4.4: Ondas de plano electromagnético
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Como hemos visto anteriormente, si estás lo suficientemente lejos de una fuente de ondas esféricas, las ondas se aplanan en ondas que pueden ser aproximadas por ondas planas. En la siguiente simulación una onda electromagnética plana está viajando en la\(y\) dirección -dirección. Su magnitud dependiente del tiempo está inicialmente en la\(x\) dirección -y viene dada por\(E(x,t)=E_{x}\sin (ky-\omega t+\varphi )\) donde\(E_{x}\) está el campo eléctrico máximo en la\(x\) dirección -y\(E_{x}=1.0\text{ N/C}\) en esta simulación. La gráfica a continuación muestra el campo eléctrico,\(E(y=\text{ slider position, }t)\) en el\(x-z\) plano en la ubicación del cuadrado magenta. La ubicación del cuadrado se puede cambiar usando el control deslizante. También puede cambiar la perspectiva del espectador de la onda (gráfico superior) agarrando la onda con el ratón y girando la caja.
Ondas electromagnéticas
Preguntas:
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Juega la simulación. Agarra la caja en la parte superior con el ratón para mirar la ola desde varias orientaciones. Describir lo que está sucediendo con el campo eléctrico en el\(x-z\) avión en la ubicación de la caja magenta.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
El tiempo en nanosegundos (\(\times\: 10^{9}\text{ sec}\)) se muestra en la gráfica. Paso a través de la simulación desde un momento en que el campo eléctrico es máximo en la\(x\) dirección positiva hasta que vuelve a ser máximo en la\(x\) dirección positiva. ¿Cuál es el periodo de esta ola? ¿Cuál es la frecuencia? ¿Qué parte del espectro electromagnético es esta?
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Pausa la simulación y usa el control deslizante para mover lentamente el cuadrado magenta hacia adelante y hacia atrás. Describe lo que ves en la gráfica inferior para varias ubicaciones del cuadrado magenta.
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
El deslizador muestra la posición del cuadrado magenta en una pequeña ventana a la izquierda del deslizador. Deslice el cuadrado desde una posición de campo eléctrico máximo a la siguiente posición de campo eléctrico máximo para encontrar la longitud de onda de esta onda. ¿Coincide con un cálculo basado en\(v=\lambda /T\)?
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Reinicie la simulación y haga clic en el cuadro\(B\) 'mostrar'. El campo magnético está en rojo y se mide en tesla,\(T =\text{ Vs/m}^{2}\), o gauss, donde\(1\text{ G} = 10^{-4}\text{ T}\). Juega la simulación y mírala desde varios ángulos diferentes. ¿Cuál es la relación entre el campo magnético y el eléctrico? ¿Cómo están orientados? ¿Tienen la misma amplitud? ¿La misma longitud de onda? ¿El mismo periodo?
La simulación representa el componente eléctrico de una onda que se polariza en la\(x\) dirección. En otras palabras, los componentes del campo eléctrico apuntan en la\(x\) dirección más o menos y el\(E_{z}\) componente es inicialmente cero.
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Restablecer la simulación y añadir un\(z\) -componente del campo eléctrico usando el control deslizante. Juega la simulación y gírela para ver cómo se ve esta nueva ola. Sigue polarizada pero ya no en la\(x\) dirección -dirección. Describir lo que es diferente de esta ola que el caso inicial.
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
¿Cuál es la dirección de polarización de esta onda para el máximo\(z\) -componente disponible usando el deslizador?
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
¿Cuál sería la dirección de polarización si el\(y\) -componente fuera cero (en lugar de\(1.0\text{ N/C}\)) y el\(z\) -componente lo fuera\(1.0\text{ N/C}\)?
Para ser consistente con las ecuaciones de Maxwell, el producto cruzado\(\mathbf{E}\times\mathbf{B}\) es un vector en la dirección del movimiento de la onda donde\(E\) y\(B\) son las magnitudes de los campos eléctrico y magnético que se relacionan por\(E/B=c\) dónde\(c\) está la velocidad de la luz. En la simulación esto haría\(B\) demasiado pequeño para ser visible usando las mismas escalas por lo que en este sentido la simulación es engañosa; las escalas para\(E\) y no\(B\) son las mismas.
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Agregar el campo magnético para el caso anterior de una onda polarizada. Reproduzca la simulación, gire la vista con el mouse, haga una pausa y deslice el cuadrado. ¿Cuál es la relación entre el campo magnético y eléctrico en este caso? ¿Cómo están orientados? ¿Es cierto que\(\mathbf{E}\times\mathbf{B}\) es un vector en la dirección del movimiento? ¿Es esto cierto en todo momento y en todas las posiciones de slider? ¿Por qué el campo magnético es perpendicular al campo eléctrico (Pista: Piense en la ley de Ampere)?