17.1: Constante de Equilibrio
- Page ID
- 127703
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Existen muchos tipos de reacciones químicas, pero para enfocar nuestra atención consideraremos una reacción que involucre dos reactivos A y B que, al mezclarse, forman dos resultados C y D. La reacción procederá a una cierta velocidad (rápida o lenta), y la velocidad a la que procede la reacción es parte de la sujeto de cinética química, que está fuera del alcance de este capítulo, y hasta cierto punto, aunque de ninguna manera del todo, ¡fuera del alcance de este escritor! No nos preocuparemos, pues, de qué tan rápido procede la reacción, sino de cuál es el estado final, y si la reacción necesita algo de calor para ponerla en marcha, o si procede espontáneamente y genera calor a medida que lo hace.
Supondremos que la reacción es reversible. Es decir, que ya sea
\[ A+B \rightarrow C+D\]
o
\[ \mathrm{C}+\mathrm{D} \rightarrow \mathrm{A}+\mathrm{B}\]
es posible.
Eso es
\[ A+B \leftrightarrow C+D.\]
El resultado final es un equilibrio dinámico en el que las tasas de reacción hacia adelante y hacia atrás son las mismas, y hay una cantidad de equilibrio de A, de B, de C y de D. La pregunta es: ¿Cuánto de A? De B? De C? De D?
Supongamos que en la mezcla de equilibrio hay NA moles de A, N B de B, N C de C y N D de D. Si hacemos la suposición razonable de que la velocidad de la reacción directa es proporcional a N A N B y la velocidad de la reacción hacia atrás es proporcional a N C N D, entonces, cuando se ha logrado el equilibrio y estas dos velocidades son iguales, tenemos
\[ \frac{N_{A} N_{B}}{N_{C} N_{D}}= \text { "constant". }\]
La “constante”, que se denomina constante de equilibrio para la reacción, es constante solo para una temperatura particular; en general es una función de la temperatura.
Un tipo de reacción más simple es el equilibrio disociación-recombinación de una molécula diatómica:
\[ \mathrm{AB} \leftrightarrow \mathrm{A}+\mathrm{B}.\]
La constante de equilibrio de disociación es entonces
\[ \frac{N_{A} N_{B}}{N_{A B}}.\]
Esta “constante” es una función de la temperatura y la energía de disociación de la molécula.
Una consideración similar se obtiene para la ionización de un átomo:
\[ A \leftrightarrow A^{+}+e^{-}.\]
Ante esta situación,
\[ \frac{N_{+} N_{-}}{N_{0}},\]
la constante de equilibrio de ionización, es una función de la temperatura y la energía de ionización. Las constantes de equilibrio se pueden determinar experimentalmente o pueden calcularse a partir de las funciones de partición de la mecánica estadística. Algunos detalles sobre cómo calcular las constantes de disociación e ionización y cómo utilizarlas para calcular los números de átomos, iones y moléculas de diversas especies en un gas caliente se discuten en Atmósferas Estelares, Capítulo 8, así como en artículos del escritor en Publ. Dom. Astrophys. Obs. , XIII (1) (1966) y de A. J. Sauval y el escritor en Astrophys. J. Supp. , 56, 193 (1984).