: Arpa ordinaria en el viento y una arpa eólica en abanico. ¿Por qué sucede esto? Vertido de vórtices. Más de lo que quieres saber. Observe que hay una frecuencia natural de las oscilaciones de aire que pasan por el cilindro que depende de la velocidad y viscosidad del aire, y del tamaño del objeto. Si esta frecuencia de desprendimiento de vórtices es igual a una frecuencia natural de la cuerda, impulsará la cuerda a vibrar (resonancia). Aquí hay otra explicación y demostración del desprendimiento de vórtices.

Resumen

Las cuerdas tienen resonancias armónicas en múltiplos de la frecuencia fundamental. El puente de un instrumento de cuerda transmite estos armónicos a una superficie que tiene sus propias frecuencias de resonancia que generalmente no son armónicas. La superficie puede mover más aire que una cuerda y así actúa para amplificar el sonido de la cuerda (a expensas de un tiempo de vibración más corto para la cuerda). Si el instrumento tiene un cuerpo hueco las resonancias Helmholtz de la cavidad contribuyen a las frecuencias que están presentes. La combinación particular de resonancias de cuerda, superficie y cavidad corporal le da a cada instrumento su timbre.

Preguntas sobre instrumentos de cuerda:

1. ¿Cuáles son los tres parámetros que determinan la frecuencia fundamental de una cuerda vibratoria?
2. ¿Cuál es la relación entre la velocidad de una onda en una cuerda y la frecuencia fundamental?
3. ¿Qué son las frecuencias armónicas?
4. Si tienes una frecuencia fundamental de\(102\text{ Hz}\), ¿cuáles son las siguientes tres frecuencias armónicas por encima de esta?
5. ¿Cuál es la distinción entre un nodo y un antinodo?
6. ¿Cuántos nodos y antinodos hay en el 3er armónico? ¿El 6?
7. Explicar la diferencia entre armónicos y armónicos.
8. ¿Cuál es la relación entre la frecuencia fundamental de una cuerda vibratoria en un instrumento de cuerda y el tono?
9. ¿Qué efecto tiene el desplume de una cuerda en diferentes ubicaciones en los armónicos que se forman?
10. ¿Cuál es la diferencia en los modos vibracionales entre una cuerda que se arranca y una que se arquea?
11. ¿Por qué es que una cuerda vibrante en el aire no produce tanto sonido como una cuerda vibratoria unida a una superficie?
12. Una cadena unida a una superficie es más fuerte que si no lo es. ¿Cómo encaja esto con la conservación de energía?
13. Las cuerdas tienen armónicos, pero las superficies generalmente no. ¿Cómo afecta esto al sonido producido por un instrumento de cuerda?
14. ¿Qué es la interferometría holográfica y cómo muestra los modos vibratorios de una superficie?
15. ¿Son armónicas las frecuencias de resonancia de placa Chladni? Explique.
16. Explicar el factor Q en términos de resonancias superficiales para un instrumento de cuerda.
17. ¿Por qué quieres que el cuerpo de un instrumento de cuerda tenga frecuencias de resonancia Q bajas?
18. ¿Por qué es importante la uniformidad en la veta de madera para un instrumento de cuerda como una guitarra con respecto a la resonancia?
19. ¿Qué hace el puente de un instrumento de cuerda?
20. ¿Cuál es el propósito del poste sonoro en un instrumento de cuerda?
21. ¿Cuál es el propósito de arriostrarse en una guitarra?
22. ¿Cuál es el propósito de la barra de bajo en un violín?
23. ¿Cuál es el tono Wolf y qué lo causa?
24. ¿Cuál puede tocar una nota más larga, un clavecín o un piano y por qué?
25. ¿Por qué el piano es más fuerte que el clavicordio?
26. Usando una fuente confiable, averigua cuánta tensión tienen las cuerdas de un piano. Utilizando esto, explica por qué los pianos tuvieron que esperar hasta el desarrollo del hierro fundido antes de que se creara el primer piano.
27. ¿Qué es una resonancia Helmholtz? Explique qué tiene que ver esto con los instrumentos de cuerda acústicos.
28. ¿Por qué los instrumentos acústicos de cuerda tienen cuerpos huecos con agujeros?
29. Encuentre una fuente confiable y discuta la historia del agujero f.
30. Los violines y las guitarras son instrumentos de cuerda con cuerpos huecos y pueden tocar algunas de las mismas notas. ¿Por qué el timbre es diferente entre estos dos instrumentos?
31. En el instrumento indio, el sitar, ¿por qué hay cuerdas que no se despluman? Explique cómo funciona esto.