11.9: La entropía es una función del estado
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Hemos definido la temperatura en la escala absoluta de tal manera que la temperatura de la fuente de un motor térmico Carnot reversible es proporcional al calor absorto por el motor durante su expansión isotérmica a la temperatura caliente, y la temperatura del disipador es proporcional al calor perdido por el motor durante su compresión isotérmica a la temperatura fría. No se gana ni se pierde calor, por supuesto, durante las fases adiabáticas, y no hay cambio en la energía interna a lo largo de un ciclo completo. Por lo tanto Q 1/Q 2 = T 1/T 2.
Ahora, cualquier ciclo puede ser representado por un número infinito de ciclos Carnot infinitesimalmente estrechos que operan en tándem. Así ∫ dq/t durante esa parte del ciclo en el que un motor está perdiendo calor es igual a ∫ dq/t durante esa parte del ciclo en la que está absorbiendo calor. Por lo tanto, durante el ciclo completo, ∫ dq/t es cero. Esto significa que el cambio neto en la entropía durante un ciclo completo es cero, por lo que la entropía es una función del estado. En efecto 1/ T es un factor integrador que, cuando multiplica el diferencial inexacto đQ, da como resultado el diferencial exacto đQ/T = dS.