4.1: Efecto Doppler

Tutorial 4.1: El efecto Doppler

Si la fuente o el receptor de una onda están en movimiento, la longitud de onda aparente y la frecuencia de la onda recibida cambian. Este es aparente desplazamiento en la frecuencia de una fuente móvil u observador se llama el Efecto Doppler. La velocidad de la onda no se ve afectada por el movimiento de la fuente o receptor y tampoco la amplitud. Esta simulación mira el efecto Doppler para el sonido; el círculo negro es la fuente y el círculo rojo es el receptor. El tiempo se mide en centisegundos (\(10^{-2}\text{ s}\)), las distancias son en metros. La velocidad del sonido es\(345\text{ m/s}\). Un efecto similar ocurre para la luz (\(\text{speed }= 3\times 10^{8}\text{ m/s}\)) pero en ese caso la fuente y el receptor no pueden viajar más rápido que la velocidad de onda (la velocidad de la luz).

Efecto Doppler

Preguntas:

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Haga clic en el botón de reproducción para ver una fuente y un receptor estacionarios (Animación 1). Restablecer y usar los botones de pausa y paso para verificar que el periodo en el receptor (tiempo transcurrido desde que una onda llega al receptor hasta que la siguiente lo alcanza) es\(0.5\times 10^{-2}\text{ s}\). ¿Cuál es la frecuencia de esta onda?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Después de que haya varias ondas en la simulación, haga una pausa y utilice el ratón para encontrar la longitud de onda (distancia entre dos crestas sucesivas). ¿Cuáles son la longitud de onda y la velocidad de la onda (longitud de onda/período)?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ahora mira Animación 2, donde se mueve el receptor. Usa el botón de paso anterior para encontrar el periodo (tiempo entre crestas) medido por el receptor móvil cuando está a la derecha de la fuente (moviéndose hacia la fuente). ¿Cuál es la frecuencia en el receptor si se está moviendo hacia la fuente?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Cuando el receptor llega a la izquierda de la fuente (alejándose de la fuente) pausa la simulación y mide el periodo. ¿Cuál es la frecuencia en el receptor si se aleja de la fuente?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ahora mira Animación 3 que muestra la fuente moviéndose pero el receptor estacionario. Nuevamente encuentra la frecuencia mientras la fuente está a la izquierda, moviéndose hacia el receptor y la frecuencia cuando está a la derecha alejándose.

La animación 4 muestra los efectos de una fuente móvil y un observador en movimiento al mismo tiempo. La ecuación para el desplazamiento Doppler tanto con una fuente móvil como con un observador viene dada por\(f'=f(v\pm v_{0})/(v\mp v_{s})\) dónde\(f'\) está la frecuencia recibida,\(f\) es la frecuencia original,\(v\) es la velocidad de la onda,\(v_{0}\) es la velocidad del observador y\(v_{s}\) es la velocidad de la fuente. Los signos superiores en la ecuación se usan si el observador o la fuente se mueven uno hacia el otro y los signos inferiores se usan si cualquiera de los dos objetos se aleja del otro (así que si el observador se mueve hacia la fuente pero la fuente se aleja del observador, la ecuación a usar es\(f'=f(v+v_{0})/(v+v_{s})\) ).

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Para el caso del receptor móvil y la fuente estacionaria (\(v_{s}=0\)) usa la frecuencia original que encontraste en la pregunta 3.10.1, la frecuencia desplazada (\(f'\)) que encontraste en la pregunta 3.10.3 y la velocidad del sonido que encontraste en 3.10.2 para encontrar la velocidad del observador.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

La animación 5 muestra una fuente moviéndose más rápido que la velocidad de la onda de sonido. En este caso todas las crestas de onda llegan juntas formando una onda de choque o “boom sónico”. ¿Por qué esto no puede suceder en el caso de la luz de una fuente de luz móvil?

Las ondas electromagnéticas también sufrirán un desplazamiento Doppler excepto que la velocidad relativa entre la fuente y el observador nunca puede ser mayor que la velocidad de la luz y la fórmula para calcular el desplazamiento es ligeramente diferente. Para las ondas electromagnéticas tenemos\(f'=f((c+v)/(c-v))^{1/2}\) donde\(v\) está la velocidad relativa entre el observador y la fuente (positiva si se acercan y negativa si se están alejando entre sí) y\(c\) es la velocidad de la luz.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Como se puede ver en la pregunta 3.10.6, si se conoce la velocidad de la onda y se conocen las frecuencias originales y recibidas se conoce la velocidad de la fuente u observador se puede encontrar. Explica cómo podrías determinar la velocidad de un automóvil o tormenta eléctrica rebotando radio o microondas fuera de ellos. (El radar policial y el rastreo de tormentas eléctricas utilizan el Efecto Doppler).

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Si un automóvil pasa con su radio a todo volumen, escuchamos fácilmente el cambio Doppler para obtener sonido a medida que pasa el automóvil (el sonido parece cambiar de un tono que es demasiado alto a uno que es demasiado bajo).

Nota

Estamos hablando del cambio de tono, no del cambio de volumen. Pero si un auto pasa con sus luces encendidas no notamos el cambio Doppler para la luz (el color no parece cambiar hacia las frecuencias rojas). Explique por qué esto es así. (Pista: Intente conectar algunos números para la velocidad de un automóvil en la ecuación para el cambio Doppler para la luz).

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Si un astrónomo nota que el espectro de colores provenientes de una estrella se desplaza hacia el extremo rojo del espectro (las frecuencias son más bajas de lo que deberían ser) ¿qué puede concluir sobre el movimiento de la estrella en relación con la tierra? (Esta es una de las pruebas de que el universo se está expandiendo; casi todas las estrellas y galaxias que nos rodean se están alejando de nosotros).