1.3: Estática Fluida
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Mencioné anteriormente que la mecánica estadística hace preguntas como “¿Cómo cambia la presión con el volumen?”. Pero, ¿qué es la presión? La mayoría de la gente responderá diciendo que la presión es fuerza por área:
\[\text { pressure }=\frac{\text { force }}{\text { area }}.\]
Pero la fuerza es un vector y la presión es un escalar, entonces, ¿cómo puede ser correcta esta fórmula? El objetivo de esta sección es investigar qué significa esta fórmula y averiguar cuándo es correcta. 2
1.3.1 Problemas
1.1 (I) El vaso de agua giratorio
Un cilindro que contiene un fluido de densidad másica ρ se coloca en el centro de un plato giratorio fonógrafo y se gira con velocidad angular constante ω. Después de algún sloshing inicial del fluido, todo se calma a un estado estacionario.
a. La presión es función de la altura h y la distancia desde el eje r. Mostrar que la variación de presión con la distancia radial es
\[\frac{\partial p(r, h)}{\partial r}=\rho \omega^{2} r,\]
mientras que la variación con la distancia vertical es
\[\frac{\partial p(r, h)}{\partial h}=-\rho g.\]
(Donde g es la aceleración de la gravedad.)
b. La presión en la superficie del fluido en el centro del cilindro (r = 0, h = h c) es, por supuesto, la presión atmosférica pa. Integrar las ecuaciones diferenciales de la parte (a.) para demostrar que, en cualquier punto del fluido,
\[p(r, h)=p_{a}+\frac{1}{2} \rho \omega^{2} r^{2}-\rho g\left(h-h_{c}\right).\]
c. Demostrar que el perfil de la superficie del fluido viene dado por
\[y(r)=\frac{\omega^{2}}{2 g} r^{2}.\]
2 Como tal, el objetivo de esta sección es bastante modesto. Si quieres conocer más sobre el interesante tema del flujo de fluidos, consulta la sección “Recursos” de este capítulo.