10.1: Respuestas a los ejercicios impares

chapfer

1-1a\(10.2\) metros\(\quad\) b 270 metros\(\quad\) c\(10^{3}\) metros\(\quad\) d\(10^{4}\) kilómetros\(\approx 2\) tiempos Boston-San Francisco\(\quad 1-3 \mathrm{a} 2.6 \times 10^{13}\) metros de distancia\(\quad\) b\(5.3 \times 10^{-6}\) segundo c\(1.85 \times 10^{-10}\) horas d 52 semanas e\(5.4 \times 10^{9}\) estadios 1 -5a 4 años b\(4 / 5\) la velocidad de los\(=2.4 \times 10^{8}\) medidores de luz/segundos\(\quad 1-7 \mathrm{a} 4\) metros\(\quad \mathrm{b} \sqrt{7}\) metros\(=2.65\) metros\(\mathrm{c} \checkmark 15\) metros\(=3.87\) metros\(\quad \mathrm{d} 2\) metros e 4 metros\((\) igual que parte a)\(1-9 \mathrm{a} 2 \times 10^{5}\) años b\(v=0.995\) c\(6.33 \times 10^{4}\) años,\(v=\)\(0.9995 \mathrm{~d} v=1-5 \times 10^{-11}=0.99999999995 \quad 1-11 \mathrm{a} 2 \times 10^{-4}\) segundo b 133 semividas;\((1 / 2)^{133} \approx 10^{-40}\) c 3 semividas d separación espacial cero (la creación y la descomposición ocurren en el mismo lugar en el marco del cohete) e 3 vidas medias\(=4.5 \times 10^{-6}\) segundo

capítulo 2

2-la golpeó el techo b misma respuesta c El jinete no puede decir cuando el elevador llega a la cima. \(2-3\)Establezca el reloj en 10 segundos, comience cuando llegue el flash de referencia. \(2-5\)a Experimento en progreso por\(1 / 0.96=1.04\) metros de tiempo. En este tiempo, la partícula de prueba cae\(6 \times 10^{-17}\) metros, aproximadamente el\(10^{-2}\) diámetro de un núcleo. b\(3 \times 10^{-4}\) segundo,\(10^{5}\) metros\(2-73.6\) milímetros;\(19.7\) segundos. Región espacio-tiempo: 20 metros\(\times 20\) metros\(\times 20\) metros metros de espacio\(\times 59 \times 10^{8}\) metros de tiempo\(2-9 \mathrm{a}\) disminuyen (piense en cada rodamiento de bolas en una órbita elíptica alrededor del centro de la Tierra)\(\mathrm{b}\) aparte \(\mathrm{c}\)No, no se puede distinguir el ascenso de la caída. En la parte superior no se nota nada dentro del entrenador. \(\quad 2-11 v_{\max }=0.735\)la velocidad de la luz. \(\quad 2-13\)a Tiempo efectivo de caída:\(4.67\) segundos. Velocidad neta de caída: 1284 metros/segundo. b Ángulo de deflexión:\(4.3 \times 10^{-6} \mathrm{radian}=2.5 \times 10^{-4}\) grado\(=0.88\) segundo de arco

capítulo 3

3-1a 60 segundos b 45 segundos contra la corriente,\(22.5\) segundos con la corriente,\(67.5\) segundos ida y vuelta c No\(3-3\) Si diferentes tipos de relojes corrieron a diferentes velocidades en un marco de cohete de flotación libre, entonces esta diferencia podría usarse para detectar el relativo velocidad del laboratorio desde el interior del cohete, lo que viola el Principio de Relatividad. Esto no quiere decir que la tasa común de relojes de cohetes sea la misma que se mide en los marcos de cohetes y laboratorio. \(3-5 \mathrm{a} 11.5\)años luz\(\mathrm{b} 9.43\) años\(\quad \mathrm{c} v=0.6 \quad \mathrm{~d} 8\) años\(=\) el intervalo entre los dos eventos. \(3-7\)El balazo falla. La coincidencia de\(A\) y\(A^{\prime}\) (evento 1) y el disparo de la bala en el otro extremo de la nave espacial\(O\) (evento 2) no pueden ser simultáneos en ambos marcos de referencia de cohetes. El panel derecho de la figura está equivocado. Consistente con la Paradoja del Tren (Sección 3.4), la nave espacial\(0^{\prime}\) (de pie para el marco del tren) observará la bala a disparar antes de la coincidencia de\(A\) y\(A^{\prime}\), por lo tanto, teniendo en cuenta el hecho de que la bala falla. \(3-9 \mathrm{a} \sin \psi=v_{\mathrm{Earch}}(\)en metros\(/\) metros metros\() \quad \mathrm{b} \sin \psi \approx \psi \approx 10^{-4}\) radianes\(=21\) segundos de arco\(c \sin \psi\) y\(\tan \psi\) son ambos aproximadamente iguales a\(\psi\) para pequeños\(\psi\). Por lo tanto, la diferencia entre las dos predicciones no puede utilizarse para distinguir entre predicciones relativistas y no relativistas. \(\quad d\)en una dirección\(0.524\) radianes\(=30\) grados por delante de la transversal\(\quad 3-11 \mathrm{~g}(1) v_{\text {rel }}=10^{-7}, v_{\text {bullet }}^{\prime}=2 \times 10^{-6}\). Su producto es\(2 \times 10^{-13}\), muy pequeño comparado con 1; por lo tanto esperamos\(v_{\text {bullet }}\) ser la suma de\(v_{\text {bullet }}^{\prime}\) y\(v_{\text {rel }}\), la forma verificada en la experiencia cotidiana a bajas velocidades. (2)\(v_{\text {bullet }}=24 / 25=0.96 \quad\) (3)\(v_{\text {bullet }}=v_{\text {light }}=+1 \quad\) (4) \(v_{\text {bullet }}=v_{\text {light }}=-1\). Sí, se espera del Principio de Relatividad. \(3-13 a 0.32\)metros\(=1.1\) nanosegundos\(\mathrm{b} 6.0 \times 10^{5}\) periodos c Ningún cambio implicaría que la velocidad de la luz es la misma para el marco de la Tierra que va en una dirección alrededor del Sol en comparación con el marco de la Tierra que va en dirección opuesta alrededor del Sol. \(\quad \mathrm{d} d c=-\left(2 / n^{2}\right)(\Delta l / T) d n\)y\(d c / c=-2\)

RESPUESTAS A EJERCICIOS IMPARES

\(d n / n\)Para\(d n=3 \times 10^{-3}\) y\(n=6.0 \times 10^{5}\), tenemos el valor máximo de\(d c / c=1 \times 10^{-8}\) (signo no importante). De ahí que\(d c \approx 3\) metros/segundo sea el cambio máximo en la velocidad de la luz que podría haber escapado a la detección en este experimento muy sensible. \(\quad 3-15\)una distancia visual de separación\(=v \Delta t\); lapso de tiempo entre imágenes\(=(1-v) \Delta t\); velocidad visual de aproximación\(=v_{\text {apppoach }}=v /(1-v) ; v_{\text {approach }}=\) 4 cuando\(v=4 / 5 ; v_{\text {approach }}=99\). cuando distancia\(v=0.99 \quad \mathrm{~b}\) visual de separación\(=v \Delta t\); lapso de tiempo entre imágenes\(=(1+v) \Delta t\); velocidad visual de recesión\(=v_{\text {recede }}=v /\)\((1+v)\); para\(v_{\text {approach }}=4\) cuando\(v=4 / 5\), entonces\(v_{\text {recede }}=4 / 9=0.44\); para\(v_{\text {approach }}=\) 99 cuando\(v=0.99\), luego\(v_{\text {recede }}=0.497 \quad 3-17 \mathrm{a}\) Luz deja\(E\) un metro de tiempo antes que la luz de\(G\) para entrar al ojo al mismo tiempo. En este tiempo el cubo se mueve\(v\) metro de distancia, igual a\(x\) en la figura superior derecha. b El ángulo\(\phi\) viene dado por la expresión\(\sin \phi=v\). Porque\(v \rightarrow 0\), este ángulo visual de rotación va a cero, como lo experimentamos en la vida cotidiana. Porque\(v \rightarrow 1\), este ángulo visual de rotación va a 90 grados, y el cubo nos muestra su reverso a medida que pasa por encima. c La palabra “realmente” no es apropiada; cada modo de observación es válido; algunos serán más útiles que otros para diferentes aplicaciones. (Se solicita discurso a cada observador no incluido aquí.) d El “cubo” se verá esquilado, con la parte superior\(E F\) tirada hacia atrás una distancia\(x\) con respecto a la parte inferior\(G H\) en el panel izquierdo.

fopic especial

L-1a\(v_{\text {rel }}=3 / 17=0.176\) para velocidad de Super 6 veces la velocidad de la luz\(\quad\) b\(v_{\text {rel }}=1 /\)\(3=0.333\) para velocidad infinita de Super\(\quad\) L-3b 128 días\(\quad\) e (1)\(0.1\) metro de tiempo; demasiado pequeño para cualquiera reloj de pulsera o reloj electrónico (2) aproximadamente\(10^{4}\) metros de tiempo; demasiado pequeño para reloj de pulsera pero fácilmente detectado por reloj electrónico (3) la distancia es de\(10^{12}\) metros, o aproximadamente\(6.7\) veces la distancia Tierra-Sol. \(\quad\)L-5\(v_{\text {rel }}=0.944 \quad\) L-11 La boca de registro está inclinada, por lo que pasa sobre la varilla del medidor sin colisión. L-13a Al inicio y al final de su viaje (y todo durante su viaje), Dick y Jane están separados por 12 años luz medidos en el marco de la Tierra. Velocidad final:\(v=3 / 4\). Envejecimiento de cada astronauta tiempo\(=\) apropiado a lo largo de cualquiera de las líneas del mundo\(=\) suma de los intervalos espacio-tiempo a lo largo de cada segmento de cualquiera de\(=\) los dos\(=\sqrt{1} 5+\sqrt{1} 2+\sqrt{7}\) años de la línea del mundo Sí. c (1) Jane deja de acelerar\(13.6\) años antes que Dick. \(\begin{array}{llll}\text { (2) } 30 \text { years } & \text { (3) } 30 \text { years } & \text { (4) } 43.6 \text { years } & \text { (5) Dick: } 50 \text { years old. Jane: } 63.6 \text { years }\end{array}\)old. (6)\(18.1\) años luz, que es apenas\(\gamma=1.51\) veces su separación de 12 años luz medida en el marco de la Tierra por mamá y papá. (d) (1) Sí (2) Sí Sí (3) Jane's (4) Sí. No. (5) Es la vieja historia: la relatividad de la simultaneidad, en este caso el hecho de que Dick y Jane dejen de acelerar simultáneamente solo en el marco de la Tierra. e Entonces, por simetría, Dick será mayor que Jane en su marco de descanso final. De lo contrario, todos los números serán los mismo. f Entonces arrancarán y pararán simultáneamente en el marco de la Tierra y también en el marco del cohete final; tendrán la misma edad en estos eventos de detención en ambos fotogramas. L-15c Para el caso relativista extremo cuando\(v_{\mathrm{rel}} \rightarrow 1\), entonces\(v_{t=r^{\prime}} \rightarrow 1\) también.

capítulo 4

4-1a 11.6 años b 18.6 años c\(30.2\) años d 7.67 años e 14.67 años f 22.34 años\(\mathrm{g} 5.75\) años luz\(\mathrm{h} 7.67\) años,\(5.07\) años i\(14.67\) años,\(30.2-5.1=\)\(25.1\) años \(4-3 \mathrm{a}\)El ingeniero está equivocado. b La frecuencia de oscilación aumenta\(\sqrt{2}\) cuando el voltaje se duplica. c frecuencia en ciclos/segundo\(=f=\left(q V_{\mathrm{o}} / 8 m L^{2}\right)^{1 / 2}\), donde\(m\) y\(q\) son masa y carga del electrón,\(V_{\mathrm{o}}\) es la voltaje aplicado, y\(L\) es el ancho del\(=1\) medidor de caja. \(\mathrm{d}\)El tiempo mínimo de ida y vuelta a través de caja a la velocidad de la luz es\(2 L / c\)\(f_{\max }=c / 2 L\) así. e Para la región newtoniana,\(f / f_{\max }=\left[q V_{\mathrm{o}} /\right.\)\(\left.\left(2 m c^{2}\right)\right]^{1 / 2}\). Para la región relativista extrema,\(f / f_{\max }=1\). La cantidad\(q V_{\mathrm{o}}\) es una medida de la energía potencial de electrones en la pared o la energía cinética electrónica en la pantalla. Esperamos que el análisis newtoniano sea correcto cuando esta energía de movimiento es mucho menor que la energía de descanso\(m c^{2}\). El análisis relativista extremo será correcto cuando\(q V_{0}\) sea mucho mayor que\(m c^{2}\). El cruce ocurre (las dos curvas discontinuas se cruzan) donde\(q V_{\mathrm{o}} \approx 2 m c^{2}\) o\(V_{\mathrm{o}} \approx 10^{6}\) voltios. f Para velocidades bajas, la relación\(f_{\text {propec }} /\)\(f_{\max }\) seguirá la curva newtoniana. A velocidades relativistas extremas, el tiempo adecuado para un periodo\(\rightarrow 0\) y la frecuencia adecuada\(\rightarrow\) infinito.

capítulo 5

\(5-1 \mathrm{a}(1) 1\)año (2)\(1.94\) años (3)\(0.87\) año (4)\(3.81\) años b\(5.20\) años c solidline viajero será más joven\(\quad 5-3 \mathrm{a}\) evento\(A\) está en\((x, t)=(0,0)\); evento \(B\)está en\((0,1)\); el evento\(C\) está en\((1.5,3.5)\) o\((-1.5,3.5)\); el evento\(D\) está en\((3,6)\) o\((-3,6)\) b el evento\(D\) está en\((x, t)=(0,0)\); evento \(C\)está en\((0,-2)\); el evento\(B\) está en\((0,-4)\); el evento\(A\) está en\((-0.75\),\(-5.25)\) o\((+0.75,-5.25) \quad c v_{\text {rel }}=\pm 0.6 \quad \mathrm{~d}\) Sí\(\quad 5-5 \mathrm{~d} 3136\) ciclos\(/ \mathrm{sec}-\) ond e \(31.4\)ciclos/segundo 5-7 Pista: Como ocurre con la mayoría de las paradojas en la relatividad, la solución tiene que ver con la relatividad de la simultaneidad.

capeladora 6

6-1a Eventos 1 y 2: (1) Tiempo adecuado: 4 metros (2) Sí (3) Sí (4) No Eventos 1 y 3: (1) Distancia adecuada: 4 metros (2) No (3) No (4) Sí Eventos 2 y 3: (1) cero (2) Sí (3) No (4) No b\(v_{\text {rel }}=3 / 5\) en\(+x\) dirección para ambos\(6-3\) a Establecer\(t^{\prime}=0\) en la primera ecuación de transformación inversa de Lorentz (L-11) y resolver para\(v_{\text {rel }}\). b Establecer\(x^{\prime}=0\) en la segunda ecuación (L-11) y resolver para\(v_{\text {rel }}\). (¿Por qué el resultado se ve tan divertido?) \(\quad\)6-5a Sí, explosión. (¡Lo siento!) b No hay cambios en la predicción. (El impacto\(A\) y la activación del interruptor de detonación son eventos espaciales; el pulso láser no puede conectarlos).

capítulo 7

7-1a\([5 m, \sqrt{2} 4 m, 0,0] \quad \mathbf{b}[m, 0,0,0] \quad \mathbf{c}[\sqrt{1} 0 m, 0,0,3 m] \quad \mathrm{d}[5 m, 0,-\sqrt{24 m}, 0]\) e\([10 m, 2.66 m, 5.32 m, 7.98 m] . \quad 7-3 \mathrm{a} 0.05\) miligramo b\(0.1\) miligramo 7-7a tiempo del reloj de pulsera: 32 segundos; tiempo terrestre: 1000 siglos b\(E / m \approx 10^{36} .1 .7\) millones de toneladas métricas. \(7-9 \mathrm{a} E_{B}=9\)unidades\(\mathrm{b} p_{B}=\sqrt{3} 2\) unidades\(=5.66\) unidades c\(m_{B}=7\) unidades\(\mathrm{d}\) mayores:\(m_{C}=15\) unidades\(>m_{A}+m_{B}=9\) unidades\(7-11\) a\(938 \mathrm{MeV} ;\) protón: electrón: \(0.511 \mathrm{MeV}\)b\(v_{\text {limit }} \approx 0.12\). Energía cinética de protones al límite Energía cinética\(\approx 6\)\(\mathrm{MeV} .\) electrónica al límite\(\approx 3.4 \times 10^{-3} \mathrm{MeV}=3.4 \mathrm{keV} .\) Sí, diseñador de tubos de TV en color (energía cinética de electrones\(\approx 25 \mathrm{keV}\)) debe usar relatividad especial.

chapfer 8

8-1a aproximadamente\(35 \times 10^{-9}\) kilogramos\(=35\) microgramos b aproximadamente 600 kilogramos. Más. c aproximadamente\(6 \times 10^{13}\) segundos o alrededor de 2 millones de años! La quema química en el cuerpo de Eric produce grandes cantidades de productos de desecho. La eliminación de estos productos lleva la masa enormemente más rápido que la masa se lleva como energía. \(8-3\)a La fuerza es aproximadamente\(3 \times 10^{-9}\) newtons, o el peso de\(3 \times 10^{-10}\) kilogramos. No deberías ser capaz de sentirlo. b presión sobre un\(\approx 5 \times 10^{-6}\) newton/metro satélite perfectamente absorbente\(^{2} ;\) en un\(\approx\)\(9 \times 10^{-6}\) newton/metro satélite perfectamente reflectante\(^{2}\); en algún lugar intermedio para una parte superficie absorbente. Energía total absorbida/metro\(^{2}\), no color de la luz incidente, determina la presión. c aceleración aproximadamente radio de\(10^{-9} \mathrm{~g} \quad \mathrm{~d}\) partícula aproximadamente\(10^{-6}\) metro, independiente de la distancia del Sol 8-7 densidad aproximadamente \(5 \times\)\(10^{10}\)kilogramos/metro\(^{3}=5 \times 10^{7}\) gramos/centímetro\(^{3}\), ¡o 50 millones de veces la den- sidad del agua! \(\quad 8-9 E_{A}=\left(M^{2}+m^{2}\right) /(2 m) \quad\)8-11a A partir de las ecuaciones de conservación\(\cos \phi>1\), muestran eso, lo cual es imposible. b Si el impulso total es cero después de la colisión, debe ser cero antes de la colisión. Pero el presunto fotón único antes de la colisión no puede tener impulso cero. Por lo tanto la reacción es imposible. 8-13\(2 E_{C}=E_{A}+\left(E_{A}{ }^{2}-m^{2}\right)^{1 / 2}\) y\(2 E_{D}=E_{A}-\left(E_{A}{ }^{2}-m^{2}\right)^{1 / 2}\). Si la partícula está en reposo, entonces\(E_{A}=m\) y\(E_{C}=E_{D}=m / 2\). 8-15a\(E_{C}=m(E+\)\(m) /\left[E+m-\left(E^{2}-m^{2}\right)^{1 / 2} \cos \phi_{C}\right] \quad 8-17 \mathrm{a} 1.8 \mathrm{TeV} \quad\) b\(E \approx 1700 \mathrm{TeV}\) 8-19e No 8-21 Cuando la bombilla se ve muy adelante, su luz es muy intensa y radicalmente desplazada al azul. Si bien aún se ve adelante, hay un ángulo de observación (dependiendo de la velocidad) en el que la luz es roja, pero tenue. Como se ve que la bombilla pasa al observador, su luz es infrarroja y muy tenue. A medida que se ve que la bombilla retrocede en la distancia, su luz es extremadamente tenue y se desplaza radicalmente al rojo. \(\quad 8-23 \mathrm{a} v=0.38\)b\(13 \times 10^{9}\) años c La asignación para desaceleración gravitacional disminuirá el tiempo estimado de regreso al inicio de la expansión. \(8-25 \Delta f / f \approx\left[3 k T /\left(m c^{2}\right)\right]^{1 / 2}\). La frecuencia observada aumentará para las moléculas que se acerquen al observador y disminuirá para las moléculas que retrocedan del observador. El efecto general -a temperaturas para las cuales son válidas las expresiones newtonianas- es producir una dispersión de frecuencias aproximadas por la expresión anterior (“Ampliamiento de línea Doppler”). \(27 E^{\prime}=m / 2, E=m, \phi=30\)grados. \(8-35\)a El rayo gamma incidente (con energía de excitación\(E\)) imparte una pequeña energía cinética\(K\) al átomo de hierro, para lo cual es válida la expresión newtoniana:\(K=p^{2} / 2 m=E^{2} / 2 m\), ya que\(p=E\) para el rayo gamma. Entonces (energía de retroceso)/(energía para excitación)\(=K / E \approx E /(2 m) \approx 1.4 \times\)\(10^{-7}\). Pero el ancho de resonancia fraccional\(\left(6 \times 10^{-13}\right)\) es menor que esto en un factor de casi un millón, por lo que el núcleo de hierro no puede aceptar el rayo gamma y conservar energía. b Un gramo es aproximadamente\(10^{22}\) átomos. Si el\(m\) en la ecuación anterior aumenta por el factor\(10^{22}\), entonces la energía de retroceso es un factor\(10^{22}\) menor, y el núcleo no notará el desajuste residual en la energía. \(8-37 \Delta f / f=-g z / c^{2}, v=0.7 \times\)\(1.2 \times 10^{-15}\)por grado.