2.8: Problemas adicionales

2.25 Configuraciones accesibles en otro sistema de centrifugado

El modelo Ising para un material ferromagnético como el níquel es diferente del “paramagnet ideal” discutido en el problema 2.9. En este modelo los giros residen en sitios de celosía y pueden apuntar hacia arriba o hacia abajo, pero en contraste con el modelo de paramagnet ideal, dos giros adyacentes sí interactúan. Específicamente, si dos giros adyacentes apuntan en la misma dirección, el par tiene energía\(−J\). Si apuntan en diferentes direcciones, el par tiene energía\(+J\). (En la situación ferromagnética considerada aquí,\(J > 0\).) Consideramos aquí un modelo unidimensional de Ising de\(N\) sitios con campo magnético externo cero.

a. No todas las energías son posibles para este modelo. ¿Cuál es la máxima energía posible? ¿El mínimo? ¿Cuál es el menor espacio de energía posible entre configuraciones?

b. considerar el rango de energía desde\(E\) hasta\(E + ∆E\) donde\(∆E\) es pequeño en comparación con\(NJ\) pero grande en comparación con\(J\). ¿Cuál es el número aproximado de estados que se\(Ω(E, ∆E, J, N)\) encuentran dentro de este rango de energía?

c. Anote una expresión para la\(S(E, ∆E, J, N)\) entropía en función de\(E\). (Clue: Tenga cuidado de no tomar nunca el logaritmo de un número con dimensiones.)

d. Tomar el límite termodinámico para encontrar la entropía por átomo en función de la energía por átomo:\(s(e, J)\). (Pistas: Usa la aproximación de Stirling.)

e. Verifique su trabajo comparando la entropía de Ising por giro\(s(e, J)\) cuando las interacciones desaparecen\((J = 0)\) con la entropía de paramagnet ideal por giro\(s(e, H)\) en campo cero. (Ver problema 2.12. Clue: Si\(J = 0\), entonces\(e = 0\) también. ¿Por qué?)

Pistas generales: Ayuda a concentrarse no en el estado de los giros (arriba o abajo) sino en el estado de las parejas (iguales o diferentes). ¿Cuántos pares de vecinos más cercanos hay? Para cada configuración dada de pares, ¿cuántas configuraciones correspondientes de giros hay?

2.26 Agitar y girar

Informar un problema que involucre un paramagnet ideal con átomos libres para moverse.

2.27 Entropía en función de la masa

Utilice la fórmula de Sackur-Tetrode para encontrar la diferencia entre la entropía de una muestra de gas argón y una muestra de gas kriptón en idénticas condiciones. Utilice los datos de Ihsan Barin, Datos termoquímicos de sustancias puras, tercera edición (VCH Publishers, New York, 1995) para probar esta predicción a las temperaturas de 300 K y 2000 K.

2.28 (Q, D) Para discusión: “El frío helado del espacio exterior”

¿El espacio exterior está a una temperatura alta o baja? Antes de responder, considere estos puntos:

a. El ambiente del espacio exterior consiste en protones y fotones que fluyen lejos del sol. Los dos sistemas están prácticamente desacoplados (no interactúan entre sí). Estoy pidiendo la temperatura de los protones.

b. Se asumió implícitamente (quizás ilícitamente) en la sección 2.7.3 que los centros de masa de los dos sistemas en contacto térmico estaban en el mismo marco de referencia. Este es un principio general: Cuando nos referimos a la temperatura de un cuerpo en movimiento, nos referimos a la temperatura medida por un termómetro que se mueve junto con ese cuerpo.

c. Recuerde que en los argumentos de la sección 2.7.3 los dos sistemas podrían intercambiar energía pero no partículas.

d. ¿Y si aproximamos los protones por un gas ideal?

e. Mirar el Manual de Química y Física bajo la entrada índice “Temperatura, atmósfera terrestre”.

2.29 (Q, D) Errores en Reif

Escanee las páginas 47—61 de Reif, pero no las lea en detalle ya que están plagadas de errores. Señalar el mayor error en la mecánica cuántica realizado en cada uno de los siguientes pasajes. (Utilizar un máximo de tres oraciones por pasaje.)

a. Los ejemplos en las páginas 48 y 49.

b. El segundo párrafo de la página 57.

c. El primer párrafo de la página 60.

2.30 Polímeros

Me gustaría pensar en algún problema con respecto a polímeros de longitud fija vs. polímeros de “actividad por longitud” fija. La actividad es análoga al potencial químico ya que es una perilla de control para la longitud del polímero. Podría hacer que todo el concepto sea más concreto.