11.1.2: Simulación de onda estacionaria

La siguiente simulación compara los armónicos fundamentales, segundo, tercero y cuarto de ondas estacionarias en una cuerda con ondas estacionarias en un tubo. Observe que para un tubo abierto en ambos extremos los nodos de desplazamiento ocurren donde la cuerda tiene nodos y los antinudos de desplazamiento en el tubo ocurren donde la cuerda tiene nodos de desplazamiento. Los nodos de presión en un tubo abierto en ambos extremos ocurren en el mismo lugar que los nodos de cuerda.

Para un tubo cerrado en un extremo (como es el caso de la mayoría de los instrumentos musicales basados en columnas vibratorias de aire) los armónicos pares no pueden existir. Un tubo cerrado en un extremo tiene un timbre diferente porque faltan los armónicos pares.

Preguntas de simulación:

1. Juega la simulación de onda estacionaria para el caso de lo fundamental. La longitud de la cuerda es\(3.14\text{ m}\). ¿Cuál es la longitud de onda de lo fundamental?
2. Describir lo fundamental de la simulación de tubo (fondo). ¿Dónde se mueven más los puntos (que representan moléculas de aire)? ¿Dónde forman un nodo de desplazamiento? Suponiendo que el tubo tiene la misma longitud que la cuerda, ¿cuál es la longitud de onda fundamental del tubo abierto en ambos extremos?
3. Utilizar el tiempo en las simulaciones para encontrar el periodo y calcular la frecuencia de lo fundamental para ambas simulaciones. Para un instrumento musical esta sería la frecuencia del tono que está sonando por el instrumento cuando toca su nota más baja.
4. ¿Cuál es la velocidad de ola de cada una de las ondas componentes que conforman lo fundamental (la velocidad determinada por\(v=f\lambda\))?
5. Ahora haga clic en la caja para un tubo cerrado en un extremo. ¿Cuál es la longitud de onda de lo fundamental para un tubo cerrado en un extremo? ¿En qué se diferencia esto para el caso del tubo abierto en ambos extremos?
6. Reinicie la simulación y observe el segundo armónico para la cuerda y el tubo abiertos en ambos extremos. ¿Cuál es la longitud de onda y frecuencia del segundo armónico/primer armónico para la cuerda y el tubo abiertos en ambos extremos? ¿Cuál es la velocidad de las ondas componentes?
7. Prueba el tercer y cuarto armónicos para la cuerda y el tubo abiertos en ambos extremos. ¿Cuáles son las longitudes de onda y frecuencias de estas ondas? ¿Cuáles son las velocidades de las ondas componentes?
8. La fórmula para la longitud de onda en función de la longitud de la cuerda o tubo abierto viene dada por\(\lambda =2L/n\) donde\(n\) es un número entero y\(L\) es la longitud de la cuerda. Verifica esta relación con los números que obtuviste en las preguntas anteriores.
9. Ahora marque la casilla para una tubería con simulación de extremo cerrado y examine los armónicos. Describir la diferencia en el patrón de nodo y antinodo. ¿Cuáles son las longitudes de onda para estos casos? La fórmula para las frecuencias de un tubo cerrado en un extremo viene dada por\(\lambda =4L/n\) donde\(n\) es un número entero impar. Verifica esta relación con los números que obtuviste en las preguntas anteriores.
10. Las flautas son básicamente tuberías con aberturas en ambos extremos pero los clarinetes, trompetas y trombones son básicamente tubos que están cerrados en un extremo. ¿Por qué esto hace una diferencia en las frecuencias que toca cada instrumento?
11. Los antinudos de presión ocurren en lugares donde el aire no se mueve (nodos de desplazamiento). ¿Cuál sería el efecto de cortar un agujero en el tubo en la ubicación de un antinodo de presión? ¿Se vería afectada la longitud de onda estacionaria? (Esta es la base detrás del uso de agujeros para los dedos en los instrumentos de viento para tocar diferentes frecuencias).