3.6: Diferencia de trayectoria e interferencia

Tutorial 3.6: Interferencia debida a la diferencia de trayectoria

En la simulación 2.1 vimos interferencia constructiva y destructiva que fue el resultado de sumar ondas que tuvieron diferentes fases. ¿Cómo pueden dos ondas idénticas terminar desfasadas entre sí? Si dos olas recorren una distancia diferente pueden terminar llegando fuera de fase. Esto es de hecho lo que provoca los patrones de interferencia vistos en la simulación 2.2 donde hubo dos fuentes puntuales. Las olas que llegan a puntos a lo largo de una línea central entre las fuentes recorren la misma distancia y así llegan en fase. Para los puntos que no están en la línea central las olas pueden llegar en fase o fuera de fase, dependiendo de la distancia que recorran.

En esta simulación las dos ondas superiores son idénticas pero comienzan en diferentes ubicaciones. El gráfico inferior muestra la suma de las dos ondas. Dependiendo de la diferencia de trayectoria\(D\), las dos ondas pueden terminar exactamente en fase (conduciendo a interferencia constructiva), exactamente fuera de fase (interferencia destructiva) o algo intermedio. La longitud de onda también se puede cambiar cambiando el número de onda,\(k\). Las unidades de\(k=2\pi /\lambda\) y distancia,\(D\), son arbitrarias.

Diferencia de ruta

Preguntas:

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Inicia la simulación con el grosor del escalón\(D\),, igual a cero. ¿Están las olas en fase? Aumente lentamente el Grosor del Paso hasta que las olas estén exactamente desfasadas. ¿Qué grosor de escalón causa esto?

Las diferencias de ruta pueden ocurrir de varias maneras diferentes. En la simulación Ripple Tank del experimento de doble hendidura (tutorial 2.2) la distancia a un punto en la pantalla es diferente para cada fuente (excepto por el centro de la pantalla) por lo que la luz experimenta una diferencia de trayectoria. Si la diferencia de trayectoria es un número entero de longitudes de onda (\(1,\: 2,\: 3\ldots\)) hay interferencia constructiva y un punto brillante para ese color aparece en la pantalla. Si la diferencia de trayectoria es\(1/2,\: 3/2,\: 5/2\).. etc. de una longitud de onda entonces aparece una mancha oscura debido a la interferencia destructiva.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

A partir de sus hallazgos en cuestión\(\PageIndex{1}\), ¿cuál es la longitud de onda (en unidades arbitrarias) de las ondas en la simulación? (Recordemos eso\(k=2\pi /\lambda\).)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Restablecer la simulación y aumentar lentamente la altura del paso para encontrar los tres primeros espesores que causan interferencia destructiva. Verificar que la interferencia destructiva se produce en espesores de escalón dados por\(1/2\lambda ,\: 3/2\lambda,\) y\(5/2\lambda\).

Las diferencias de trayectoria también pueden ocurrir debido a la reflexión de una superficie que tiene múltiples capas. En este caso las ondas que golpean la superficie más profunda recorren el doble de la distancia entre las superficies antes de recombinarse (el doble del grosor en las simulaciones anteriores para una onda que entra por la derecha y se refleja de nuevo a la derecha).

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Imagine que esta simulación ahora representa luz monocromática (longitud de onda única) que se refleja en una superficie con dos niveles. Solo se muestran las ondas reflejadas (que van a la derecha) (no se muestran las ondas entrantes que vienen de la derecha). Ahora la diferencia de trayectoria es el doble de la profundidad del paso. ¿Cómo cambiaría esto los resultados? ¿En qué caso no habría reflexión desde la superficie? ¿En qué caso habría injerencia constructiva?

La fórmula para la interferencia constructiva debida a una diferencia de trayectoria viene dada por\(\delta =(m+1/2)\lambda /n\) donde\(n\) está el índice de refracción del medio en el que la onda está viajando,\(\lambda\) es la longitud de onda,\(\delta\) es la diferencia de trayectoria y\(m=0,\: 1,\: 2,\: 3\ldots\). Para una onda reflejada en la simulación\(\delta =2X\text{ Step Thickness}\) es la diferencia de trayectoria real; una onda reflejada en la superficie superior debe viajar una distancia extra igual al doble del Grosor de Paso para alcanzar una onda reflejada en la superficie inferior.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Reinicie la simulación e ingrese\(1.57\) para el Grosor de Paso (este es el caso de la diferencia de media trayectoria de longitud de onda para que las ondas se cancelen). Aumente el vector de onda,\(k=2\pi /\lambda\), hasta que encuentre la siguiente longitud de onda que experimente interferencia destructiva (no cambie el Grosor del Paso). ¿Cuál es el vector de onda\(k\) y la longitud de onda de esta onda?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Para la luz, cambiar la longitud de onda cambia el color. ¿Puede el mismo Grosor de Paso causar interferencias destructivas para todas las longitudes de onda? Explique.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Un CD de música tiene información almacenada en él en forma de diminutos divots lanzados a la superficie con un láser. Supongamos que ve interferencia constructiva para la luz roja (longitud de onda de\(650\text{ nm}\)). ¿Cuál es la profundidad mínima (\(m=0\)) de los divots? (Pista: La diferencia de trayectoria es el doble de la profundidad del divot.)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Explica por qué solo ves un color en particular cuando miras una pequeña región de un CD en un ángulo fijo. ¿Qué pasa con los otros colores?

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Si miras los colores que se reflejan desde un CD notarás que el color cambia dependiendo del ángulo. ¿Cómo cambia la diferencia de trayectoria a medida que miras los divots en diferentes ángulos? (Pista: Imagina que las ondas en la simulación llegan en diferentes ángulos en lugar de horizontalmente. Ahora la diferencia de trayectoria es la hipotenusa de un triángulo, un lado del cual es la altura del Paso).

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Supongamos que quería hacer un avión jet “sigiloso” que no reflejara una determinada longitud de onda de radar. Describe una forma en la que podrías intentar hacer esto modificando la superficie del plano.

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Algunas alas de insectos y las plumas de algunas aves (por ejemplo, los pavos reales) exhiben una característica conocida como iridiscencia. Desde un ángulo fijo solo se puede ver un color de luz reflejada. Explique este fenómeno dado que las alas y plumas de los insectos consisten en capas superpuestas haciendo que la superficie sea multicapa.

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Las burbujas de jabón muestran diferentes colores en diferentes lugares de la burbuja. Así que hazlo las manitas de aceite en el agua. En ambos casos la luz se refleja en las superficies superior e inferior de la capa de jabón o aceite. Explique los diferentes colores en términos de diferencia de trayectoria (Pista: dibuje una imagen donde la pared de la burbuja de jabón tenga casi el mismo grosor que una longitud de onda y explique por qué la diferencia de trayectoria es el doble del grosor del jabón).

Hay otro detalle necesario para explicar completamente los fenómenos de color de burbujas de jabón y manchas de aceite. La luz que se refleja desde la superficie superior va de un medio “suave” (aire) a un medio “rígido” (jabón) pero la luz que se refleja desde la capa inferior del jabón va de un medio “rígido” (jabón) a un medio “suave” (aire dentro de la burbuja).

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

De lo que aprendiste sobre la reflexión y transmisión de ondas desde los límites “rígidos” y “blandos” en la simulación 3.2, ¿qué sucede con una onda reflejada desde la capa superior de una burbuja de jabón que no ocurre en la capa inferior?

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Si la diferencia de trayectoria para un espesor particular de película de jabón era justo para la interferencia destructiva pero hubo un cambio de\(180^{\circ}\) fase para la onda reflejada superior pero no para la onda reflejada inferior, ¿qué pasaría con ese color?