8.2: Absorbentes; dicroísmo; polaroides

El objetivo es obtener luz polarizada. Pensemos en un medio anisótropo uniáxico (dos constantes dieléctricas, $\epsilon_{e}$ y $\epsilon_{o}$ ). Podemos imaginar una situación en la cual una de estas constantes dieléctricas fuera compleja para la frecuencia de interés. Entonces el medio sería absorbente para una de las ondas y transparente para la otra. Por ejemplo

$$\begin{aligned} &n_{o} \rightarrow n_{o}+i \kappa_{o} \\ &n_{e} \rightarrow n_{e} \end{aligned}$$

con $\kappa_{o}(\omega) \neq 0$. Este fenómeno de absorción selectiva recibe el nombre de dicroismo y los medios que producen este efecto se llaman dicroicos. Hay cristales naturales dicroicos, pero los materiales más utilizados son láminas de alcoholes de polivinilo estiradas y dopadas con yodo. La ventaja es que se pueden construirse en tamaños arbitrarios.

A partir de ahora llamaremos eje del polarizador a la dirección de vibración del haz emergente. Vamos a ver un par de ejemplos

Efecto del polarizador sobre luz linealmente polarizada

El polarizador anula la componente perpendicular a su eje (absorbiéndola o refractándola en otra dirección).

$$E_{\perp}^{\prime}=0 \notag$$

Figura $\PageIndex{1}$: Para la onda ordinaria se produce absorción con la propagación. Si el espesor es suficiente el medio eliminará la onda ordinaria. La onda extraordinaria pasa sin sufrir absorción.

Figura $\PageIndex{2}$: El campo incidente es $\mathbf{E}$ con intensidad $I$ y el emergente $\mathbf{E}^{\prime}$ con intensidad $I^{\prime}$. El eje del polarizador está rotulado e.p.

Figura $\PageIndex{3}$: Plano del polarizador, $x y$. Circunferencia que describe el haz incidente.

Si el polarizador es ideal

$$E_{\|}^{\prime}=E_{\|} \notag$$

La intensidad del haz incidente es

$$I \propto|\mathbf{E}|^{2} \notag$$

y la del haz emergente

$$I^{\prime} \propto\left|\mathbf{E}^{\prime}\right|^{2}=\left|E_{\|}^{\prime}\right|^{2}=\left|E_{\|}\right|^{2} \notag$$

$\operatorname{como} \cos \theta=\frac{\left|E_{\|}\right|}{|\mathbf{E}|}$ se puede escribir

$$\begin{aligned} &I^{\prime} \propto|\mathbf{E}|^{2} \cos ^{2} \theta \\ &I^{\prime}=I \cos ^{2} \theta \end{aligned}$$

la última expresión se conoce como Ley de MALUS.

Efecto del polarizador sobre luz circularmente polarizada

Para todos los ejes que escojamos la luz circular se va a escribir así:

$$\mathbf{E} \propto\left(\begin{array}{c} \notag 1 \\ \pm i \end{array}\right) \propto\left(\begin{array}{c} E_{\|} \notag \\ E_{\perp} \end{array}\right) \notag$$

Suponiendo un polarizador ideal

$$\begin{aligned} E_{\|}^{\prime} &=E_{\|} \\ E_{\perp}^{\prime} &=0 \end{aligned}$$

Las intensidades cumplen, independientemente de cómo esté colocado el eje del polarizador y, finalmente

$$I^{\prime}=\frac{I}{2} \notag$$

$$\begin{aligned} & I^{\prime} \propto\left|E_{\|}^{\prime}\right|^{2} \\ & I^{\prime} \propto\left|E_{\|}\right|^{2}+\left|E_{\perp}\right|^{2} \\ & I^{\prime} \propto 2\left|E_{\|}\right|^{2} \end{aligned}$$