2.4: Otras funciones de onda
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Tutorial 2.4: Otras funciones de onda
Hasta el momento todas las ondas que hemos encontrado fueron descritas matemáticamente por funciones sinusoidales y cosenales. En general sin embargo, cualquier función de\(x\) y\(t\) que tenga estas variables en la forma\(x-vt\) será una onda viajera con velocidad\(v\). Observe que nuestra función de onda sinusoidal también se puede escribir de esta forma:\(y(x,t)=A\sin (k(x-vt)+\varphi )\) donde como antes\(v=\omega /k\). Esta simulación nos permitirá investigar otras funciones que también son ondas.
Otras funciones de onda
Preguntas:
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
La ecuación inicial mostrada se llama función gaussiana (o curva de campana). Experimente cambiando las constantes en la ecuación (haga clic en 'reset' cada vez, cambie la función y presione enter o return).
- ¿Qué hace el número frente al exponente?
- ¿Qué hace el número frente a la variable\(t\)?
- ¿Qué hace el número después del signo más?
- ¿Qué hace el primer número entre paréntesis después de 'exp'?
- Identificar cuál de estos números es amplitud, velocidad, ancho y ubicación inicial.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Recargar la onda inicial y experimentar con los signos en la ecuación.
- ¿Qué pasa si cambias el signo menos entre el\(x\) y el\(-3\ast t\) a un signo más?
- ¿Qué pasa si cambias el otro signo menos frente\(2\) al signo más? (Piensa en qué función estás tratando aquí- ¿tiene sentido el resultado?)
- ¿Qué sucede si colocas un signo menos frente a la función original?
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Para\(y(x,t)\) eliminar la función original, escriba (o copie y pegue) la función\(2.0/((x-3.0\ast t)\wedge 2+1)\) en la ventana de función y ejecute la simulación. Experimente cambiando los números (restablezca cada vez para establecer los nuevos valores y presione enter para cargar la nueva función). En este caso un solo número todavía gobierna la velocidad pero la amplitud y el ancho dependen ambos de dos números. ¿Qué número es la velocidad? ¿Cuáles dos números determinan el ancho y la amplitud?
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Crea tu propia ola viajera. El único requisito es eso\(x,\: t\) y la velocidad aparecen en la ecuación con la relación\((x-vt)\). Es posible que tengas que ajustar los parámetros para que sean visibles en la pantalla. ¿Cuál es tu ecuación y qué aprendiste de este ejercicio?
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Para\(y(x,t)\) eliminar la función original, escriba (o copie y pegue) la función\(1\ast\exp (-3\ast (x-2\ast t+5)\wedge 2)+2\ast\exp (-2\ast (x+1.2\ast t-5)\wedge 2)\) y ejecute la simulación. Se trata de una colisión de dos pulsos gausianos que viajan en direcciones opuestas. ¿Qué pasa cuando chocan? ¿Cómo se compara la amplitud en el momento en que se superponen con la amplitud de los dos pulsos separados (usa los botones 'pausa' y 'paso' para confirmar tu respuesta)?
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Recargar el caso anterior de una colisión pero cambiar un pulso para tener una amplitud negativa. ¿Qué pasa en este caso? ¿Cómo se compara la amplitud en el momento en que se superponen con la amplitud de los dos pulsos separados?
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Explicar la conexión entre superposición (Capítulo 2.1) y la respuesta a las dos preguntas anteriores. Da una definición general de superposición basada en tus observaciones.