3.1: Espejos

Tutorial 3.1: Reflexión I

En muchos casos, las ondas planas viajarán en línea recta, reflejándose en objetos y superficies en el mismo ángulo en el que golpean la superficie. Esto se llama la ley de la reflexión y es cierto tanto para las ondas sonoras como para la luz siempre y cuando la superficie sea lisa. En estos casos podemos tratar la onda como una línea recta o un rayo que es perpendicular al frente de onda. La óptica geométrica (o de rayos) es el estudio de la luz en los casos en que la onda viaja en línea recta excepto por reflexión y refracción (tratada posteriormente).

Por suave queremos decir que la rugosidad de la superficie tiene variaciones que son menores que la longitud de onda de la onda. Si la superficie es lo suficientemente lisa, un grupo de rayos paralelos se reflejará en la misma dirección. A esto se le llama reflexión especular. Cuando la superficie es rugosa con relación a la longitud de onda, aunque los rayos individuales siguen obedeciendo la ley de la reflexión terminan por no ser paralelos después de ser reflejados. A esto se le llama reflexión difusa.

Para la luz, con longitudes de onda muy pequeñas, esto significa que la superficie debe ser muy lisa para la reflexión especular. Para ondas electromagnéticas más grandes, como microondas, señales de TV digital y ondas de radio, la reflexión especular ocurre incluso cuando la superficie es relativamente rugosa. Es por ello que los espejos se utilizan en telescopios ópticos pero los radiotelescopios y los platos Direct TV no necesitan ser tan lisos como un espejo.

La simulación a continuación permite una breve exploración de la reflexión especular. El espejo en cada caso en el centro y todo a la derecha está detrás del espejo (virtual). Estos ejemplos son para la luz que se refleja en los espejos, el mismo comportamiento ocurre para cualquier onda (sonido por ejemplo) si la superficie es lisa con respecto a la longitud de onda. Las unidades de altura\(h\), y distancia,\(d\), son arbitrarias (\(\text{cm}\), pulgadas, etc.).

Espejos

Preguntas:

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

La simulación comienza con un espejo plano, un objeto a la izquierda (una vela) y la imagen de la vela (mostrada a la derecha). Se muestran tres rayos reales (flechas blancas) dejando el objeto y reflejándose en el espejo. Describa cuidadosamente cada rayo. ¿Qué hace el rayo paralelo cuando se refleja en el espejo? ¿Qué hace el rayo que va al centro del espejo cuando refleja?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

El pequeño transportador se puede arrastrar a diferentes ubicaciones y la punta de la flecha se puede mover para cambiar el ángulo. Utilízala para medir los ángulos incidentes y reflejados (se miden desde la perpendicular, no desde la superficie del espejo). ¿Cuáles son los ángulos incidentes y reflejados para el rayo que va del objeto al centro del espejo? ¿Se obedece la ley de la reflexión?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Nuestros ojos y cerebro no perciben los rayos como reflejantes. En cambio, nuestros cerebros perciben los rayos reflejados como provenientes de detrás del espejo (las flechas magenta) de una imagen imaginaria o virtual detrás del espejo. El objeto se puede mover usando el mouse. ¿Cambia el tamaño de la imagen si el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ahora elige el botón espejo convexo. Mueve el objeto hacia adelante y hacia atrás. Describa lo que le sucede a la imagen a medida que el objeto se mueve hacia adelante y hacia ¿Qué pasa con un rayo paralelo cuando se refleja? ¿Qué pasa con un rayo que va al centro del espejo? El punto rojo de la derecha es el punto focal del espejo y es\(1/2\) el radio de curvatura del espejo. ¿Qué sucede con un rayo que comienza a la izquierda y se dirige hacia el punto focal del otro lado; cómo se refleja?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Use el transportador para medir los ángulos incidente y reflejado para el rayo que golpea el centro del espejo para la caja convexa. ¿Son iguales? Los otros rayos también obedecen a la ley de reflexión pero la superficie del espejo en esos lugares no es perpendicular al\(x\) eje. Coloca el transportador en el lugar donde el rayo superior golpea el espejo y gira la flecha para apuntar directamente lejos del radio de curvatura (punto turquesa). Esta es la dirección de una perpendicular al espejo y debe caer precisamente entre los rayos entrantes y salientes. ¿Cuál es el ángulo?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Para el espejo plano y convexo, ¿el tamaño del objeto cambia las leyes de la reflexión? Describe lo que ves.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ahora da clic en el botón del espejo cóncavo. Deslice el objeto hacia adelante y hacia atrás, moviéndolo desde muy lejos del espejo hasta muy cerca. Describir dónde está la imagen, su tamaño relativo al objeto y orientación (Pista: Hay tres casos diferentes; Más cerca que el foco; más lejos que el foco pero más cerca del doble de la distancia focal; más lejos que el doble de la distancia focal.)

Las imágenes que aparecen detrás del espejo (a la derecha en la simulación) son imágenes virtuales; solo podemos verlas mirándolas en el espejo. Las imágenes que aparecen en el lado izquierdo, frente al espejo son imágenes reales. Estos se pueden ver en el espejo y también se pueden proyectar sobre una pantalla.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Para el espejo plano ¿las imágenes eran reales o virtuales? ¿Las imágenes para el espejo convexo son reales o imaginarias? ¿Cómo lo sabes? ¿En qué casos las imágenes fueron reales y virtuales en el espejo cóncavo?

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Describir los tres rayos reflejados para el caso de una imagen virtual en la caja de espejo cóncavo. ¿Obedecen la ley de la reflexión? Explique.

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Describir los tres rayos reflejados para el caso de una imagen real en la caja del espejo cóncavo. ¿Obedecen la ley de la reflexión? ¿Las leyes de reflexión cambian dependiendo del tamaño del objeto en el caso cóncavo? Explique.

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Vuelve al espejo plano y usa el ratón para encontrar la distancia del espejo al objeto y del espejo a la imagen. ¿Cómo se relacionan estos?

Para un espejo plano la altura de la imagen y la distancia de la imagen son las mismas que las del objeto. Para un espejo curvo la relación entre la distancia al objeto,\(s\) y a la imagen\(s\) ^'están relacionadas con la distancia focal,\(f\) que es igual a la mitad del radio de curvatura del espejo. La relación es\(1/f=1/s+1/s'\) donde la distancia focal es positiva para un espejo cóncavo y negativa para un espejo convexo. La distancia a la imagen será positiva si la imagen es real y negativa si virtual.

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Usa el ratón para encontrar la distancia al objeto y a la imagen para varias distancias diferentes en la caja del espejo convexo. Usa estos valores para encontrar la distancia focal,\(f\) (no para obtener la convención de signos dada en el párrafo anterior).