3.3: Escalas de Temperatura II

Ahora conocemos —por definición— las temperaturas en los dos puntos fijos en las escalas Celsius y Kelvin. Pero ¿qué pasa con las temperaturas entre los puntos fijos? Podríamos decir que la temperatura a medio camino entre el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua es de 50 ºC, o podríamos dividir la temperatura entre los dos puntos fijos en 100 intervalos iguales. Pero: ¿Qué entendemos por “a mitad de camino” o por “intervalos iguales” en tal propuesta? Esto nos deja bastante perplejo.

Aquí hay una sugerencia.

Podríamos construir un tubo capilar de vidrio con una bombilla en la parte inferior que contiene mercurio, que también se extiende un corto camino hasta el capilar. Podríamos anotar la longitud de la columna de mercurio cuando el tubo se sumergió en hielo derretido y llamar a la temperatura 0 ºC, y nuevamente cuando está en agua hirviendo (100 ºC). Luego podríamos dividir la longitud del tubo entre estas dos marcas en 100 intervalos iguales de longitud, y usar eso para definir nuestra escala de temperatura. Pero te puedes preguntar: ¿Cómo sabemos que el mercurio se expande (relativo al vidrio) de manera uniforme con la temperatura? Bueno, se expande uniformemente, por definición, con la temperatura en la escala de temperatura de mercurio en vidrio. De hecho, podemos definir la temperatura en la escala de mercurio en vidrio

\[ t = 100 \times \frac{l_t - l_0}{l_{100} - l_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

(Voy a usar el símbolo T en estas notas para la temperatura en kelvin. Aquí estoy usando t para la temperatura en la escala Celsius.)

Si colocamos el termómetro (para tal lo es) en un recipiente con agua tibia, y la longitud de la columna de mercurio está a medio camino entre l ₀ y l ₁₀₀, podríamos decir que la temperatura del agua en el cuenco es, por definición, de 50 ºC en la escala de mercurio en vidrio.

Ahora vamos a repetir el experimento con otro tipo de termómetro, utilizando alguna propiedad diferente de la materia que también se sabe que varía con la temperatura. Podríamos elegir, por ejemplo, usar la resistencia eléctrica R de una longitud de alambre de platino; o la diferencia de potencial termoeléctrico V que aparece cuando calentamos la unión de dos metales diferentes; o la presión P de algún gas cuando se calienta pero se mantiene a volumen constante. Podríamos intentar sumergir cada uno de estos termómetros en hielo derretido y agua hirviendo y podríamos interpolar linealmente para temperaturas intermedias. Así, usando la resistencia del alambre de platino, podríamos definir una escala de temperatura de resistencia de platino mediante

\[ t = 100 \times \frac{R_f - R_0}{R_{100} - R_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

O podríamos definir una escala de temperatura termoeléctrica

\[ t = 100 \times \frac{V_t - V_0}{V_{100} - V_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

O podríamos definir una escala de temperatura de gas de volumen constante por

\[ t = 100 \times \frac{P_t - P_0}{P_{100} - P_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

Pero, ¿qué seguridad tenemos de que todas estas escalas de temperatura son iguales? ¿Qué seguridad tenemos de que la resistencia del platino aumente linealmente en la escala de temperatura definida por el termómetro de mercurio en vidrio? ¿Qué seguridad tenemos de que, cuando sumergimos todos estos termómetros en el agua que registró 50 ºC para el termómetro de mercurio en vidrio, todos registrarán 50 ºC?

La respuesta es que no tenemos tal garantía.

Lo que tenemos que hacer es elegir un fenómeno en particular de manera bastante arbitraria para usar para nuestra escala de temperatura estándar, o de alguna manera definir una escala de temperatura absoluta que sea absoluta en el sentido de que se define independientemente de las propiedades de cualquier sustancia en particular. Resulta que es posible hacer esto último, y definir una escala de temperatura que sea absoluta e independiente de las propiedades si alguna sustancia en particular por medio de un concepto teórico idealizado llamado Motor de Calor Carnot. Este motor imaginario utiliza como medio de operación una sustancia igualmente imaginaria llamada gas ideal, y de hecho la temperatura indicada por un termómetro de gas de volumen constante es idéntica a la temperatura absoluta definida por un motor Carnot, ¡siempre que el gas utilizado sea un gas ideal! Lo mejor que se puede decir de los gases reales es que, a bajas presiones, se comportan mucho como un gas ideal; y de hecho si de alguna manera extrapolas el comportamiento o un gas a su comportamiento a presión cero (¡cuando no hay ningún gas en absoluto!) , se comportaría exactamente como un gas real.

Hasta que no hayamos discutido lo que se entiende por un gas real y por un motor Carnot, todo esto ha servido para hacer es subrayar lo que dijimos en la Introducción a este capítulo —es decir, que hay una serie de conceptos relativamente fáciles en la termodinámica, pero la temperatura no es uno de ellos.

Si finalmente entendemos lo que es un motor Carnot y podemos construir en nuestra mente una definición de lo que se entiende por una escala de temperatura absoluta, seguirá existiendo el problema de reproducir tal escala en la práctica. Ese es el propósito de la Escala Internacional de Temperatura 1990 (ITS90). En esta escala una serie de puntos fijos, como

• el triple punto de hidrógeno
• el triple punto de neón
• el triple punto de agua
• el punto de congelación del zinc
• el punto de congelación de la plata
• el punto de congelación del oro

etc.,

se les asignan ciertos valores. En los casos de los seis puntos enumerados, estos valores son

• 13.8033
• 24.5561
• 273.16
• 692.677
• 1234.93
• 1337.33

Kelvin respectivamente.

Varios instrumentos estándar se van a utilizar en diferentes rangos de temperatura, con fórmulas de interpolación definidas para temperaturas entre los puntos fijos. Una descripción completa de ITS90 sería bastante larga (ver, por ejemplo, http://www.omega.com/techref/intltemp.html), pero su propósito es reproducir con la mayor precisión posible la escala de temperatura absoluta definida por el motor Carnot.